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高考全国卷理科数学试题(1).doc

1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修 +选修 ) 本试卷分第 错误 !未找到引用源。 卷(选择题)和第 错误 !未找到引用源。 卷(非选择题)两部分第 错误 !未找到引用源。 卷 1 至 2 页,第 错误 !未找到引用源。 卷 3 至 4 页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第卷 考生注意: 1答题前,考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2 每小题选出答案后,用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效

2、3本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 参考公式: 如果事件 AB, 互斥,那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB, 相互独立,那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么 343VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n , , , 一、选择题 (1)设集合 A

3、= 4, 5, 7, 9, B= 3, 4, 7, 8, 9,全集 U=A B,则集合 u ( A B)中的元素共有 ( A) 3个 ( B) 4个 ( C) 5个 ( D) 6个 ( 2) 已知 1iZ =2+I,则复数 z= ( A) -1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 11XX 1的解集为 ( A) x 0 1 1x x x (B) 01xx ( C) 10xx (D) 0xx (4)设双曲线 221xyab( a 0,b 0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于 ( A) 3 ( B) 2 ( C) 5 ( D) 6 (5)

4、 甲组有 5 名同学, 3 名女同学;乙组有 6 名男同学、 2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学,则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 ( A) 150 种 ( B) 180 种 ( C) 300 种 (D)345 种 ( 6)设 a 、 b 、 c 是单位向量,且 a b 0,则 a c b c 的最小值为 ( A) 2 ( B) 22 ( C) 1 (D)12 ( 7)已知三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等, 1A 在底面 ABC 上的射影为 BC的中点,则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 ( A) 34 ( B) 54

5、( C) 74 (D) 34 ( 8)如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 43, 0中心对称,那么 的最小值为 ( A) 6 ( B) 4 ( C) 3 (D) 2 (9) 已知直线 y=x+1 与曲线 y ln( )xa相切,则的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 ( 10)已知二 面角 -l-为 600 ,动点 P、 Q 分别在面、内, P 到的距离为 3 , Q到的距离为 23,则 P、 Q 两点之间距离的最小值为 (A) 2 (B)2 (C) 23 (D)4 ( 11)函数 ()fx的定义域为 R,若 ( 1)fx 与 ( 1)fx 都是奇函数,则 (A) ()

6、fx是偶函数 (B) ()fx是奇函数 (C) ( ) ( 2)f x f x (D) ( 3)fx 是奇函数 ( 12)已知椭圆 C: 2 2 12x y的又焦点为 F,右准线为 L, 点 AL ,线段 AF 交 C 与点 B。若 3FA FB ,则 AF = (A) 2 (B)2 (C) 3 (D)3 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修 选修 ) 第 卷 注意事项: 1答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第 卷共 7 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔

7、在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题,共 90 分 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 (注意: 在试题卷上作答无效 ) (13) 10()xy 的展开式中, 73xy 的系数与 37xy 的系数之和等于 . (14)设等差数列 na 的前 n 项和为 ns .若 9s =72,则 2 4 9aaa= . (15) 直 三 棱 柱 ABC - 1 1 1ABC 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 . 若 1 2,A B A C A A BAC =120 ,则此球的表面积等于 . (16)若 42 X ,则函数

8、 3tan 2 tany x x 的最大值为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) (注意: 在试题卷上作答无效 ) 在 ABC 中,内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c ,已知 222a c b ,且s i n c o s 3 c o s s i nA C A C ,求 b. 18(本小题满分 12 分) (注意: 在试题卷上作答无效 ) 如图,四棱锥 S ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, SD底面 ABCD, AD= 2 , DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上, ABM=600 .

9、( )证明: M 是侧棱 SC 的中点; ()求二面角 S AM B 的大小。 (19)(本小题满分 12 分 )(注意: 在试题卷上作答无效 ) 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。已 知前 2局中,甲、乙各胜 1 局。 ( 1)求甲获得这次比赛胜利的概率; ( 2)设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数,求 的分布列及数学期望。( 20)(本小题满分 12 分) (注意: 在试题卷上作答无效 ) 在数列 na 中, 11 1111 2n nna a an .

10、设 nn ab n ,求数列 nb 的通项公式; 求数列 na 的前 n 项和 ns . 21(本小题满分 12 分) (注意: 在试题卷上作答无效 ) 如图,已知抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 )M x y r (r 0) 相交于 A B C D、 、 、 四个点。 ( I)求 r 的取值范围: (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 A B C D、 、 、 的交点 p 的坐标。 22(本小题满 分 12 分) (注意: 在试题卷上作答无效 ) 设函数 32( ) 3 3f x x b x c x 有两个极值点 1 2 21 1 , 2 .x x x , , 0 , 且 ()求 b、 c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点( b,c)和区域; ( )证明: 110 22 f(x ) -

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