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高中毕业班理科数学适应性练习.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高 中毕业班 理科数学 适应性练习 数学(理科)试卷 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试卷分为第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分,全卷满分 150分,考试时间 120分钟 . 临界值表 2 0()P K k 0.50 0.40 0.25 0.16 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

2、 第卷 (选择题 共 50 分) 一 .选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 . 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的) 1 设 0 1, 2, 3, 4, 5U , , 1,3,5A , 2 20B x x x ,则 ()UAB A B 34, C 13,5, D 2,45, 2 已知 ,ab都是实数 ,那么“ ab ”是“ 22 ba ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 若 i 是虚数单位 ,且 复 数 12aiz i 为实数 ,则实数 a 等于 A 2 B 12 C 12 D 2 4 函数 tan( )42yx的部

3、分图像 如图所示 ,则 ()OA OB AB A 6 B 4 C 4 D 6 5 在 2032x x的展开式中 ,x 的幂指数是整数的项共有 A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 6. 以下五个命题 从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样 样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 在回归直线方程 101.0 xy 中,当解释变量 x每增加一个单位时,预报变量 y 增加 0.1个单位 在一个 2 2 列联表中,由计算得 k2=13.079,则其两个变量间有关系的

4、可能性是 90%以上 . 其中 正确 的是 A B C D BB A y x 1 O 第 4题图 7 在直角坐标系中,若不等式组 0,2,( 1) 1yyxy k x 表示一个三角形区域 ,则实数 k 的取值范围是 A ( , 1) B ( 1,2) C ( , 1) (2, ) D (2, ) 8 一个不透明圆锥体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正三角形 .若将它倒立放在桌面上,则该圆锥体在桌面上从垂直位置倒放到水平位置的过程中 ,其在水平桌面上正投影 不 可能 是 9.已知可导函数 /( ) ( ) ( ) ( )f x x R f x f x满 足,则当 0a 时, ( ) (0)a

5、f a e f和 大小关系为 ( A) ( ) (0)af a e f ( B) ( ) (0)af a e f ( C) ( ) (0)af a e f ( D) 0feaf a 10 已知函数 1( ) lg ( )2 xf x x有两个零点 21,xx ,则有 A. 021 xx B. 121 xx C. 121 xx D. 10 21 xx 第卷 (非选择题 共 100分) 二填空题(本大题共 5小题,每小题 4分,共 20分,将答案填在题后的横线上) 11命题“ xR , 2 10x ”的否定是 _ _. 12、积分 12011 dxx 的值等于 13.已知 na 是公比为实数 q

6、的等比数列,若 7 1a ,且 4 5 6, 1,a a a 成等差数列,则 q 14设双曲线 122 nymx 的一个焦点与抛物线 281xy 的焦点相同,离心率为 2,则此双曲线的渐近线方程为 。 15、 已知 O 是 ABC 内一点,连接 AO、 BO、 CO 并延长交对边于 / / /,A B C ,则 / / / / / 1O A O B O CA A B B C C ,用“面积法”可以证明其正确;运用类比思想,对于空间四面体 A BCD 中,存在类似的一个结论是 三、解答题:本大题共 6小题, 共 80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 13 分) 椭圆形

7、 区域 等腰三角形 两腰 与半椭圆围成的区域 等腰三角形 两腰与 半 圆围成的区域 圆形区域 A B D C 序号 (i ) 分组 睡眠时间 组中值 ( im ) 频数 ( 人数 ) 频率 ( if ) 1 45, 4.5 8 0.04 2 5,6 5.5 52 0.26 3 67, 6.5 60 0.30 4 78, 7.5 56 0.28 5 89, 8.5 20 0.10 6 910, 9.5 4 0.02 开始 0S 1i 输入 ,iimf iiS S m f 6?i 1ii 是 否 输 出 S 结束 已知向量 ( , )m a c b , ( , )n a c b a ,且 0mn

8、,其中 ,ABC 是 ABC的内角, ,abc分别是角 ,ABC 的对边 . (1) 求角 C 的大小; ( 2) 求 sin sinAB 的取值范围 . 17 (本小题满分 13 分) 如图, ABC 内接于圆 O, AB 是圆 O 的直径, 2AB , 1BC , 设 AE 与平面 ABC 所成的角为 ,且 3tan 2 ,四边形 DCBE 为平行四边形, DC 平面 ABC ( 1) 求三棱锥 C ABE 的体积; ( 2) 证明: 平面 ACD 平面 ADE ; ( 3)在 CD 上是否存在一点 M,使 得 MO 平面 ADE ? 证明你的结论 18(本题满分 13分) “ 世界睡眠日

9、 ” 定在每年的 3月 21日 2009年的世界睡眠日主题是 “ 科学管理睡眠 ”,以提高公众对健康睡眠的自我管理能力 和科学认识 为此 某网站 2009年 3 月 13 日到 3月 20日持续一周的在线调查 , 共有 200人参加调查, 现 将数据 整 理 分组如 题中 表 格所示 . ( ) 在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图; ( ) 睡眠时间 小于 8 的概率是多少?( ) 为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算 .分析中 一部分计算见算法流程图,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义 . (注 :框图中的赋值符号“ ”也可写成“ ”或“ : ”) 19(本题满分 13分)

10、 如图,已知椭圆长轴长为 4, 离 心率为 1.2 过点 (0, 2) 的直线 l 交椭圆于 ,AB两点、交 x轴于 P 点,点 A 关于 x 轴 的对称点为 C ,直线 BC 交 x 轴于 Q 点。 ( I)求椭圆方程; ( )探究: | | | |OP OQ 是否为常数? 20(本题满分 13分) 已知函数211( ) ( )1 (1 )tf x t xxx ,其中 t 为常数,且 0t . ()求函数 ()tfx在 (0, ) 上的最大值; () 数列 na 中, 1 3a , 2 5a ,其前 n项和 nS 满足 1212 2 3nn n nS S S n ,且 设 11n nb a,

11、 证明:对任意的 0x ,12 ()nnb f x, 12n, , ; ()证明: 212 1n nb b b n 21.本题有( 1)、( 2)、( 3)三个选考题,每题 7分,请考生任选 2题作答 ,满分 14分 . 如果多做,则按所做的前两题计分 .作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中 ( 1) (本小题满分 7分) 选修 4 2:矩阵与变换 设 42 51A,求 A 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。 ( 2) (本小题满分 7分) 选修 4 4:坐标系与参数方程 已知点 P 1 cos , sin ,参数 0, ,点 Q 在直线

12、10:2 c o s 4l 上,求 PQ 的最大值。 ( 3) (本小题满分 7分) 选修 4 5:不等式选讲 若不等式 | | | 2 | 1x a x 对任意实数 x 均成立 ,求 实数 a 的取值范围 2009 年厦门六中高中毕业班适应性考试 数学(理科)试卷 评分标准 一、选择题: (每题 5 分,共 50 分) CACDB AACBD 二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11 2, 1 0x R x 12 ln2 13 12 14、 xy 33 15、解: O 为空间四面体 A BCD 内任意一点,连接 AO、 BO、 CO、 DO 并延长交对面于/ / / /, , ,A B

13、 C C ,则 / / / / / / / 1O A O B O C O DA A B B C C D D 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,满分 80 分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16(本 题满分 13 分) 16.解: ( 1)由 0mn 得 ( ) ( ) ( ) 0a c a c b b a 2 2 2a b c ab -2分 由余弦定理得 2 2 2 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b -4分 0 C 3C -6分 (2) 3C 23AB sin sinAB = 2sin sin( )3AA 22s i n s i n c o s c

14、 o s s i n33A A A 33sin co s22AA 313 ( sin c o s )22AA3 sin( )6A -9 分 20 3A 56 6 6A 1 sin( ) 126A 3 3 s in ( ) 326A 即 3 sin sin 32 AB.-13 分 17解 :()四边形 DCBE 为平行四边形 /CD BE DC 平面 ABC BE 平面 ABC 时间 频率 /组距 4 0.02 5 6 7 8 9 10 O 0.06 0.10 0.14 0.18 0.22 0.26 0.30 0.32 EAB 为 AE 与平面 ABC 所成的角,即 EAB -1 分 在 R A

15、BE 中,由 3tan 2BEAB , 2AB 得 3BE -2 分 AB 是圆 O 的直径 BC AC 22 3A C A B B C 1322ABCS A C B C -3分 13C A B E E A B C A B CV V S B E 1 3 133 2 2 -4分 ( 2) 证明: DC 平面 ABC ,BC 平面 ABC DC BC -5 分 BC AC 且 DC AC C BC 平面 ADC DE/BC DE 平面 ADC -7 分 又 DE 平面 ADE 平面 ACD 平面 ADE -8 分 ( 3) 在 CD 上存在点 M ,使得 MO 平面 ADE ,该点 M 为 DC

16、的中点 -9 分 证明如下: 如图,取 BE 的中点 N ,连 MO、 MN、 NO, M、 N、 O 分别为 CD、 BE、AB 的中点, MN/DE -10 分 DE 平面 ADE, MN 平面 ADE, MN/平面 ADE -11 分 同理可得 NO/平面 ADE MN NO N ,平面 MNO/平面 ADE -12 分 MO 平面 MNO, MO 平面 ADE -13 分( 其它证法请参照给分) 18(本 题满分 14 分) 解 :( ) 频率分布直方图 如右图所示 . 4分 ( ) 睡眠时间 小于 8 小时 的概率是 0 . 0 4 0 . 2 6 0 . 3 0 0 . 2 8 0

17、 . 8 8p . 8分 ( ) 首先要理解直到型循环结构图的含义 ,输入 11,mf的值后 , 由赋值语句 : iiS S m f 可知 ,流程图进入一个求和状态 . 令 ( 1, 2 , , 6 )i i ia m f i ,数列 ia 的前 i 项和为 iT ,即 : 6 4 . 5 0 . 0 4 5 . 5 0 . 2 6 6 . 5 0 . 3 0 7 . 5 0 . 2 8T 8 .5 0 .1 0 9 .5 0 .0 2 6 .7 0 -11分 则输出的 S 为 6.70. S 的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间 , 从统计量的角度来看 ,即是睡眠时间的期望值 . 13分

18、 19 解: ( I) 设所求椭圆是 22 1( 0 )xy abab ( 1分) 由题意得2 2 22412acaa b c 3 分 解得 2, 3, 1a b c ( 5 分) 所以椭圆方程为 22143xy ( 5 分) ( )直线 l 方程为 2y kx,则 P 的坐标为 2( ,0)k ( 6 分) 设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y则 11( , )C x y , 直线 BC 方程为 112 1 2 1 ,y y x xy y x x 令 0y ,得 Q 的横坐标为 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 2 ( )( ) 4x y x y

19、k x x x xx y y k x x ( 8 分) 又 221432xyy kx 得 22( 3 4 ) 1 6 4 0 .k x k x 得 12 212 21634434kxxkxx k ,( 9 分) 代入 得228 2 1 6 2 4 21 6 4 ( 3 4 ) 1 2k k kxkkk , ( 11 分) 得 2| | | | | | 2 4pQO P O Q x x kk , | | | |OP OQ 为常数 4 ( 13 分) 20(本 题满分 14 分) 解: () 由 211() 1 (1 )tf x t xxx ,得 则 22 4 3( 1 ) 2 ( 1 ) 21(

20、) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )t x t x x t xfx x x x 2分 0x , 当 xt 时, ( ) 0tfx ;当 xt 时, ( ) 0tfx , 当 xt 时, ()tfx取得最大值 1() 1tft t 4分 () 由题意知 11 1 2 23nn n n nS S S S n , 即 11 nnna a n 5分 1 1 2 3 2 2n n n n na a a a a a a a 1 2 2 1 2 22 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 1 3n n n n n n 6分 检验知 1n 、 2 时,结论也成立,故 21nna . 7分 所以 12102

21、1nn nnb a ,令 1 02nt,则212 1 1 1( ) ( )1 (1 ) 2 nnf x xxx , 由 () 可知, 1122 1 1 2( ) ( ) 12 2 112nnnnnnnf x f b . 对任意的 0x ,不等式12 ( ) ( 1 2 )n nb f x n, ,成立 . 9分 ()由()知,对任意的 0x ,有 21 2 1 1 222 2 121 1 1 1( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) 2 2 2nn nnb b b f x f x f x n xxx 10 分 令21 1 1 02 2 2 n nx ,则 21111 1 1 1 1 122 1

22、12 2 2 212nnnx nnn 12 分 则 2212 111 111122nnnn n nb b bnnn 原不等式成立 14分 21解 :( 1)矩阵 A 的特征多项式为 )6)(1(6542 51)( 2 f 2 分 令 0)( f ,得矩阵 A 的特征值为 6,1 21 3 分 对于特征值 ,11 解相应的线性方程组 052 052 yx yx得一个非零解 25yx, 因此, 251是矩阵 A 的属于特征值 11 的一个特征向量。 5 分 对于特征值 ,61 解 相应的线性方程组 022 055 yx yx得一个非零解11yx, 因此, 112是矩阵 A 的属于特征值 61 的一个特征向量。 7 分 ( 2)点 P 的轨迹是上半圆: 2 21 1( 0)x y y 2 分 点 P 的轨迹是直线 : 10l x y 4 分 所以 max 52PQ 7 分 ( 3)设 | | | 2 |y x a x ,则 min 2ya 3 分 因为不等式 | | | 2 | 1x a x 对 xR 恒成立 5 分 所以 21a,解得: 3, 1aa或 7 分

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