1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高考 数学 模拟 试题 ( 一 ) 1已知集合 M | 0 3xx , N | | 2xx ,则 M N _. 2 复数 ii12 的虚部为 _. 3 已知椭圆 11625 22 yx 上的一点 P,到椭圆一个焦点的距离为,则 P到另一焦点距离为_. 4如果实数 xy、 满足条件 101010xyyxy ,那么 2xy 的最大值为 _ . 5. 已知函数 f(x)=mx+6 在闭区间 3,2 上存在零点,则实数 m 的取值范围是 . 6已知 , 是两个不同的平面, m, n是两条不同的直线,给出下列命题: 若 ,则mm , ; 若 /,/, 则,
2、nmnm ; 如果 与是异面直线,那么、 nnmnm , 相交; 若 ./,/, nnnnmnm 且,则,且 其中正确的 命题是 _ . 7. 若 )127c o s (,31)12s in ( 则的值为 . 8. 已知 | | 1a , | | 2b , ()a a b,则 a 与 b 夹角的度数为 _ 9.已知 定义在 R 上的函数 )()( x、gxf 满足 ()() xfxagx,且 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ,25)1( )1()1( )1( gfgf. 则 有穷数列 )()(ngnf( 1, 2,3, ,10n ) 的 前 n 项和大于 1615
3、 的概率是_ . 10. 已知抛物线 1)0(222222 byaxppxy 与双曲线有相同的焦点 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a F,点 A是两曲线的交点,且 AF x轴,则双曲线的离心率为 _. 11 7位同学中需选派 4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有 _种 . 12已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 棱长 1,顶点 A、 B、 C、 D在半球的底面内,顶点 A1、 B1、C1、 D1在 半球球面上,则此 半 球的体积是 . 13已知 nan ,把数列 na 的各项排列成如右侧的三角形状: 记 ( , )Am
4、n 表示第 m行的第 n个数,则 (10,2)A _. 14在正方体的 8个顶 点中任意选择 4个顶点,它们可能是如下几何图形的 4 个顶点,这些几何图形是 (写出所有正确结论的 编号 ) 梯形 ; 矩形; 有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边 三角形的四面体; 每个面都是等边三角形的四面体; 每个面都是等腰直角三角形的四面体 . 二解答题 15. 已 知 向 量 : 2 ,( 2 s i n , c o s ) ( c o s , 2 3 ) 0a x x b x 向 量 其 中, 设 函数()f x a b , 若 )(xf 图象的相邻两对称轴间的距离为 . ( )求 )(xf 的解析
5、式; ( )若对任意实数 3,6 x ,恒有 2|)(| mxf 成立,求实数 m 的取值范围 . 16. 如图,多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示, NM, 分别 为 BCAF, 的中点 ( 1)求证: /MN 平面 CDEF ; ( 2)求多面体 CDEFA 的体积 ; ( 3)求证: AFCE NMFED CBA 直观图俯视图正视图侧视图22222217. 设数列 an 的各项都是正数 , 且对任意 Nn 都有 3 3 3 3 21 2 3 ( ) ,nna a a a S 记nS 为数列 an 的前 n 项和 . (1) 求证 : nn2n aS2a ; (2) 求数列 a
6、n 的通项公式 ; (3) 若 na1nnn 2)1(3b ( 为非零常数 , Nn ), 问是否存在整数 , 使得对任意Nn , 都有 n1n bb . 18. 已知 ),( 02F1 , ),( 02F2 ,点 P 满足 2|PF|PF| 21 ,记点 P 的轨迹为 E ,直线 l 过点 2F 且与轨迹 E 交于 P 、 Q 两点 (1)无论直线 l 绕点 2F 怎样转动,在 x轴上总存在定点 ),( 0mM ,使 MQMP 恒成立,求实数 m 的值 (2)过 P 、 Q 作直线 21x 的垂线 PA 、 QB ,垂足分别为 A 、 B ,记|AB| |QB|PA| ,求 的取值范围 19
7、. 如右图 ( 1)所 示,定义在 区间 D 上的函数 )(xf ,如果满 足:对 xD , 常数 A,都有 ()f x A 成立,则称 函数 ()fx在 区间 D 上有下界 ,其中 A 称为 函数的下界 . (提示:图 (1)、 ( 2)中的常数 A 、 B 可以是正数,也可以是负数或零) ( ) 试判断函数 3 48()f x x x在 (0, ) 上是否有下界?并说明理由; ( ) 又如具有右图( 2)特征的函数称为在 区间 D 上 有上界 . 请你类比函数有下界的定义,给出函数 ()fx在 区间 D 上 有上界的定义,并判断 ( ) 中的 函数在 ( ,0) 上是否 有上界 ?并说明理
8、由; ( ) 若函数 ()fx在 区间 D 上既有上界又有下界,则称函数 ()fx在 区间 D 上有界,函数 ()fx叫做有界函数试探究函数 3() bf x ax x ( 0,a 0b ,ab是常数)是否是 , mn ( 0, 0,mnm 、 n 是常数)上的有 界函数? 试题答案 1. x|2 x 3 2. 23 3. 7 4. 1 5, m 2 或 m 3 6. 7. -1/3 8. 1200 9. 53 10. 12 11. 240 12. 62 13. 83 14 二,解答题 15. 解 )2c o s1(32s i n)32,( c o s)c o s,s i n2()( 2 xx
9、xxxbaxf 3)32s in (2 x 相邻两对称轴的距离为 21,222, HNMFEDCBA3)3s in (2)( xxf ( II) 32,23,3,6 xx 32)(32 xf , 又 mxfmmxf 2)(2,2|)(| 若对任意 3,6 x ,恒有322322,2|)(|mmmxf 则有成立 解得 3223 m 16. ( 1)证明:由多面体 AEDBFC 的三视图知, 三棱柱 BFCAED 中 ,底面 DAE 是等腰直 角三角形, 2 AEDA , DA 平面 ABEF , 侧面 ABCDABFE, 都是边长为 2 的正方形 连结 EB ,则 M 是 EB 的中点, 在 E
10、BC 中, ECMN/ , 且 EC 平面 CDEF , MN 平面 CDEF , MN 平面 CDEF ( 2) 因为 DA 平面 ABEF , EF 平面 ABEF , ADEF , 又 EF AE ,所以, EF 平面 ADE , 四边形 CDEF 是矩形 , 且侧面 CDEF 平面 DAE 取 DE 的中点 ,H DA ,AE 2 AEDA , 2AH , 且 AH 平面 CDEF 所以多面体 CDEFA 的体积 383131 AHEFDEAHSVC D E F ( 3) DA 平面 ABEF , DA BC , BC 平面 ABEF , AFBC , 面 ABFE 是正方形, AFE
11、B , BCEAF 面 , AFCE (本题也可以选择用向量的方法去解决) 17. 证明 : (1)在已知式中 , 当 1n 时 , ,aa 2131 ,0a1 1a1 . 当 2n 时 , 3 3 3 3 21 2 1 ()n n na a a a S 3 3 3 21 2 1 1()nna a a S 由 得 , 3 1(2 )n n n na a S a ,0an 2 12,n n na S a即 ,aS2a n12n 1a1 适合 上式 , )Nn(aS2a nn2n . (2)由 (1)知 , )Nn(aS2a nn2n 当 2n 时 , 1n1n2 1n aS2a 由 得 , 1n
12、n1nn2 1n2n aa)SS(2aa 1nnn aaa2 1nn aa . 0aa 1nn , 1aa 1nn , 数列 an 是等差数列 ,首项为 1,公差为 1, 可得nan . (3) nan , ,2)1(32)1(3b n1nna1nnn n 02)1(3322)1(32)1(3bb n1nnn1nn1nn1nn1n , 1n1n )23()1( 当 ,3,2,1k,1k2n 时 , 式即为 2k2)23( 依题意 , 式对 ,3,2,1k 都成立 , 当 ,3,2,1k,k2n 时 , 式即为 1k2)23( 依题意 , 式对 ,3,2,1k 都成立 , 23 (13 分 )
13、,123 又 0 , 存在整数 1 , 使得对任意 Nn , 都有 n1n bb . 18. 解:( 1)由 |2| 2121 FFPFPF 知,点 P 的轨迹 E 是以 1F 、 2F 为焦点的双曲线的右支,由 2c , 22a , 32b ,故轨迹 E 的方程为: )1(1322 xyx ( )当直线 l 的斜率存在时,设直线方程为 )2( xky , ),( 11 yxP , ),( 22 yxQ ,与双曲线方程联立 消 y 得 0344)3( 2222 kxkxk , 0334034003222122212kkxxkkxxk解得 32k 2121 )( yymxmxMQMP )2)(1
14、()( 21221 xxkmxmx 22212212 4)(2()1( kmxxmkxxk 222 222 22 43 )2(43 )34)(1( kmk mkkk kk 22 23 )54(3 mk km MQMP , 0MQMP 故得 0)54()1(3 222 mmkm 对任意的 32k 恒成立, 054 01 22mm m,解得 1m 当 1m 时, MQMP ( )当直线 l 的斜率不存在时,由 )3,2(P , )3,2( Q 及 )0,1(M 知结论也成立, 综上,当 1m 时, MQMP ( 2) 1a , 2c , 直线 21x 是双曲线的右准线, 由双曲线定义得: |21|
15、1|22 PFPFePA , |21|2QFQB , 方法一: |2 |1|2 | 12 122yy xxkABPQ 2212122 1121|21|)(|2 |1 kkkxxk xxk 32k , 31102 k,故 3321 , 注意到直线的斜率不存在时, | ABPQ ,此时 21 , 综上, 33,21 . 方法二:设直线 PQ 的倾斜角为 ,由于直线 PQ 与双曲线右支有二个交点, 323 ,过 Q 作 PAQC ,垂足为 C ,则 |2| PQC , s in21)2c o s (21|2|2| CQPQABPQ 由 323 ,得 1sin23 , 故 33,21 . 19. (
16、I) 解法 1: 2248( ) 3f x x x ,由 ( ) 0fx 得 224830x x, 4 16,x (0, )x , 2x , 当 02x时, ( ) 0fx , 函数 )(xf 在( 0, 2)上是减函数; 当 2x 时, ( ) 0fx , 函数 )(xf 在( 2, )上是增函数; 2x 是函数的在区间( 0, )上的最小值点,m i n 48( ) ( 2 ) 8 3 22f x f 对 (0, )x ,都有 ( ) 32fx , 即在区间( 0, )上存 在常数 A=32,使得对 (0, )x 都有 ()f x A 成立, 函数 3 48()f x x x在( 0, )
17、上有下界 . 解法 2: 0x 3 3 344 8 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6( ) 4 3 2f x x x xx x x x x x x 当且仅当 3 16x x 即 2x 时 “ ” 成立 对 (0, )x ,都有 ( ) 32fx , 即在区间( 0, )上存在常数 A=32,使得对 (0, )x 都有 ()f x A 成立, 函数 3 48()f x x x在( 0, )上有下界 . ( II)类比函数有下界的定义,函数有上界可以这样定义: 定义在 D 上的函数 )(xf ,如果满足:对 xD , 常数 B,都有 ()fxB 成立,则称函数 )(xf 在 D上有上
18、界,其中 B称为函数的上界 . 设 0,x 则 0x,由( 1)知,对 (0, )x ,都有 ( ) 32fx , ( ) 32fx , 函数 3 48()f x x x为奇函数, ( ) ( )f x f x ( ) 32fx, ( ) 32fx 即存在常数 B= 32,对 ( ,0)x ,都有 ()f x B , 函数 3 48()f x x x在( , 0)上有上界 . ( III) 22( ) 3 bf x ax x , 由 ( ) 0fx 得 2230bax x, 0, 0ab 4 ,3bx a , (0, )mn , 43bx a, 当 403bx a时, ( ) 0fx , 函数
19、 )(xf 在( 0, 43ba)上是减函数; 当 43bx a时, ( ) 0fx , 函数 )(xf 在( 43ba, )上是增函数; 43bx a是函数的在区间( 0, )上的最小值点, 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a abaa ba 当 43bm a时,函数 )(xf 在 , mn 上是增函数; ( ) ( ) ( )f m f x f n m 、 n 是常数, ()fm、 ()fn都是常数 令 ( ) , ( )f m A f n B, 对 , x mn , 常数 A,B,都有 ()A f x B 即函数 3() bf x ax x在 , mn 上既有上界又有下界 当 43bn a时函数 )(xf 在 , mn 上是减函数 对 , x mn 都有 ( ) ( ) ( )f n f x f m 函数 3() bf x ax x在 , mn 上有界 . 当 43bmna时, 函数 )(xf 在 , mn 上有最小值 min()fx 3344444( ) ( ) 33 3 33b b bf a abaa ba 令 344 33A ab ,令 B= ()fm、 ()fn中的最大者 则对 , x mn , 常数 A,B,都有 ()A f x B 函数 3() bf x ax x在 , mn 上有界 .
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