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高考数学预测试题.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考数学预测 试题 1 6 题,容易题; 7 12 题,中等题;较 08 年略难一点 13 14 题,较难题 一、填空题: 1 已知复数 122 i, 2 iz a z , 若 | z1 | | z2 |,则实数 a 的取值范围是 答案:( 1, 1) 2 以椭圆 22143xy的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线方程为 答案: 22 13yx 3 一个三棱锥的三视图如图所示,其正视图、左视图、俯视图的面积分别是 1, 2, 4,则这个几何体的体积为 答案: 434 已 知 函 数 23( ) lo g lo g 3f x a x b x ,若 1(

2、 ) 42009f ,则 (2009)f 的值为 答案: 2 5 将 圆 31 22 yx 绕 直线 01 ykx 旋转一周 , 所得几何体的体积为 答案: 43 6 某 单位 为了了解用电量 y(度)与气温 x( C)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照 表: 由表中数据得线性回归方程 y bx a中 2b ,预测当气温为 4C 时,用电量的度数约为 答案: 68 气温 x( C) 18 13 10 1 用电量 y(度) 24 34 38 64 俯视图左视图正视图7 如图,在 Rt ABC 中, AC BC, D 在边 AC 上,已知 BC 2,CD 1, ABD

3、 45,则 AD 答案: 5 8 经过 抛物线 212yx上一 点 A( 2, 2)的直线 与 抛物线的 另一交点为 B,若抛物线在 A, B 两处的 切线互相垂直,则直线AB 的 斜率为 答案: 349 抛掷一颗骰子 的 点数 为 a,得到 函数 ( ) sin( )3af x x, 则 “ )(xfy 在 0, 4上至少有 5 个零点 ” 的概率是 答案: 2310 按右图所示的流程图运算 , 则输出 的 z 答案: 305 11 等边 ABC 中, P 在线段 AB 上,且 AP PB , 若 CP AB PB AC ,则实数 的值是 答案: 2 12 在平面直角坐标系中,不等式组 0,

4、0,xyxyxa( a 为常数)表示的平面区域的面积是 4, 则 yx 2 的最小值为 答案: 14 13 从一个半径为 1 的圆形铁片中剪去圆心角为 x 弧度的一个扇形,将余下的部分卷成一个圆锥(不考虑连接用料),当圆锥的容积达到最大时, x 的值是 答案: 6 2 6314 若 1|xax 12对一切 x 0 恒成立,则 a 的取值范围是 答案: a 2 二、解答题: 第一题:立几,容易题,预期得分率 0.75 立体几何考什么?怎样出题? 1。平行(线线,线面,面面),重点仍是线面平面 两种方法(线线法,面面法) 2。垂直:条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直(或面面垂直)的转化

5、。 结束 开始 I 1 y 5 z 2y x 输出 z N Y (第 8 题) x 2 x y y z I I 1 I 100 DC BA3。面积与体积。 4。题目的形成:长(正)方体一角,三棱柱一角。 要注意寻找三度(相当于长宽高)的垂直。 中点问题常与中位线、中线、重心相关。 求体积可结合变换法(如放缩法)更易。 15 1 如图,在三棱锥 D ABC 中,已知 BCD是正三角形, AB 平面 BCD, AB BC a,E 为 BC 的 中点, F 在棱 AC 上,且 AF 3FC ( 1)求三棱锥 D ABC 的表面积; ( 2)求证 AC 平面 DEF; ( 3)若 M 为 BD 的 中

6、点,问 AC 上是 否存在一点 N,使 MN 平面 DEF? 若存在,说明点 N 的位置;若不存在,试说明理由 15 1 解(证明)( 1) AB 平面 BCD, ABBC, AB BD BCD 是正三角形, 且 AB BC a, AD AC 2a 设 G 为 CD 的中点,则 CG 12a, AG 72a 212ABC ABDS S a, 234BCDSa , 274ACDSa 三棱锥 D ABC 的表面积 为 24 3 74A C DSa ( 2)取 AC 的中点 H, AB BC, BH AC AF 3FC, F 为 CH 的中点 E 为 BC 的 中点, EF BH则 EF AC BC

7、D 是正三角形, DE BC AB 平面 BCD, AB DE AB BC B, DE平面 ABC DE AC DE EF E, AC平面 DEF ( 3)存在这样的点 N, 当 CN 38CA时, MN 平面 DEF 连 CM,设 CM DE O,连 OF 23 CM 由条件知, O 为 BCD 的重心, CO当 CF 23CN 时, MN OF CN3 1 32 4 8CA CA E C B D A F N M E C B D A F N M G H O 15 2如图 ,已知正三 棱 柱 ABC A1B1C1的所有棱长都是 2, D、 E 分别为 CC1、 A1B1的中点 ( 1)求 证

8、C1E平面 A1BD; ( 2) 求 证 AB1平面 A1BD; ( 3)求 三棱锥 A1 C1DE 的体积 15 2 证明(解)( 1)设 AB1与 A1B 相交于 F,连EF, DF 则 EF为 AA1B1的中位线, EF/ 12A1A C1D / 12A1A, EF / C1D,则四边形 EFDC1为平行四边形, DF C1E C1E 平面 A1BD, DF 平面 A1BD, C1E平面 A1BD ( 2)取 BC 的中点 H,连结 AH, B1H, 由正三 棱 柱 ABC A1B1C1,知 AH BC, B1B平面 ABC, B1B AH B1B BC B, AH平面 B1BCC1 A

9、H BD 在正方形 B1BCC1中, tan BB1H tan CBD 12, BB1H CBD则 B1H BD AH B1H H, BD平面 AHB1 BD AB1 在正方形 A1ABB1中, A1B AB1而 A1B BD B, AB1平面 A1BD ( 3) E 为 AB 的中点,1 1 1 1 1 1 1 21 1 1 3 3212 2 3 4 6A C D E D A E C D A B CV V V 第二题:三角与向量,容易题,预期得分率 0.70 左右 三角考什么?怎样出题? 1。三角形问题:正弦定理,余弦定理。面积。 E D C B 1 C 1 A 1 A B E D C B

10、1 C 1 A 1 A B F H 2。两角和与差的三角函数。 3。题目的 形成:以平面向量为载体(向量平行,垂直,数量积) 16 1在 ABC 中,已知 AB AC =9, sinB =cosA sinC , 面积 S ABC 6 ( 1)求 ABC 的三边的长; ( 2)设 P 是 ABC (含边界)内一点, P 到三边 AC , BC , AB 的距离分别为 x, y和 z,求 x y z 的取值范围 16 1 解:设 A B c A C b B C a , , ( 1) c o s 9 4ta ns in 1 2 3b c A Ab c A , 4si5A, 3cos5A, 15bc

11、, sin 3cossin 5BbACc ,由 15 33 55bc bb cc ,用余弦定理得 4a ( 2) 1 2 12 3 4 5 1 2 ( 2 )55ABCS x y z x y z x y 设 2t x y, 3 4 1200xyxy , , ,由线性规划得 08t 12 45 x y z 16 2已知 4c o s , s i n , c o s , s i n , c o s , s i n5 c o sO M O N x x P Q x x ( 1)当 4cos5sin x时,求函数 y ON PQ的最小正周期; ( 2)当 12 ,13OM ON OM ,P Q x x

12、都 是 锐 角时 ,求 cos2 的值 . 16 2 解:( 1) 4c o s , s i n , c o s , s i n5 c o sO N x x P Q x x , y ON PQ 22 4 sinco s sin5 co s xxx 又 4cos5sin x , 2 2 24 s i nc o s s i n c o s 2 s i n5 c o s xy x x x x 1 c o s 2 1 1c o s 2 c o s 22 2 2xxx 该函数的最小正周期是 ( 2) c o s , s i n , c o s , s i nO M O N x x 12c o s c o

13、 s s i n s i n c o s13O M O N x x x x 是锐角 2 5s i n 1 c o s 13xx OM PQ 4c o s s i n s i n c o s 05xx ,即 4sin 5x x 是锐角 2 3c o s 1 s i n 5xx c o s 2 c o s c o s c o s s i n s i nx x x x x x 3 12 4 5 165 13 5 13 65 ,即 cos2 1665 第 三 题:解析几何,中等题,预 期得分率 0.48 左右 解析几何考什么?怎样出题? 1。以椭圆(或双曲线、抛物线)为入口, 求标准方程。 2。几何性

14、质 17 1已知双曲线 2222 1 0 , 0xy abab 左右两焦点为 12,FF, P 是右支上一点, 2 1 2 1,P F F F O H P F于 H, 1 11,92O H O F . (1)当 13 时,求双曲线的渐近线方程; ( 2)求双曲线的离心率 e 的取值范围; ( 3)当 e 取最大值时,过 12,F F P 的圆的截 y 轴的线段长为 8,求该圆的方程 . 17 1 解:由相似三角形知, 121OFOHPF PF ,222babaa, 2 2 2 2 22 , 2 1a b b a b , 22 21ba ( 1)当 13 时, 22 1ba, ,a b y x

15、. ( 2) 222 2 1 121 1 111cbe aa = 221111 ,在 11,92上单调递增函数 . 12 时, 2e 最大 3, 19 时, 2e 最小 54 , 25 34 e, 5 32 e . ( 3) 当 3e 时, 3ca , 3c , 222ba . 2 1 2PF FF , 1PF 是圆的直径,圆心是 1PF 的中点, 在 y 轴上截得的弦长就是直径, 1PF =8. 又 221 22 2 4baP F a a aaa , 4 8 , 2 , 2 3 , 2 2a a c b . 22 24bPF aa ,圆心 0,2C ,半径为 4, 22 2 16xy . 1

16、7 2 如图,已知椭圆 C : 22 1 ( 0)xy abab 的长轴 AB 长为 4,离心率 32e, O 为坐标原点,过 B 的直线 l 与 x轴垂直 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PHx 轴, H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得 HP PQ ,连结 AQ 延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点 ( 1)求椭圆 C 的方程; ( 2)证明 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上; ( 3)试判断直线 QN 与圆 O 的位置关系 17 2 解:( 1)由题设可得 32 4,2ca a, 解得 2, 3ac, 1b 椭圆 C 的方程为 2 2 14x y ( 2)

17、设 00,Px y ,则 2 200 14x y HP PQ , 00,2Q x y 220022O Q x y Q 点在以 O 为圆心, 2 为半径的的圆上即 Q 点在以 AB 为直径的圆 O 上 ABxyMNQPHlO( 3)设 00,Px y 0 2x ,则 00,2Q x y ,且 2 200 14x y 又 2,0A , 直线 AQ 的方程为 002 22yyxx 令 2x ,得 0082, 2yM x又 2,0B , N 为 MB 的中点, 0042, 2yN x 00,2OQ x y , 000 022, 2xyNQ x x 22 000 0 0 00 0 0 0 0 0 00

18、0 04242 2 2 22 2 2xxx y x yO Q NQ x x y x x x xx x x 0 0 0 02 2 0x x x x OQ NQ 直线 QN 与圆 O 相切 第 四 题:应用题,中等题,预期得分率 0.58 左右 18 1 建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60 (如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为 36 平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长( 梯形的上底线段 BC 与两腰长的和 )要最小 ( 1) 求外周长的最小值,此时防洪堤高 h 为多少米? ( 2) 如防洪堤的高限制在 32,3 的范围内,外周

19、长最小为多少米? 18 1 解 : ( 1) hBCAD )(2136 , AD BC+2hcot 60 =BC+ h332 , hhBC )3 322(2136 , 解得 hhBC 3336 设外周长为 l ,则 hhhBCABl 333660s in22 26363 hh; 当 hh 363 ,即 6h 时等号成立外周长的最小值为 26 米,此时堤高 h 为 6米 ( 2) ),6(3363 hhhh 设 323 21 hh , 则 112266 hhhh 0)61)(2112 hhhh, l 是 h 的增函数, 353 3633m in l(米 )(当 3h 时取得最小值) 18 2 某

20、校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示 ( 1) 估计这次测试数学成绩的平均 分; ( 2) 假设在 90, 100 段的学生的数学成绩都不相同,且都在 94 分以上,现用简单随机抽样的方法,从 95, 96, 97, 98, 99, 100 这 6 个数中任取 2 个数,求这两个数恰好是在 90, 100段的两个学生的数学成绩的概率 解:( 1) 利用组中值估算抽样学生的平均分: 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f 4 5 0 . 0 5 5 5 0 . 1 5 6 5 0

21、 . 2 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 72 所以,估计这次考试的平均 分是 72 分 ( 2)从 95, 96, 97, 98, 99, 100 中抽 2 个数的全部可能的基本结果有: ( 95, 96),( 95, 97),( 95, 98),( 95, 99),( 95, 100) ( 96, 97),( 96, 98),( 96, 99),( 96, 100) ( 97, 98),( 97, 99),( 97, 100),( 98, 99),( 98, 100),( 99, 100) 共 15 种结果 如果这两个数恰好是两个学生的成绩,则这两个学生

22、的成绩在 90, 100段,而 90,100段的人数是 0.0051080 4(人) 不妨设这 4 个人的成绩是 95, 96, 97, 98,则事件 A“ 2 个数恰好是两个学生的成绩”,包括的基本结果有:( 95, 96),( 95, 97),( 95, 98),( 96, 97),( 96, 98),( 97, 98)共6 种基本结果 P(A) 6215 5 第五题:函数,较难题,预期得分率 0.35 左右 19 1 已知函数 f(x) xx2+1 (1)讨论 f(x)的奇偶性和单调性,并求出 f(x)的值域; (2)求出 y f(x)的图象在点 (x0, f(x0)处的切线方程;当 x

23、 ( 34, )时,证明函数图象在点 (13, 310)处切线的下方, 利用这一结论证明下列不等式: 已知 a, b, c ( 34, ),且 a b c 1,证明 : aa2+1 bb2+1 cc2+1 910 (3)已知 a1, a2, an是正数,且 a1 a2 an 1,猜想k 1n akak2+1的最大 值 (不要求证明 ) 19 1 解: (1) f(x) xx2+1的定义域是 ( , ), 因为 f( x) f(x),所以 f(x)是奇函数 因为 f(x) 1 x2(x2+1)2,所以 f(x)在 ( , 1 上单调递减 , 在 1, 1上单调递增 , 在 1, )上单调递减 又

24、当 x 0 时, f(x) 0,且 f(1) 12, x 0, )时, f(x)的取值范围是 0, 12 所以, f(x)的值域为 12, 12 (2) y f(x)的图象在点 (x0, f(x0)处的切线方程为 y x01+x021 x02(1+x02)2(x x0) 当 x0 13时,函数图象在点 (13, 310)处的切线方程是 y 310 1825(x 13),即 y 36x+350 要当 34 x 时, 证明函数图象在点 (13, 310)处切线的下方,只需证明 xx2+1 36x+350 ,成立 这等价于证明 (3x 1)2(4 x 3) 0, 这是显然的 由此知 aa2+1 36

25、a+350 , bb2+1 36b+350 , cc2+1 36c+350 将三个不等式相加得 aa2+1 bb2+1 cc2+1 910 (3)猜想k 1n akak2+1的最大 值是n2n2 1 19 2 已知函数 | 2() xxf x a a, (a0, a1) ( 1) a 1,解关于 x 的方程 f(x)=m (其中 22m ) ; ( 2) 记函数 g(x)=f( x), x 2, ) ,若 g(x)的最值与 a 无关,求 a 的范围 . 解: (1) 当 x 0 时, 1xa ,方程即 2xxama,即 2 20xxa ma , 2 82x mma . a 1, x 0, xa 1令 xa t,则当 t 1, 2 时, 2ytt是单调递减函数,当 t 2 , )时, 2ytt是单调递增函数

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