1、 09届高 考数学 数学 复习 押 题二 数学(必做题) 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共 70分不需要写出解答过程,请把答案直接填在 答题卡相应位置上 1 ii515 =_ 2 以下伪代码: Read x If x 0 Then ()fx 3x Else ()fx 8 End If Print ()fx 根据以上算法,可求得 ( 3) (2)ff 的值为 _ 3 为了了解高三学生的身体状况抽取了部分男生的体重,将所得的数据整理后,画出了频率分 布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 2 3,第 2 小组的频数为 12,则抽取的男生人数是 4若椭圆
2、12222 byax 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3: 2,则椭圆的离心率是 _ 5函数 f ( x ) = 3 sin 2( x2 )+1,则使 f ( x + c ) = f ( x ) 恒成立的最小正数 c 为 _ 6已知函数 f(x) = 42xax 在 ( 4, )内单调递减,求实数 a 的取值范围是 _ 7已知方程 Rbabxax ,(012 且 )0a 有两个实数根,其中一个根在区间 )2,1( 内,则 ba 的取值范围为 8正三棱锥 P ABC 的高 PO=4,斜高为 25,经过 PO 的中点且平行于底面的截面的面积为 _ 9已知经过函数 xbeaxxf )( 图象上一点
3、 )2,1(P 处的切线与直线 xy 3 平行,则函数 )(xf 的解析式为 _ 10设方程 2ln 7 2xx 的解为 0x ,则关于 x 的不等式 02xx 的最大整数解为 _. 11某商品进货规则是 :不超过 100 件 ,按每件 b 元;若超过 100 件 ,按每件 (b-20)元 .现进货不体重 50 55 60 65 70 75 频率组距 0 0375 0 0125 超过 100 件花了 a 元 ,若在此基础上再多进 13 件 ,则花费仍为 a 元 ,设进货价都是每件整元 ,则b=_ 12已知数列 na 满足 1 1a , )()41( *1 Nnaa nnn , 12321 44
4、4 nnn aaaaS ,类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,可求得 _ _ _ _ _ _ _ _ _45 nnn aS 13已知点 O 为 ABC 内一点,且 OCnOBmOA (其中 0m 、 0n ),若3:2: A O CA O B SS ,则 nm 14在平面直角坐标系中,已知 )0,1(),0,(),1,4(),3,1( aNaPBA ,若四边 形 PABN 的周长最小,则 a = 二、解答题:本大题共 6小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 ABCDP 中,底面 ABCD
5、是矩形 .已知 60,22,2,2,4 PA BPDPAADAB ,设平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 L . ( )证明 ABCDL 平面/ ; ( )证明 是BPA 平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的一个平面角 ,并求其二面角的大小 . 16 (本小题满分 14 分) 已知函数 2( ) s i n ( ) s i n ( ) 2 c o s6 6 2 xf x x x ,其中 是使 ()fx能在 3x 处取得最大值时的最小正整数 ( )求 的值; ( )设 ABC 的三边 ,abc满足 2b ac 且边 b 所对的角 的取值集合为 A ,当 xA 时,求 ()fx的值域 1
6、7 (本小题满分 15 分) 某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 f(x)(万件)与月份 x 的近似关系为: )12*,)(235)(1(1501)( xNxxxxxf 且. ( )写出明年第 x 个月的需求量 g(x)(万件)与月份 x 的函数关系,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少? ( )如果将该商品每月都投放市场 P 万件(销售未完的商品都可以在以后各月销售),要保证每月 都足量供应,问 P 至少为多少万件? 18 (本小题满分 16 分) 已知正方形的外接圆方程为 22 2 4 0x y x a , A、 B、 C、 D 按逆时针方向排列,正方形
7、一边 CD 所在直线的方向向量为 (3, 1) ( )求正方形对角线 AC 与 BD 所在直线的方程; ( )若顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线 E 经过正方形在 x 轴上方的两个顶点 A、 B,求抛物线 E 的方程 19 (本小题满分 16 分) 设 3xxf )( ,等差数列 na 中 73a , 12321 aaa ,记 Sn= 3 1naf ,令 nnn Sab ,数列nb1 的前 n 项和为 Tn. ( )求 na 的通项公式和 nS ; ( )求证: 31nT; ( )是否存在正整数 m,n,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列?若存在,求出 m,n 的值,若不存在
8、,说明理由 . 20 (本小题满分 16 分) 已知函数 1( ) 2xfx 定义在 R 上 . ( )若 ()fx 可以表示为一个偶函数 ()gx 与一个奇函数 ()hx 之和,设 ()hx t ,2( ) ( 2 ) 2 ( ) 1 ( )p t g x m h x m m m R,求出 ()pt 的解析式; ( )若 2( ) 1p t m m 对于 1,2x 恒成立,求 m 的取值范围; ( )若方程 ( ( ) 0p p t 无实根,求 m 的取值范围 . 连云港市 2009届高三数学模拟试题一 数 学(附加题) 21 (选做题) 从 A, B, C, D四个中选做 2个,每题 10
9、分,共 20分 A选修 4 1 几何证明选讲 已知 :如右图 ,在等腰梯形 ABCD中 ,AD BC,AB DC,过点 D作 AC的平行线 DE,交 BA的延长线于点 E求证: ( ) ABC DCB ( )DEDC AEBD B选修 4 2 矩阵与变换 设 M 是把坐标平面上的点 )1,2(),1,1( QP 分别变换成点 )3,4(),3,2( 11 QP ( )求矩阵 M 的特征值及相应的特征向量; ( )求逆矩阵 1M 以及椭圆 22149xy在 1M 的作用下的新曲线的方程 C选修 4 4 参数方程与极坐标 已知某圆的极坐标方程为: 06)4c o s (242 ( )将极坐标方程化
10、为普通方程;并选择恰当的参数写出它的参数方程; ( )若点 P(x, y)在该圆上,求 x y 的最大值和最小值 D 选修 4 4 不等式证明 设 321 , aaa 均为正数,且 maaa 321 ,求证maaa 9111 321 A B C E D 22( 必做题(本小题满分 10分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有 2 人,会跳舞的有 5人,现从中选 2 人设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且 107)0(P ( ) 求 文娱队的人数; ( ) 写出 的概率分布列并计算 E 23( 必做题(本小题满分 10分) 过点 A(2,1)作曲线 42)( xexf
11、 的切线 l ( )求切线 l 的方程; ( )求切线 l,x 轴 ,y 轴及曲线所围成的封闭图形的面积 S 连云港市 2009 届高三数学模拟试题二参考答案 一、填空题 1 i ; 2 -1; 3 48; 4 55 ; 5; 6 a 21 ; 7 ),1( ; 8 33 ; 9 12125)( xexxf ; 10 4; 11 160; 12 n ; 13 23 ; 14 25a 二、解答题 15 证明:( ) P A DBCADBC 平面/ 因为平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 L LBC/ 所以 ABCDL 平面/ ( )在 PAD 中,由题设 22,2 PDPA 可得 222 P
12、DADPA 于是 PAAD 在矩形 ABCD 中, ABAD .又 AABPA , 所以 AD 平面 PAB 又 PBLPALP A BLADL ,/ 平面 即 是BPA 平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的一个平面角 在 PAB 中 60,2,4 P A BPAAB 090 BP 所以平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的大小为 090 16 解: ( ) 3 1 3 1( ) s in c o s s in c o s ( 1 c o s )2 2 2 2f x x x x x x 312 ( s in c o s ) 1 2 s in ( ) 12 2 6x x x 2 分 由
13、题意得 23 6 2k , Zk ,得 62k, Zk 当 0k 时,最小正整数 的值为 2,故 2 6 分 ( )因 acb 2 且 c o s2222 accab 则 21c o s2 acca 当且仅当 acca , ca 时,等号成立 则 21cos ,又因 ),0( ,则 30 ,即 30| xxA 10 分 由 知: ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x 因 30 x ,则 26 6 2x , 1 sin (4 ) 126x 2 ( ) 1fx ,故函数 )(xf 的值域为 ( 2,1 14 分 17 解:( ) )(251133211 5 01)1()1( 万件 fg
14、 当 2n 时, g(x)=f(x)-f(x-1) )237()1(1 5 01)235)(1(1 5 01 xxxxxx )37392()35332(1501 22 xxxxx )12(251)672(1 5 01 xxxx 当 x=1 时, g(x)=g(1)也适合上式 )12)(12(251)( xNxxxxg 且 又 25362 )12(251)( 2 xxxg 等号当且仅当 x=12-x 即 x=6 时成立,即当 x=6 时, 2536)(max xg(万件) 6 月份该商品的需求量最大,最大需求量为 2536 万件 . ( )依题意,对一切 12,2,1 x ,有 )()()2()
15、1( xfxgggPx )12,2,1()235)(1(1 5 01 xxxP 令 81 3 6 9)433(21 5 01)23335(1 5 01)( 22 xxxxh 150171)8()( m a x hxh 150171P 答每个月至少投入 150171 万件可以保证每个月都足量供应 . 18 解: ( ) 由( x 12) 2+y2=144 a(a144),可知圆心 M 的坐标为 (12, 0), 依题意, ABM= BAM=4 , kAB= 13 , 设 MA、 MB 的斜率 k. 则 1(1, ), (1, )3A B M A k且 2cos , 2A B M A , 解得 A
16、Ck =2, BDk = 12 所求 BD 方程为 x+2y 12=0, AC 方程为 2x y 24=0 ( ) 设 MB、 MA 的倾斜角分别为 1, 2,则 tan1 2, tan2 12 , 设圆半径为 r,则 A( 12 5 2 5,55rr), B( 12 255 r , 55r ), 再设抛物线方程为 y2 2px (p 0),由于 A, B 两点在抛物线上, ( 55r )2=2p(12 255 r )( 255 r ) 2=2p( 12 55r ) r=4 5 , p=2 得抛物线方程为 y2 4x. 19 解 :( )设数列 na 的公差为 d ,由 7213 daa ,
17、1233 1321 daaaa ,解得 11a , d =3 23 nan 3xxf )( Sn= 3 1naf = 131 nan ( ) )13)(23( nnSab nnn )13 123 1(31)13)(23( 11 nnnnb n 31)13 11(31 nTn( )由 (2)知, 13 nnnT 13,411 mmTT m, 13 nnnT nm TTT ,1 成等比数列 1341)13( 2 nnmm 即 nnmm 4312 6当 1m 时, 7 nn 43 , n =1,不合题意; 当 2m 时, 413 nn 43 , n =16,符合题意; 当 3m 时, 919 nn
18、43 , n 无正整数解; 当 4m 时, 1625 nn 43 , n 无正整数解; 当 5m 时, 2531 nn 43 , n 无正整数解; 当 6m 时, 3637 nn 43 , n 无正整数解; 当 7m 时, 010)3(16 22 mmm ,则 1162 mm,而 34343 nnn ,所以,此时不存在 正整数 m,n,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列 . 综上,存在 正整数 m=2,n=16,且 1mn,使得 nm TTT ,1 成等比数列 . 20解 :( )假设 ( ) ( ) ( )f x g x h x ,其中 ()gx 偶函数, ()hx 为奇函数,
19、则有( ) ( ) ( )f x g x h x ,即 ( ) ( ) ( )f x g x h x , 由 解得 ( ) ( )() 2f x f xgx , ( ) ( )() 2f x f xhx . ()fx定义在 R 上, ()gx , ()hx 都定义在 R 上 . ( ) ( )( ) ( )2f x f xg x g x , ( ) ( )( ) ( )2f x f xh x h x . ()gx 是偶函数, ()hx 是奇函数, 1( ) 2xfx , 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx xxf x f xgx , 11( ) ( ) 2 2 1( ) 22 2 2xx xxf x f xhx . 由 12 2xx t,则 tR , 平方得 2 2 2211( 2 ) 2 222xxxxt , 2221( 2 ) 2 22x xg x t , 22( ) 2 1p t t m t m m . 6 分
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