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高三数学文科二轮复习专题检测选修不等式选讲.doc

1、 专题检测( 十八 ) 选修 4-5 不等式选讲 1 (2017沈阳质检 )已知函数 f(x) |x a| 12x(a0) (1)若 a 3,解关于 x的不等式 f(x)0, a1. 故实数 a 的取值范围为 (1, ) 2 (2017全国卷 )已知函数 f(x) x2 ax 4, g(x) |x 1| |x 1|. (1)当 a 1时,求不等式 f(x) g(x)的解 集; (2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含 1,1,求 a的取值范围 解: (1)当 a 1 时,不等式 f(x) g(x)等价于 x2 x |x 1| |x 1| 4 0. 当 x 1 时, 式化为 x2 3x 4

2、0,无解; 当 1 x 1 时, 式化为 x2 x 2 0,从而 1 x 1; 当 x 1 时, 式化为 x2 x 4 0, 从而 1 x 1 172 . 所以 f(x) g(x)的解集为x 1 x 1 172 . (2)当 x 1,1时, g(x) 2. 所以 f(x) g(x)的解集包含 1,1,等价于当 x 1, 1时, f(x) 2. 又 f(x)在 1,1的最小值必为 f( 1)与 f(1)之一,所以 f( 1) 2且 f(1) 2,得 1 a 1. 所以 a 的取值范围为 1,1 3 (2017石家庄质检 )设函数 f(x) |x 1| |2x 1|的最大值为 m. (1)作出函数

3、 f(x)的图象; (2)若 a2 2c2 3b2 m,求 ab 2bc的最大值 解: (1)f(x) x 2, x 12, 3x, 120, b0,函数 f(x) |x a| |2x b|的最小值为 1. (1)证明: 2a b 2; (2)若 a 2b tab恒成立,求实数 t的最 大值 解: (1)证明:因为 a0, a2 b2 6, 012, g(x)在 , 12 上单调递减,在 12, 上单调递增 又函数 g(x)有零点, g(x)min g 12 12 a 12a 2a2 a 12a 0, 032时, x 32 x 32 4,解得 32x 2. 综上, f x 32 0 的解集为 2,2 (2)令 a1 3p, a2 2q, a3 r. 由柯西不等式,得 1a12 1a22 1a32 ( a21 a22 a23) 1a1a1 1a2a2 1a3a3 2 9, 即 13p 12q 1r (3p 2q r) 9. 13p 12q 1r 4, 3p 2q r 94, 当且仅当 13p 12q 1r 43,即 p 14, q 38, r 34时,取等号 3p 2q r 的最小值为 94.

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