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四川省成都石室中学2015届高考模拟(二)数学(文)试题 Word版含答案.doc

1、 成都石室中学高 2015 届考前模拟数学试题(文科答案)一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题)1、 已知集合 ,4|2RxA,4|ZxB,则 BA( C ) A. )2,0(B. , C. 210 D. 202已知 f(x)=x3-1,设 i 是虚数单位,则复数 ()fi的虚部为( B)A.-1 B.1 C.i D.03在等腰 ABC中, 90,2,ABCBD3ACE,则 DE的值为( A ) A 4 B 13 C 13 D 44已知等比数列 na的前 项和为 nS,若 24aS,则 1205等于( C )(A)2015 (B) 2015 (C)1 (D ) 1 5 某几何体的三视图如

2、右图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的 x的值是( C )A.2 B. 92 C. 32 D.36直线 l:y kx1 与圆 O:x 2y 21 相交于 A,B 两点,则 “k1” 是“ 2AB”的(A )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 ks,的值依次为( D )(A)32,63 (B) 64,63 (C)63,32 (D)63,648如右图,在棱长为 1 的正方体 1ABCD中,点 , EF分别是棱 1,BC的中点,P是侧面 1BC内一点,若 1/P平面 ,EF则线段 1AP长度的取值范围是(

3、 C )A.5,2B.,2C.35,42D.,39.过平面区域 内一点 作圆 的两条切线,切点分别为 ,20xyP2:1Oxy,AB记 ,则当 最小时 的值为( C )APBcosA. B. C. D. 951019201210设 xR,若函数 ()fx为单调递增函数,且对任意实数 x,都有 ()23,xf则 (3)f( D )A.1 B.3 C.6 D.9二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题)11. 如图,在平行四边形 ABC中,点 E在边 D上,若在平行四边形 ABCD内部随机取一个点 Q,则点 取自 内部的概率是 0.5 12. 已知角 的顶点在坐原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,

4、终边与单位圆的交点为 04,5Ax,则 sin2= 725(用数值表示)13如图,为测量坡高 MN,选择 A和另一个山坡的坡顶 C为测量观测点从 A点测得 M点的仰角MAN=60,C 点的仰角CAB=45以及MAC=75;从 C点测得MCA=60已知坡高 BC=50米,则坡高 MN= 75 米14.设 1F、 2是双曲线 210,xyab的左、右焦点, P是双曲线右支上一点,满足 20OP( O为坐标原点) ,且 1234F,则双曲线的离心率为 5 15如果 )(xfy的定义域为 R,对于定义域内的任意 x,存在实数 a使得)(axf成立,则称此函数具有“ )(aP性质”. 给出下列命题:E函

5、数 xysin具有“ )(aP性质” ;若奇函数 )(xfy具有“ )2(P性质” ,且1)(f,则 (2051f;若函数 )(f具有“ 4性质” , 图象关于点 (10), 成中心对称,且在 ,上单调递减,则 在 2,1上单调递减,在 ,上单调递增;若不恒为零的函数 )(xfy同时具有“ )0(P性质”和 “ (3)性质” ,且函数)(xgy对 125,,都有 12|)|fxf成立,则 12,xR,都有 1|ff成立。其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题16已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n人,成绩分为 A(优秀) 、B(良好) 、C(及

6、格)三个等级,设 x,y 分别表示语文成绩与数学成绩例如:表中语文成绩为 B等级的共有 2018442 人已知 x与 y均为 B等级的概率是 0.18()求抽取的学生人数;()设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值;()已知 ,求语文成绩为 A等级的总人数比语文成绩为 C等级的总人数少10,8ab的概率.【答案】 () . . 417. , 3()14P=【解析】试题分析:()由题意可知 0.18,得抽取的学生人数是 . 8n10() 由()知 , ,得到 ,10790.3a=4a由 ,得到 . 7928456ab 17b()设“语文成绩为 等级的总人数比语文成绩为 等级的总人数

7、少 ”为事件 ,ACA由()易知 ,且 利用“列举法”知,满足条件的 共有 组,3 8a, , ab( , ) 14PAB CDM其中满足 的有 组,故可得 . 16ba33()14PA=试题解析:()由题意可知 0.18,得 .故抽取的学生人数是 . 18n0n102分() 由()知 , ,故 , 4 分10n79.3a=14而 ,故 . 6分7928456ab 7()设“语文成绩为 等级的总人数比语文成绩为 等级的总人数少 ”为事件 ,ACA由()易知 ,且3 8a, ,满足条件的 有b( , )10,2,012,9,14,75,61,7480293( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8、( ) ( )( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( )共有 组, 10分其中 的有 组, 12 分6ba3则所求概率为 . 13分()14PA=考点:1.由个体估计总体;2.古典概型.17如图,四棱锥 BCD,侧面 PA是边长为 2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是 60的菱形, M为 的中点,N 为 AC中点.() 求证: PA;() 在棱 上是否存在一点 Q,使得面 MNQ平行面 PAD,若存在,指出点 Q的位置并证明;若不存在,请说明理由;() 求点 到平面 的距离 .解()方法一:取 中点 O,连结 ,PCA,依题意可知 PAD, C均为正三角形,所以 , AD,又

9、O, 平面 , 平面 O,所以 平面 ,又 P平面 ,所以 P. 4分方法二:连结 AC、 M,依题意可知 AC, PD均为边长为 2正三角形,又 为 的中点,所以 , ,又 D, 平面 , 平面 M,所以 P平面 ,又 A平面 ,所以 PA. 4分PAB CDMQO()略 9分()点 D到平面 PAM的距离即点 D到平面 PAC的距离 ,由()可知 O,又平面 平面 B,平面 D平面 ABCD,平面 ,所以 平面 ,即 为三棱锥 C的体高 . 在 RtP中, 3, 6P,在 A中, 2, ,边 C上的高 M10,所以 P的面积 105622PACSM, 设点 D到平面 的距离为 h,由 DP

10、ACDV得13PACACDShO,又 234S,所以 5132,解得 h, 所以点 到平面 PAM的距离为 215. 13分18、在 ABC中,内角 CB的对边分别为 cba, 3B(1)若 3b, )3sin(i2A,求 和 ,;(2)若 1sin,且 的面积为 2 ,求 b的大小18、 ( 1) 3B, )3sin(i2 CBABAsin)(sin)si(in CcAasini ca 3分 Bbos22 2249a 3 5分 3c 6分或: )sin(i2A AAcos2sin1i2 1分 0coi 0)6i(3 2分 0 6 3分 3B 2C 4分 b 在直角 AB中, 3a, 2c 6

11、分(2 )由正弦定理: Cbsinisin BCAac2isin 4312ac acb 8分 3BS 2sinc 8 11分 2b= 8=12 b=2 3 13分19、 ( 本 题满分 12 分)已知等差数列 na满足 12, a且 、 73、 8成等比数列,数列nb的前 项和 1nT(其中 为正常数) (1 )求 a的前项和 S;(2 )已知 *2N, 12nnIabab,求 nI19、解:(1)设 的公差是 d,则2 228737163add或 9 4 分当 d=1 时, 122nSnn当 32时, 23598 6 分(2 ) naN当 1n时, 1b当 时, 1nnTa11 *nabnN

12、 8 分当 时, 0nbI 9 分当 时211213nnIaaa2 1 1 1nnnaIaaaa11nnn1naI 11 分010,1,nnIa12 分20已知抛物线的顶点在原点,焦点 F在 x轴上,且抛物线上横坐标为 1的点到 F的距离为 2 ,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点()求抛物线的方程;()若 AB,求直线 AB 的斜率;()设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积的最小值解:(1)设抛物线方程为 C:2(0)ypx,由其定义知1AF,又 AF,所以 2, 4yx.3分(2)依题意 (,0),设直线 B的方程为 1xm.

13、将直线 AB的方程与抛物线的方程联立,消去 得 240y.设 12(,)(,)xy所以 12124,y 5 分因为 F,所以 联立、,消去 12,y得 4m.所以直线 AB的斜率是 . 8分(3)由点 C与原点 O关于点 M对称,得 是线段 OC的中点,从而点 与点 到直线 的距离相等,所以四边形 AB的面积等于 2AOBS,xyACBOFM22121122|()4AOBSFyyym .所以 0m时,四边形 ACB的面积最小,最小值是 . 13分21 (本题满分 14 分)已知函数 2()ln)fxax, ()lngx (注:1ln()xa)(1 ) 0时,求函数 ()fx的单调区间和极值;(2 )已知 fx在 ,e上是单调函数,求 a的取值范围;(3 )已知 ,mn满足 0m,且 gnm,试比较 与 mn的大小;(1 )略 4 分(2 ) 2lnfxax 21 xafxaf在 ,e上单调20xa或 20xa21eax或 21eax当 e时, 22e1a 8 分(2) gnm 1ln设 12lnhxx,则 22110xhx0 , 当 时, ln令 nxm,得 2lml ln1n1mn 即 14 分

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