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欧氏空间中线性变换和正交变换的关系摘要 对欧式空间中的线性变换与正交变换之间的关系进行讨论关键词：欧式空间 线性变换 正交变换线性变换和正交变换是欧氏空间的两种重要变换。本文首先引入线性变换和正交变换在欧氏空间中的定义，然后讨论两者之间的关系。为了阅读方便，本文从最基本的概念谈起，即先定义线性空间、内积、欧氏空间、线性变换和正交变换。定义1 设不是空集，为一个数域，在中定义加法和数量乘法（简称数乘），若对，满足：（1），（关于加法封闭）（2），（交换律）（3），（结合律）（4），（零元）（5），（负元）（6）（关于数乘封闭）（7）（8）（9）（10）则称为数域上的线性空间。定义2 设是上的一个线性空间，在上定义了一个二元实函数，称为内积，记为，它具有以下性质（）：（1）（2）（3）（4），当且仅当时，。定义3 定义2中的线性空间就称为欧几里得空间，简称欧氏空间。定义4 设是一个线性空间，为一个数域，对于，有（1）（2）则称为上的线性变换。 定义5 设是欧氏空间V的一个
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