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第 18课时课题 矩阵.doc

1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 18 课时课题 矩阵【教学目标】1、理解矩阵的相关概念,掌握运用基本变换求线性方程组的解;2、掌握矩阵运算的性质,并能熟练地进行矩阵运算;【教学重点】矩阵的概念和运算【教学难点】线性方程组的矩阵表示【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识:1.矩阵的概念(1)由 mn个数 ija排成的 m行( 方向) 、 n列( 方向)的长方阵叫做 ,其中 ij叫做 ,矩阵通常用 表示,如果矩阵的行数 m与列数 n相等,那么我们就把它叫作 ,如果矩阵 A与 B是同阶矩阵时,且 A中每一个元素与 B中相同位置的元素都相等,那么 与 叫做 ,记为 。举一实例来说明

2、以下概念:系数矩阵、增广矩阵、系数矩阵的行向量和列向量、单位矩阵。(2)矩阵的三种基本变换为: ; 。2.矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积(1)矩阵的加法性质:如果 ABC、 、 是同阶矩阵,那么有加法交换律 ;加法结合律 ;(2)矩阵与实数的乘法性质:如果 、 是同阶矩阵, rs、 是任意实数,那么有实数关于矩阵的分配律 ;矩阵关于实数加法的分配律 ;实数关于矩阵与实数乘法的结合律 。3.当矩阵 AB、 满足 ,可以定义 A与 B的乘法,记作C, 的第 i行第 j列元素 ijC就是 矩阵的乘法适合结合律 ;分配律 ;矩阵的乘法一般不适合交换律 。二、例题分析:考点一、矩阵的相关概念例 1、已知

3、矩阵 223,044xyABxy且 AB,求 ,xy。巩固练习: 已知矩阵25,200xxyAB且 AB,求 ,xy。迁移练习:设 3122xyz,则 xyz 。例 2、写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵(1) 123145x(2) 1230x巩固练习:(1) 1260354x的系数矩阵为 ;(2)12031xx的增广矩阵为 。提高练习:已知线性方程组的增广矩阵,写出其对应的方程组:(1)237(2)10528例 3、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组。(1) 2147xy (2)31454xyz巩固练习:用矩阵变换求解线性方程组32055781xyz考点二、矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积例

4、4、设25341,1002AB,求(1) AB;(2) 3B。巩固练习:已知 121,04xABy,且 3624AB,求 AB。提高练习:若21403,20453AB,且 AXB,求矩阵 。考点三、矩阵的乘法例 5、已知矩阵 11,AB,求 ,AB。巩固练习:设150142,03AB,求(1) 2AB;(2) A.提高练习:计算 10k( 是正整数).例 6、将下列线性方程组写成矩阵形式:(1) 234518xy (2)123441x巩固练习:若 34126ab,求 a和 b.迁移练习:(1)如果矩阵 ,AB都是 n阶方阵,且 AB,求证: 22ABAB.(2)如果 AB,矩阵 就称为与 A可

5、交换,若 10,求所有与 A可交换的矩阵.课堂测试:1已知 13,42yABxz,且 AB,则 xyz .2 0,51 .3 14 .4 301.5已知4310,228AB,求 AB和 2.6写出下列线性方程组的增广矩阵,并求解该方程组 21437xy.7已知1123,0204AB,求 AB和 .课后作业1规定矩阵 ,若矩阵 ,则 x的值是_.3A3110x2线性方程组 的增广矩阵是_210xzy3 矩阵的乘积 _ 10xuv4已知一个关于 y,的二 元线性方程组的增广矩阵是 210,则 yx= .5 方程组 2130x对应的增广矩阵为 .6 102 .7 3xy的系数矩阵为 .8124563yz.9 10,126AB,计算 AB和 23.10计算:(1)12503;(2)10204231.11写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,并用矩阵变换的方法求解.(1) 2314xy; (2)04xyz

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