1、2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科) (A 卷)一、选择题:(共 15 小题每小题 4 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 )1cos42cos78sin42sn78=( )A B C D2已知向量 , 满足 + =(1,3) , =(3,7) , =( )A12 B20 C12 D203若函数 ,则 f(f (1) )的值为( )A10 B10 C 2 D24已知 ,那么 cos=( )A B C D5已知 D 为ABC 的边 BC 的中点,ABC 所在平面内有一个点 P,满足 = + ,则 的值为( )A B C1 D26
2、已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,则( 2 ) (3 4 )=( )A B C 6 D6+7ABC 中,AB=2 ,AC=3,B=60 ,则 cosC=( )A B C D8定义 22 矩阵 =a1a4a2a3,若 f(x)= ,则 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x) ,则函数 g(x)解析式为( )Ag(x)= 2cos2x Bg( x)= 2sin2xC D9若 sin( +)= , 是第三象限的角,则 =( )A B C2 D210已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A7 B7 C7 D811 (1+tan18) (1+tan27)的值是( )A
3、BC2 D2(tan18+tan27)12已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x) ,则 f(6)的值为( )A1 B0 C1 D213在下列四个正方体中,能得出 ABCD 的是( )A B C D14直线 x+(a 2+1)y+1=0(aR)的倾斜角的取值范围是( )A0, B ,) C0, ( ,) D , ) , )15若函数 f(x)= 单调递增,则实数 a 的取值范围是( )A ( ,3) B ,3) C (1,3) D (2,3)二填空题:(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 )16已知向量 =(k,12) , =(4,5) , =( k,10 )
4、 ,且 A、B 、C 三点共线,则 k= 17已知向量 、 满足| |=1,| |=1, 与 的夹角为 60,则| +2 |= 18若 tan( )= ,且 ,则 sin+cos= 19在四棱锥 SABCD 中,SA面 ABCD,若四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形,SA=3,则此四棱锥外接球的表面积为 20圆 x2+y2+2x4y+1=0 关于直线 2axby2=0(a,bR)对称,则 ab 的取值范围是 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )21已知平面向量 =(1,x) , =(2x+3,x) (xR ) (1)若 ,求|
5、 |(2)若 与 夹角为锐角,求 x 的取值范围22已知 ,且 ,(1)求 cos 的值;(2)若 , ,求 cos 的值23已知向量 =(sinx ,sinx ) , =(cosx,sinx) ,若函数 f(x)= (1)求 f(x)的最小正周期;(2)若 x0, ,求 f(x)的单调减区间24在锐角ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 =2csinA(1)确定角 C 的大小;(2)若 c= ,且ABC 的面积为 ,求 a+b 的值25如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是DAB=60且边长为 a 的菱形,侧面PAD 是等边三角形,且平面 PAD底面 ABC
6、D,G 为 AD 的中点(1)求证:BGPD ;(2)求 点 G 到平面 PAB 的距离26若在定义域内存在实数 x0,使得 f(x 0+1)=f(x 0)+ f(1)成立,则称函数有“飘移点”x0(1)函数 f(x)= 是否有“飘移点”?请说明理由;(2)证明函数 f(x)=x 2+2x 在(0,1)上有“ 飘移点”;(3)若函数 f(x)=lg( )在(0,+)上有“飘移点 ”,求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科) (A 卷)参考答案与试题解析一、选择题:(共 15 小题每小题 4 分,共 60 分在每个小题给出的四个选项中,只有
7、一项是符合要求的 )1cos42cos78sin42sn78=( )A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的余弦公式,诱导公式,求得所给式子的值【解答】解:cos42cos78sin42sn78=cos (42+78 )=cos120=cos60= ,故选:B2已知向量 , 满足 + =(1,3) , =(3,7) , =( )A12 B20 C12 D20【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出两向量的坐标,代入数量积的坐标运算即可【解答】解: =(4,4) , , =(1,5) =2( 1)25= 12故选 A3若函数 ,则 f(f (1) )的值为( )A10 B1
8、0 C 2 D2【考点】函数的值【分析】先求 f(1) ,再求 f(f(1) )即可【解答】解:f(1)=2 4=2,f(f(1) )=f(2)=2( 2)+2=2,故选 C4已知 ,那么 cos=( )A B C D【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后,利用诱导公式化简,即可求出 cos 的值【解答】解:sin( +)=sin(2+ +)=sin( +)=cos= 故选 C5已知 D 为ABC 的边 BC 的中点,ABC 所在平面内有一个点 P,满足 = + ,则 的值为( )A B C1 D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示,由于 = + ,可得:PA 是平
9、行四边形 PBAC 的对角线,PA 与BC 的交点即为 BC 的中点 D即可得出【解答】解:如图所示, = + ,PA 是平行四边形 PBAC 的对角线,PA 与 BC 的交点即为 BC 的中点 D =1故选:C6已知ABC 是边长为 1 的等边三角形,则( 2 ) (3 4 )=( )A B C 6 D6+【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算【解答】解:( 2 )(3 4 )=3 4 6 +8=311cos120411cos60612+811cos60= 26+4= 故选:B7ABC 中,AB=2 ,AC=3,B=60 ,则 cosC=( )A B C D【考点】正弦定理【分析
10、】由已知及正弦定理可得 sinC= = ,又 ABAC,利用大边对大角可得C 为锐角,根据同角三角函数基本关系式即可求得 cosC 得值【解答】解:AB=2 ,AC=3,B=60 ,由正弦定理可得:sinC= = = ,又ABAC ,C 为锐角,cosC= = 故选:D8定义 22 矩阵 =a1a4a2a3,若 f(x)= ,则 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x) ,则函数 g(x)解析式为( )Ag(x)= 2cos2x Bg( x)= 2sin2xC D【考点】函数 y=Asin(x +)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数 f(x)的解析式,
11、再利用函数 y=Asin(x +)的图象变换规律,求得函数 g(x)解析式【解答】解:由题意可得 f( x)= =cos2xsin2x cos( +2x)=cos2x+ sin2x=2cos(2x ) ,则 f(x)的图象向右平移 个单位得到函数 g(x)=2cos 2(x ) =2 cos(2x )=2cos2x,故选:A9若 sin( +)= , 是第三象限的角,则 =( )A B C2 D2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 sin 的值,根据 为第三象限角,利用同角三角函数间基本关系求出 cos 的值,原式利用诱导公式化简,整理后将各自的值代入计算即可求出
12、值【解答】解:sin(+)= sin= ,即 sin= , 是第三象限的角,cos= ,则原式= = = = ,故选:B10已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A7 B7 C7 D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为 2 的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,结合图中数据即可求出它的体积【解答】解:根据几何体的三视图知,该几何体是棱长为 2 的正方体,去掉两个三棱锥剩余的部分,如图所示;所以该几何体的体积为V=V 正方体 =23 122 122=7故选:A11 (1+tan18) (1+tan27)的值是( )A BC2 D2(tan1
13、8+tan27)【考点】两角和与差的正切函数【分析】要求的式子即 1+tan18+tan27+tan18tan27,再把 tan18+tan27=tan45(1tan18tan27)代入,化简可得结果【解答】解:(1+tan18) (1 +tan27)=1+tan18 +tan27+tan18tan27=1+tan45(1tan18tan27)+tan18tan27=2,故选 C12已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x) ,则 f(6)的值为( )A1 B0 C1 D2【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质 f(0)=0 及条件 f(x+2)=f(x)即可求出 f(
14、6) 【解答】解:因为 f(x+2)= f(x) ,所以 f(6)= f(4)=f(2)=f(0) ,又 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,所以 f(6)=0,故选 B13在下列四个正方体中,能得出 ABCD 的是( )A B C D【考点】直线与平面垂直的性质【分析】在图 A 中作出经过 AB 的对角面,发现它与 CD 垂直,故 ABCD 成立;在图 B中作出正方体过 AB 的等边三角形截面,可得 CD、AB 成 60的角;而在图 C、D 中,不难将直线 CD 进行平移,得到 CD 与 AB 所成角为锐角由此可得正确答案【解答】解:对于 A,作出过 AB 的对角面如图,可得直线 CD 与这个对角面垂直,根据线面垂直的性质,ABCD 成立;对于 B,作出过 AB 的等边三角形截面如图,将 CD 平移至内侧面,可得 CD 与 AB 所成角等于 60;对于 C、D,将 CD 平移至经过 B 点的侧棱处,可得 AB、CD 所成角都是锐角故选 A14直线 x+(a 2+1)y+1=0(aR)的倾斜角的取值范围是( )A0, B ,) C0, ( ,) D , ) , )【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程得 斜率等于 ,由于 0 1,设倾斜角为 ,则 0,1tan0,求得倾斜角 的取值范围
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