同余法解题4页.doc

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五年级奥数培训资料第六讲 同余法解题 一、 同余这个概念最初是由德国数学家高斯发明的。同余的定义是这样的: 两个整数,a,b,如果他们同时除以一个自然数m,所得的余数相同,则称a,b对于模m同余。记作ab(mod.m)。读作:a同余于b模m。 同余的性质也比较多,主要有以下一些:1.对于同一个除数,两个数的乘积与它们余数的乘积同余。例如20195的乘积对于除数7,与2017的余数5和957的余数4的乘积20对于7同余。2.对于同一个除数,如果有两个整数同余,那么它们的差就一定能被这个除数整除。例如519和399对于一个除数同余,那么这个除数一定是519与399的差的因数,即519与399的差一 定能被这个除数整除。3.对于同一个除数,如果两个数同余,那么他们的乘方仍然同余。 例如20和29对于一个除数同余,那么20的任何次方都和29的相同次方对于这个除数同余,当然余数大小随次方变化。4对于同一个除数,若三个数ab(mod m),bc(mod m),那么a,b,c三个数对于除数m都同余 (传递

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