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值点偏移问题在高考中很常见,此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求较高.下面给出引例,通过探究,归纳总结出解决此类问题的一般性方法.已知,若有两个极值点,且,求证:(为自然对数的底数)解法一:齐次构造通解偏移套路于是又,设,则因此,要证,即证:, 即:当时,有设函数,则,所以,为上的增函数注意到,因此, 于是,当时,有所以,有成立, 解法二 变换函数能妙解证法2:欲证,需证若有两个极值点,即函数有两个零点又,所以,是方程的两个不同实根显然,否则,函数为单调函数,不符合题意由,解法三 构造函数现实力证法3:由,是方程的两个不同实根得,令,由于,因此,在, 设,需证明,只需证明,只需证明,即,即gkstk 微信公众号 中学数学研讨部落即,故在,故,即令,则,因为,在,所以,即 解法四 巧引变量(一)证法4:设,则由得,设,则,欲证,解法五 巧引变量(二)证法5:设,则由得,设,则,
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