1、简单的线性规划教案教学目标（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.（三）德育渗透目标让学生树立数形结合思想.教学重点用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点准确求得线性规划问题的最优解.教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.教具准备多媒体课件（或幻灯片）内容：课本 P60图 723记作7.4.2 A过程：先分别作出
2、x=1， x-4y+3=0，3 x+5y-25=0 三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线 l0:2x+y=0.然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,tR（或平行移动直线 l0） ，从而观察 t 值的变化.教学过程.课题导入上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.讲授新课首先，请同学们来看这样一个问题.设 z=2x+y，式中变量 x、 y 满足下列条件 12534xy求 z 的最大值和最小值.分析：从变量 x、 y 所满足的条件来看，变量 x、 y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，
3、不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(打出投影片7.4.2 A)师 （结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当 x=0， y=0 时， z=2x+y=0.点（0，0）在直线 l0：2 x+y=0 上.作一组与直线 l0平行的直线（或平行移动直线 l0)l:2x+y=t,tR.可知，当 t 在 l0的右上方时，直线 l 上的点（ x,y)满足 2x+y0,即 t0.而且，直线 l 往右平移时， t 随之增大.（引导学生一起观察此规律）在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l 的直线中，以经过点 A（5，2）的直线 l2所对应的 t 最大，以经过点 B
4、（1，1）的直线 l1所对应的 t 最小.所以： zmax=25+2=12,zmin=21+3=3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量 x、 y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件. z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于 z=2x+y 又是关于 x、 y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数
5、z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（ x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.课堂练习师请同学们结合课本 P64练习 1 来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求 z=2x+y 的最大值，使式中的 x、 y 满足约束条件 .1,yx解：不等式组表示的平面区域如图所示：当 x=0,y=0 时， z=2x+y=0点（0，0）在直线 l0:2x+y=0 上.作一组与直线 l0平
6、行的直线l:2x+y=t,tR.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l的直线中，以经过点 A（2，-1）的直线所对应的 t 最大.所以 zmax=22-1=3.（2）求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的 x、 y 满足约束条件 .35,1yx解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的 t 最小，以经过点（ ）的直线所对应的 t 最大.817,9所以 zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3 +5 =14.8917.课时小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设 z=0，画出直线 l0.3.观察、分析，平移直线 l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.课后作业（一）课本 P65习题 7.4（二）1.预习内容：课本 P6164 .2.预习提纲：怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.板书设计课 题有关概念 复习回顾约束条件 二元一次不等式表示平面区域线性约束条件目标函数线性目标函数 例题讲解 课时小结线性规划问题 图解法解决线性规划问题的基本步骤可行域最优解
