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高考理科数学总复习冲刺模拟卷.doc

1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 理科数学 总复习冲刺模拟卷 数学理科卷(一 ) 一、选择题: (本大题共有 10个小题,每小题 5分,共计 50分) 1.已知 Rba , ,则“ 0b ”是“ 0a bi”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2.设全集 R, M= Rxxx ,21 , N= 4,3,2,1 ,则 NMCR 等于( ) A 4 B 4,3 C 4,3,2 D 4,3,2,1 3.如果一个几何体的三视图是如图 1 所示 (单位长度 : )cm 则此几何体的表面积是 ( ) A. 32612 cm B.

2、22 3cm C. 3)2616( cm D. 33218 cm 4.椭圆的中心是坐标原点,焦点是双曲线 142 22 yx 的顶点,长轴的端点是该双曲线的焦点,则椭圆的离 心率是( ) A 32 B 26 C 552 D 36 5.已 知直线 l平面 ,直线 m 平面 ,有下面四个命题,其中正确命题是 ( ) l m l m l m l m A.与 B.与 C.与 D.与 6.圆 014222 yxyx 关于直线 ),(022 Rbabyax 对称,则 ab 的取值范围是 ( ) A. 41,( B. 41,0( C. )0,41( D. )41,( 7.函数 ln 1f x x的图像大致是

3、 ( ) 侧视图 主视图 3 222 2 2 俯视图 图 1 8.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 3010 )21( dxxS, 20 17,S 则 30S 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 9.已知 )( xf 是以 2 为周期的偶函数,当 0,1x 时, ()f x x ,那么在区间 1,3 内,关于 x 的方程 ( ) 1f x kx k ( kR 且 1k )有 4 个不同的根,则 k 的取值范围是( ) A 1( ,0)4 B ( 1,0) C 1( ,0)2 D 1( ,0)3 10.已知函数 ),3)( 的定义域为xf ,且 2)3()

4、6( ff )()( xfxf 为 的导函数, 函数 )(xfy 的图像如图所示 .则平面区域2)2(00bafba 所围成 的面积是( ) A 10 B 4 C 9 D 18 二、填空题 :(本大题共有 5个小题,每小题 4分,共计 20分) 11.若在二项式 10( 1)x 的展开式中任取一项,则该项 的系数为奇数的概率 为 _ . 12.右图是甲、乙两种玉米生长高度抽样数据的茎叶图, 设甲的中位数为 a ,乙的众数为 b ,则 a 与 b的大 小关系为 . 13.右面框图表示的程序所输出的结果是 _ . 14.关于 x 的方程 | 2 4 3 | 0x x a 有三个不相等的 甲 乙 8

5、 0 2 5 4 6 3 1 5 4 3 6 8 2 1 6 2 6 7 9 3 8 9 3 4 9 1 4 0 x y O D x y O B x y O A x y O C 实数根,则实数 a = . 15.已知等式 ,4330s in30s in30s in30s in 22 4320s in40s in20s in40s in 22 ; 请你写出一个具有一般性的等式 ,使你写出的等式包含了已知的等式 (不要求证明 )这个等式是 . 三、解答题 :(本大题共有 6个小题,共计 80 分) 16.(本题满分 13 分 ) 在 ABC 中,角 A、 B、 C所对的边分别是 cba , ,则

6、83ABCAB AC S(其中 ABCS 为 ABC 的面积) ( )求 2sin2 CB A2cos; ( )若 b 2,ABC 的面积 ABCS 3,求 a 17.(本小题满分 13分) 已知 PA 平面 ABCD , 2PA AB AD , AC 与 BD 交 于 E 点, 2BD , BC CD , ( )取 PD 中点 F ,求证 : /PB 平面 AFC 。 ( )求二面角 A PB E的余弦值。 18.(本题满分 13 分) 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条 . ( )求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率; ( )求恰有 2 条线路没有

7、被选择的概率; ( )求选择甲线路旅游团数的期望 . 19.(本题满分 13 分 ) 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 134 22 yx 的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合 . ( )求抛物线 D的方程 ; ( )已知动直线 l 过点 P(4,0),交抛物线 D于 A、 B两点,坐标原点 O为线段 PQ中点,求证: BQPAQP ; ()是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出 m 的方程;如果不存在,说明理由 . 20.(本题满分 14分) 已知曲线 C : xye (其中 e 为自然对数 的底数) 在点 1,Pe处的切线与 x 轴交于点1Q ,

8、过 点 1Q 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 1P ,曲线 C 在点 1P 处的切线与 x 轴交于点 2Q ,过点 2Q 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 2P , , 依次下去得到一系列点 1P 、 2P 、 、 nP ,设点 nP 的坐标为 ,nnxy ( *nN ) ( )分别求 nx 与 ny 的表达式;( )设 O为坐标原点 ,求 21nii OP21.(本题满分 14分,共 3小题, 每位学生 任选其中 2题作答,每小题 7分) ( )(选修 4-2 矩阵与变换 ) 若矩阵 A 有特征值 ,ll= = -1221,它们所对应的特征向量 分别为 10i 和 01j ,求矩阵 A;

9、( )(选修 4-4 坐标系与参数方程 ) 已知直线 l 过点 )0,2(P ,斜率为 34 ,直线 l 和抛物线 xy 22 相交于 BA, 两点,设线段 AB 的中点为 M ,求直线 l 的参数方程和 M 点的坐标 . ( )(选修 4-5不等式选讲 ) 已知 0 2 ,求证: 1s i n c o s s i n c o s s i n c o s ( s i n 2 s i n 2 s i n 2 )2 . 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B A B A D C 11.411 ; 12.a =b ; 13. 1320; 14. 1;

10、 15. .4360s ins in)60(s ins in 22 R 三、解答题 : 16.解:( ) .38ABCSACAB | AACABAACAB s in2138c o s , 1分 cosA Asin34 co sA ,53sin54 A, 4分 sin 2 ACBACB 2c o s2c o s12c o s2 1cos22cos1 2 AA .5059 7分 ( ) sinA .53 由 ABCS Abcsin21 ,得 3 ,53221 c 解得 c 5 10分 Abccba c o s2222 4 25 225 54 13 , 13a . 13分 17.解法 1: ( )

11、连结 EF , AB AD , BC CD , AC=AC ADC ABC , E 为 BD 中点, F 为 PD 中点, /PB EF , /PB 平面 ACF 4分 ( ) 连结 PE , 2P A A B A D B D , 在等边三角形 ABD 中 ,中线 AE BD , 又 PA 底面 ABCD , PA BD , PAEBD 面 , 平面 PAE 平面 PBD 。 过 A 作 AH PE 于 H ,则 AH 平面 PBD , 取 PB 中点 G ,联结 AG 、 GH ,则等腰三角形 PAB 中, AG PB , AH PB , PB 平面 AGH , PB GH , AGH 是二

12、面角 A PB E的平面角 等腰直角三角形 PAB 中, 2AG ,等边三角形 ABD 中, 3AE Rt PAE 中, 237AH, 27GH, 2 177727GHC O S A G H AG .二面角 A PB E的 PEFDCBAzyx余弦值为 77 . 13分 解法 2: 以 AC AP、 分 别为 yz、 轴, A 为原点,建立如图所示空间直角坐标系 2P A A B A D B D B C C D ,, ABC ADC , ABD 是等边三角形,且 E 是 BD 中点, AC BD 则 (000)A , , 、 (1 30)B , , 、 ( 1 30)D, , 、 (0 30)

13、E , , 、 (002)P , , 、 13( 1)22F , , ( ) 13(1 3 2 ) ( 1 )22P B F E , , 、 , , 12PB FE , /PB EF , /PB 平面 ACF 4 分 ( )设平面 PAB PBE、 的法向量分别为 121 1 2 2( 0 ) ( 1 )n x y n x y , , 、 , , 则 12nn、 的夹角的补角就是二面 角 A PB E的平面角; (1 30)AB , , , (1 3 2)PB , , , (0 3 2)PE , , , 由 1 0n AB及 2200n PBn PE 得 1 ( 310)n , , ,2 2(

14、0 1)3n , - , 1212 7c os 7| | | |nnnn nn ,二面角 A PB E 的 余 弦 值 为77 . 13分 18. 解:( ) 3 个 旅游团选择 3 条不同线路的概率为: P1=834334A. 3分 ( )恰有两条线路没有被选择的概率为: P2= 16943222324 ACC 6分 ( )设选择甲线路旅游团数为 ,则 =0, 1, 2, 3 P( =0) =64274333P( =1) = 6427433213 C P( =2) = 64943313 C P( =3) = 6414333 C 的分布列为: 0 1 2 3 期望 E =0 6427 +1 6

15、427 +2 649 +3 641 =43. 13分 19. 解 :( )由题意 ,可设抛物线方程为 022 ppxy . 由 13422 ba ,得 1c .抛物线的焦点为 0,1 , 2p . 抛物线 D的方程为 xy 42 . 4分 ( )设 A , 2211 yxByx 由于 O为 PQ 之中点 , 故当 xl 轴 时 由 抛 物 线 的 对 称 性 知 .BQPAQP 分5 当 l 不垂直 x 轴时 ,设 l : 4 xky , 由 xy xky 4 42 0161242222 kxkxk , 分616124212221 xx kkxx 4441111 xxkx yk AQ , 44

16、42222 xxkx yk BQ , ,044 3216244 322212121 xxkxx xxkkk BQAQ 分8 .BQPAQP 分9 ( )设存在直线 axm : 满足题意 ,则圆心 2,2 4 11 yxM,过 M作直线 ax 的垂线 , 垂足为 E, 设 直线 ax 与圆交于点 TG, , 可得 , ,222 MEMGEG 即 222 MEMAEG = 2121212 444 axyx= 21212121 44 4441 axaxxy = 2111 44 axaxx = ,43 21 aaxa 分11 P 6427 6427 649 641 当 3a 时 , 32 EG ,此时

17、直线 m 被以 AP为直径的圆截得的弦长恒为定值 32 . 12分 因此存在直线 3: xm 满足题意 . 13分 20. 解 : ( ) xye , 曲线 C : xye 在点 1,Pe处的 切线方程为 1y e e x , 即 y ex 此切线与 x 轴 的交点 1Q 的坐标为 0,0 ,点 1P 的坐标为 0,1 2 分 点 nP ,nnxy ( *nN ) , 曲线 C : xye 在点 nP 处的切线 方程为 nnxx ny e e x x 4 分 令 0y ,得点 1nQ 的横坐标为 1 1nnxx 数列 nx 是以 0 为首项, 1 为公差的等差数列 1nxn , 1 nnye

18、( *nN ) 7分 ( ) 2 2 2122 1 ii i iO P x y i e , 8 分 2 2 2 2 21 2 31nini O P O P O P O P O P 2 212 0 2 2 2 40 1 2 1 ne e e n e 10 分 2 212 2 2 41 2 1 1 nn e e e 12 分 221 2 1 161 nn n n ee 22 2 21 2 1 16 1nnn n n eee 14分 21. 解: ()设 abAcd,由 12,Ai i A j j得 1 1 220 0 0abcd ; 0 0 011 1 1abcd 20 2 00 0 11ac A

19、bd 7分 ( ) 解:由 34tan 得: 53cos,54sin , 所以直线的参数方程为 为参数ttytx54 532 , 3分 代入 xy 22 化简得: 04562516 2 tt , 425,8152121 tttt 4分 因为 120 152 16ttt ,则3 15 4125 16 164 15 35 16 4xy ,所以 41 3,16 4M 7分 ( ) 0 s in 022yx 且 在 , 为 增 函 数 ,c o s 0 2yx 在 , 为 减 函 数 ,0 s i n s i n s i n , c o s c o s c o s 0 根据排序不等式得:乱序和 反序和 1s i n c o s s i n c o s s i n c o s ( s i n 2 s i n 2 s i n 2 )2 7分

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