1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 18 课时课题 矩阵【教学目标】1、理解矩阵的相关概念，掌握运用基本变换求线性方程组的解；2、掌握矩阵运算的性质，并能熟练地进行矩阵运算；【教学重点】矩阵的概念和运算【教学难点】线性方程组的矩阵表示【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1.矩阵的概念（1）由 mn个数 ija排成的 m行（ 方向） 、 n列（ 方向）的长方阵叫做 ，其中 ij叫做 ，矩阵通常用 表示，如果矩阵的行数 m与列数 n相等，那么我们就把它叫作 ，如果矩阵 A与 B是同阶矩阵时，且 A中每一个元素与 B中相同位置的元素都相等，那么 与 叫做 ，记为 。举一实例来说明
2、以下概念：系数矩阵、增广矩阵、系数矩阵的行向量和列向量、单位矩阵。（2）矩阵的三种基本变换为： ； 。2.矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积（1）矩阵的加法性质：如果 ABC、 、 是同阶矩阵，那么有加法交换律 ；加法结合律 ；（2）矩阵与实数的乘法性质：如果 、 是同阶矩阵， rs、 是任意实数，那么有实数关于矩阵的分配律 ；矩阵关于实数加法的分配律 ；实数关于矩阵与实数乘法的结合律 。3.当矩阵 AB、 满足 ，可以定义 A与 B的乘法，记作C， 的第 i行第 j列元素 ijC就是 矩阵的乘法适合结合律 ；分配律 ；矩阵的乘法一般不适合交换律 。二、例题分析：考点一、矩阵的相关概念例 1、已知
3、矩阵 223,044xyABxy且 AB，求 ,xy。巩固练习： 已知矩阵25,200xxyAB且 AB，求 ,xy。迁移练习：设 3122xyz，则 xyz 。例 2、写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵（1） 123145x（2） 1230x巩固练习：（1） 1260354x的系数矩阵为 ；（2）12031xx的增广矩阵为 。提高练习：已知线性方程组的增广矩阵，写出其对应的方程组：（1）237（2）10528例 3、用矩阵变换的方法求解下列线性方程组。（1） 2147xy （2）31454xyz巩固练习：用矩阵变换求解线性方程组32055781xyz考点二、矩阵的加减法及矩阵与实数的乘积例
4、4、设25341,1002AB，求（1） AB；（2） 3B。巩固练习：已知 121,04xABy，且 3624AB，求 AB。提高练习：若21403,20453AB，且 AXB，求矩阵 。考点三、矩阵的乘法例 5、已知矩阵 11,AB，求 ,AB。巩固练习：设150142,03AB，求（1） 2AB；（2） A.提高练习：计算 10k（ 是正整数）.例 6、将下列线性方程组写成矩阵形式：（1） 234518xy （2）123441x巩固练习：若 34126ab，求 a和 b.迁移练习：（1）如果矩阵 ,AB都是 n阶方阵，且 AB，求证： 22ABAB.(2)如果 AB，矩阵 就称为与 A可
5、交换，若 10，求所有与 A可交换的矩阵.课堂测试：1已知 13,42yABxz，且 AB，则 xyz .2 0,51 .3 14 .4 301.5已知4310,228AB，求 AB和 2.6写出下列线性方程组的增广矩阵，并求解该方程组 21437xy.7已知1123,0204AB，求 AB和 .课后作业1规定矩阵 ，若矩阵 ，则 x的值是_.3A3110x2线性方程组 的增广矩阵是_210xzy3 矩阵的乘积 _ 10xuv4已知一个关于 y,的二 元线性方程组的增广矩阵是 210，则 yx= .5 方程组 2130x对应的增广矩阵为 .6 102 .7 3xy的系数矩阵为 .8124563yz.9 10,126AB，计算 AB和 23.10计算：（1）12503；（2）10204231.11写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，并用矩阵变换的方法求解.（1） 2314xy； （2）04xyz
