五年级奥数培训资料第六讲 同余法解题 一、 同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。同余的定义是这样的： 两个整数，a,b,如果他们同时除以一个自然数m，所得的余数相同，则称a,b对于模m同余。记作ab（mod.m）。读作：a同余于b模m。 同余的性质也比较多，主要有以下一些：1.对于同一个除数，两个数的乘积与它们余数的乘积同余。例如20195的乘积对于除数7，与2017的余数5和957的余数4的乘积20对于7同余。2.对于同一个除数，如果有两个整数同余，那么它们的差就一定能被这个除数整除。例如519和399对于一个除数同余，那么这个除数一定是519与399的差的因数，即519与399的差一 定能被这个除数整除。3.对于同一个除数，如果两个数同余，那么他们的乘方仍然同余。 例如20和29对于一个除数同余，那么20的任何次方都和29的相同次方对于这个除数同余，当然余数大小随次方变化。4对于同一个除数，若三个数ab（mod m），bc（mod m），那么a,b,c三个数对于除数m都同余 （传递
