1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 数学 预测题试卷 必做题部分 一填空题 1.设复数 122 , 2 ( )z i z x i x R ,若 12zz 为实数,则 x 为 。 2.一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为 ,则球的体积为 _; 3若 c o s)c o s (s in)s in ( m,且是第三象限角,则 sin 4.若某程序框图如所示,则该程序运作后输出的 y等于 。 5. 已知点 P( x, y)的坐标满足条件41xyyxx,则点 P 到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大值是 _。 6、若双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab
2、的一个 焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 14 ,则该双曲线的渐近线方程是 。 7.已知不等式 x2-2x-30 的解集为 A, 不等式x2+x-60的解集是 B, 不等式 x2+ax+b0的解集是AB, 那么 a+b= 。 8 函数 ( ) 2 si n( )f x x(其中 0 ,22 ) 的图象如图所示,若 点 A 是函数 ()fx的 图象与 x 轴的交点,点 B、 D 分别是 函数 ()fx的 图象的最高点 和最低点 ,点C( ,0)12 是 点 B 在 x 轴上的射影,则 ABBD = 。 9.观察下列各式 9 1=8, 16 4=12, 25 9=16, 36 16=20,这些等式
3、反映了正整数间的某种规律,设 n表示正整数,用关于 n的等式表示为 . 10.直线 x+a2 y+1=0 与直线 (a2 +1)x-by+3=0 互相垂直, a,b R, 且 ab 0,则 |ab|的最小值是 . 11.函数 231 23xxf x x 的零点的个数是 。 12 已知 )2()2(,)( xfxfxf 且为偶函数 , xxx 2)(,02 时当 ,*,2)( Nnxf x 若 , 2 0 0 8),( anfa n 则 。 13.设点 ()ab, 在平面区域 ( ) | | 1 | | 1 D a b a b , , 中按均匀分布出现,则椭 圆 221xyab( a b 0)的
4、离心率 e 32 的概率为 开始 结 束 输出y1x 1y 21yy1xx 5?x 否 是 14.若数列 na 满足 daa nn 22 1 (其中 d 是常数, n N ), 则称数列 na 是“ 等方差数列” . 已知数列 nb 是公差为 m 的差数列,则 m=0 是“数列 nb 是等方差数列”的 条件。(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个) 二解答题 15 高三年级有 500 名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表: ( 1)根据上面图表, 处的数值分别为多少? ( 2)根据题中信息估计总体平均
5、数是多少? ( 3)估计总体落在 129, 150中的概率 . 16. 已知函数 2( ) 4 s i n 2 s i n 2 2f x x x x R ,。 ( 1) 求 ()fx的最小正周期、 ()fx的最大值及此时 x的集合; ( 2) 证明:函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称。 17.已知:矩形 AEFD 的两条对角线相交于点 2,0M , AE 边所在直线的方程为:3 6 0xy ,点 1,1T 在 AD 边所在直线上。 ( 1)求矩形 AEFD 外接圆 P 的方程。 (2) ABC 是 P 的内接三角形,其重心 G 的坐标是 1,1 ,求直线 BC 的方程 . 分组 频数 频
6、率 95,85 105,95 0 050 115,105 0 200 125,115 12 0 300 135,125 0 275 145,135 4 145, 155 0 050 合计 18.一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中 M、 N 分别是 AB、 AC 的中点, G 是 DF上的一动点 . ( 1)求证: ;ACGN ( 2)当 FG=GD 时,在棱 AD 上确定一点 P,使得 GP/平面 FMC,并给出证明 . 19已知各项均为正数的数列 na 满足 21210 1,21 nnn ana a a其中 n=1, 2, 3, . ( 1)求 21 aa和 的值; ( 2)求证:21
7、 111 naa nn ; ( 3)求证: nannn 21. aaa俯视图左视图 主视图GEFNMD CBA20.已知函数 aaxxxxf 2331 (a R) (1) 当 3a 时,求函数 xf 的极值; ( 2)若函数 xf 的图象与 x 轴有且只有一个交点,求 a 的取值范围 附加题部分 一、选做题(从中任选两题作答,每小题 10 分) 1( 几何证明选讲选做题 ) (本小题满分 10 分 ) 自圆 O 外一点 P 引切线与圆切于点 A , M 为 PA 中点,过 M 引割线交圆于 B ,C 两点 求证 : MCP MPB 2.设 TA是旋转角为 300 的旋转变换, TB是以直线 l
8、 为轴的反射变换, Ox 轴到直线 l 的角为450。求复合变换 TATB、 TBTA的矩阵。 3.已知点 ( , )Pxy 是圆 222x y y上的动点, ( 1)求 2xy 的取值范围; ( 2)若 0x y a恒成立,求实数 a 的取值范围新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/ 新疆4.(选修 4 5:不等式选讲) 2已知 a b c d ,求证: 1 1 1 9a b b c c a a d 。 二 .必做题 5.如图所示的几何体 ABCDE 中, DA 平面 EAB , CB DA , 2E A D A A B C B , EA AB , M 是 EC 的中点 ()求证: D
9、M EB ; ()求二面角 M BD A的余弦值 MCEDA B6.在一次电视节目的抢答中,题型为判断题,只有“对”和“错”两种结果,其中某明星判断正确的概率为 p ,判断错误的概率为 q ,若判断正确则加 1 分,判断错误则减 1 分,现记“该明星答完 n题后总得分为 nS ” ( 1)当 21qp 时,记 | 3S ,求 的分布列及数学期望及方差; ( 2)当 32,31 qp 时,求 )4,3,2,1(028 iSS i且 的概率 2009 年江苏模拟题答案 1.4.提示: 12 2 2 ( 4 )z z x x i R 4x 。 2. 328 .提示:画出简图可知,由 2 2 2d r
10、 R 得球的半径为 2 ,利用球的体积公式得823V 。 3 21 m .提示: 依题意得 mcos ,是第三象限角, sin,故 sin 21 m 4.63.提示 :对于图中程序运作后可知,所求的 y 是一个“累加的运算”即第一步是 3;第二步是 7;第三步是 15;第四步是 31,第五步是 63. 5. 3 提示:由图可知: P( 2, 2)到直线 4x+3y+1=0 的距离的最大,由点到直线的距离公式 可计算出,应填 3。 6. 30xy。 提示 :对于双曲线 2222 1( 0 , 0 )xy abab 的一个焦点到一条渐近 线的距离因为 b ,而 124bc ,因此 2213,22b
11、 c a c b c 33ba ,因此其渐近线方程为 30xy. 7.-3。提示:由题意: | 1Ax x 3 , | 3Bx x 2 , | 1A B x x 2 ,由根与系数的关系可知: 1, 2ab 。 8. 2 88 。提示:提示 由图可知 4 3 1 2 4T T , 2 , 又 2 33 ,从而 ( ,0)6A , 7( , 2), ( , 2)12 12BD,( , 2 ) , ( , 4 )42A B B D , ABBD = 2 88 。 9. 2 2 *( n + 2 ) - n = 4 ( n + 1 ) ( n N )。 10.2 提示 : 由题意 bakak 1,1
12、2221 , 两直线互相垂直 , 121 kk , 即111 22 baa , 221a b a,则 2 2 1ab a , 2 11| | | | 2| | | |aa b aaa . ab 的最小值为 2 . 11.1提示 :对于 22131 ( ) 024f x x x x ,因此函数 fx在 R 上单调递增 ,而对于 5 2 3( 2 ) 0 , ( 2 ) 033ff ,因此其零点的个数为 1个 . 12.1.提示 : 由题意可知 )(xf 为周期函数,周期为 4, 1)0()4()2 0 0 8(2008 fffa则 。 13 116。 提示:属几何概型的概率问题, D 的测度为
13、4; 32e ,则 1 12 ba, 0 1 0 1ab, , ,,则 d 的测度为 14 , 116dP D的 测 度的 测 度 14. 充分不必要条件。提示:一方面,由数列 nb 是公差 为 m 的等差数列及 m=0 得 1bbn ,022 1 nn bb ,数列 nb 是等方差数列;另一方面,由数列 nb 是公差为 m 的等差数列及 数 列 nb 是 等 差 数 列 得mbmnbnmbbb nn 1212122 1 2)1()( dmn 2)12( 对任意的 n N都成立 ,令 n=1 与 n=2 分别得 dmmb 212 , dmmb 21 32 ,两式相 减得 m=0. 综上所述,
14、m=0 是数列 nb 是等方差数列的充分必要条件 . 15.解: 设抽取的样本为 x 名学生的成绩,则由第四行中可知 120.3 x ,所以 x 40. 40 处填 0.1, 0.025, 1。 (2) 利用组中值估计平均数为 =900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5, (3)在 129, 150上的概率为 660 . 2 7 5 0 . 1 0 . 0 5 0 . 2 9 21 0 1 1 。 16.解: 22( ) 4 s i n 2 s i n 2 2 2 s i n 2 ( 1 2 s i n )f x x
15、 x x x 2 s i n 2 2 c o s 2 2 2 s i n ( 2 )4x x x (1)所以 ()fx 的最小正周期 T ,因为 xR ,所以,当 2242 xk ,即38xk 时, ()fx最大值为 22; (2)证明:欲证明函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称,只要证明对任意 xR ,有( ) ( )88 f x f x 成立, 因为 ( ) 2 2 s i n 2 ( ) 2 2 s i n ( 2 ) 2 2 c o s 28 8 4 2 f x x x x , ( ) 2 2 s i n 2 ( ) 2 2 s i n ( 2 ) 2 2 c o s 28 8 4
16、 2 f x x x x , 所以 ( ) ( )88 f x f x 成立,从而函数 ()fx的图像关于直线 8x 对称。 17.解:( 1)设 A 点坐标为 ,xy 13AEK 且 AE AD 3ADK 又 1,1T 在 AD 上 3 6 01 31xyyx 02xy 即 A 点的坐标为 0, 2 又 M 点是矩形 AEFD 两条对角线的交点 M 点 2,0 即为矩形 AEFD 外接圆的圆心,其半径 22r MA P 的方程为 2 228xy ( 2)连 AG 延长交 BC 于点 0, 0N x y,则 N 点是 BC 中点 ,连 MN G 是 ABC 的重心, 2AG GN 001, 3
17、 2 1, 1xy 003252xy M 是圆心, N 是 BC 中点 MN BC, 且 5MNK 15BCK 5 1 32 5 2yx 即直线 BC 的方程为 5 11 0xy 18. 证明:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF,DF=AD=DC (1)连接 DB,可知 B、 N、 D共线,且 AC DN 又 FD AD FD CD, FD面 ABCD FD AC AC面 FDN FDNGN 面 GN AC ( 2)点 P在 A点处 证明:取 DC 中点 S,连接 AS、 GS、 GA G是 DF 的中点, GS/FC,AS/CM 面 GSA/面 FMC GSAGA 面
18、 GA/面 FMC 即 GP/面 FMC 19( 1) 210a , 6457)43(4143,43)21(21 2221 a a . ( 2) anaa nnn ,01 2 121 01 nn aa . 1212 121 11 nnnnnn aanaanaa,21 111 naa nn. ( 3 )22120100 3 12 1111)11()11(11 nnn aaaaaaaa nnnnnn 12)111()3121()211(1)1( 132 121 111 2 又 a ,210 nan . 122122 121 1)1(111 nnnnn an nnannananaa, .1221 nn ann na 1221221212 121 1111 nnnnnnnnn aann naann nanaanaa. .11111111 221 nnnnnnaa nn )4131()3121()11()11()11(11132211 nnn aaaaaaaa1121)111( nnn . 431a,1211|111651 nnnna n, 21nnan. 综上所述, .21 nann n 20.解:( 1) 当 3a 时, 3331 23 xxxxf , xf 13322 xxxx . 令 xf =0, 得 121, 3xx .
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