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河北省邯郸市曲周县第一中学2016届高三上学期第二次摸底考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

1、 高三理数试题共 4 页第 2 页曲周县第一中学 2015-2016 学年高三第二次摸底考试理科数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=(x,y)|y=3 x,B=(x,y)|y=2 x,则 AB=( )A0 B1 C (0,1) D(1,0)2已知复数 Z= 13i=( )A.2+i B.2-i C.-l-2i D.-1+2i3函数 f(x)=(x+1)|log 2x|1 的零点个数为A 1 B 2 C 3 D 44下列说法中,不正确的是( )A已知 ,abmR,命题“若 2amb,则 a3”是 “x2”的充

2、分不必要条件5现有四个函数: yxsin; cosyx; |cos|yx; 2xy的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A B C D6已知数列a n的 前 n 项和为 Sn,过点 P(n,S n)和 Q(n1,S n1 )(nN *)的直线的斜率为 3n2,则 a2a 4a 5a 9 的值等于A52 B40 C26 D207执行如图所示的程序框图,若输出的 k 值为 5,则输入的整数 p 的最大值为() A7 B 15C31 D 638. 某几何体的三视图如图所示,若其正视图为等腰梯形,侧视图为正三角形,则该几何体的表面积为( )A 2 +

3、2 B 4 +2C 6 D 89若函数 f(x)=sin( x ) ( 0)在区间(0, )上单调递增,则 的取值范围是()A (0, BC D (0 ,210已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,且与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点,若OAB(O 为坐标原点)的面积为 2 ,则椭圆 C 的方程为()A + =1 B +y2=1 C + =1 D + =111已知各项都是正数的等比数列a n中,存在两项 am,a n(m,nN *)使得4a 1,且 a7a 62a 5,则 的最小值是( )aman1m 4nA . B. C. D .32 43 23 3412已知 a、bR,当 x

4、0 时,不等式 ax+blnx 恒成立,则 a+b 的最小值为()A 1 B 0 C D 1本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13若变量 x、y 满足条件 ,则 z=2xy 的最小值为 _14已知双曲线 C1: =1(a0,b0)与 C2: =1(a0,b0) ,给出下列四个结论:C1 与 C2 的焦距相等;C1 与 C2 的离心率相等;C1 与 C2 的渐近线相同;C1 的焦点到其渐近线的距离与 C2 的焦点到其渐近线的距离相等其中一定正确的结论是(填序号

5、)_15已知 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点,且 BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段DE上的任意一点,若 =x +y ,则 xy 的最大值为_16已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱垂直于底面,M、N 分别为棱 BB1,B 1C1 的中点,由M,N,A 三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分,则较小部分与较大部分的体积之比为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤17如图,在 ABC 中, D 为 AB 边上一点, DA=DC,已知 4B, BC=1()若 ABC 是锐角三角形,63C,求角 A 的大小; ()若 BCD 的面积为16,求边 AB 的

6、长 18 已知某种集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为 12,,且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有 2 个正常工作,则 E 能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路 E 所需费用为 100 元(I)求集成电路 E 需要维修的概率;(II)若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成,设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用,求 X 的分布列和期望19如图 1,已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 互相垂直,A=60 ,C=90 ,CD=CB=2,将 ABD 沿 BD 折起,得到三棱锥 ABCD,如

7、图 2(1)若二面角 ABDC 的余弦值为 ,求证:AC 平面 BCD;(2)当三棱锥 ABCD 的体积最大时,求直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值20已知动点 P 到定点 F(1,0)的距离比到直线 x+2=0 的距离小 1(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程;(2)若曲线 E 上存在 A、B 两点关于直线 l:2x+4y 9=0 对称,且线段 AB 的延长线与直线x+1=0 相交于点 C,求:(i)直线 AB 的方程;(ii)FAB 与FCB 的面积之比21已知函数 f(x)=xlnx x2(a R) (1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点处的切线方程;(2)若函数 g(x)=

8、f(x)x 有两个极值点 x1、x 2,求证: + 2ae请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.【选修 4-1:几何证明选讲 】22如图,P 为圆外一点,PD 为圆的切线,切点为 D,AB 为圆的一条直径,过点 P 作AB 的垂线交圆于 C、E 两点( C、D 两点在 AB 的同侧) ,垂足为 F,连接 AD 交 PE 于点G(1)证明:PC=PD;(2)若 AC=BD,求证:线段 AB 与 DE 互相平分【选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 】23 (已知曲线 C1 的参数方程是 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴

9、,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是 =4cos(1)求曲线 C1 与 C2 交点的极坐标;(2)A、B 两点分别在曲线 C1 与 C2 上,当|AB| 最大时,求 OAB 的面积(O 为坐标原点)【选修 4-5:不等式选讲】24设函数 f(x)=|2x+1|+|xa| (a R) (1)当 a=2 时,求不等式 f( x)4;(2)当 a 时,若存在 x 使得 f(x)+x3 成立,求 a 的取值范围参考答案与试题解析数学一模试卷(理科 )一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 A=(x,y)|y=3

10、x,B=(x,y)|y=2 x,则 AB=()A 0 B 1 C (0,1) D (1,0)考点: 交集及其运算 专题: 集合分析: 直接作出两个集合中函数的图象得答案解答: 解:作出函数 y=3x 与 y=2x 的图象如图,由图可知,AB= (0,1)故选:C点评: 本题考查了交集及其运算,考查了数形结合的解题思想方法,是基础题2 (5 分)选:C点评: 本题考查复数的乘除运算和几何意义,属基础题3 (5 分)函数 f(x)=(x+1)|log 2x|1 的零点个数为()A 1 B 2 C 3 D 4考点: 根的存在性 及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: 由 f( x)=0 ,得

11、|log 2x|= ,然后在坐标系中分别作出函数 y=log2x,y= 的图象,利用图象观察函数零点的个数解答: 解:函数的定义域为x|x0 ,由 f(x)=0,得 log2x= ,在坐标系中分别作出函数 y=log2x,y= 的图象如图:由图象可知两个函数只有 2 个交点,函数 f(x)= (x+1)|log 2x|1 的零点个数为 2 个故选:B点评: 本题主要考查函数零点的个数判断,利用数形结合的思想是解决本题的关键4 (5 分)选 B5 (5 分)选:C6 (5 分 B C D (0,2考点: 正弦函数的单调性 专题: 三角函数的图像与性质分析: 由正弦函数的增区间求出三角函数 f(x

12、)=sin(x ) (0)的增区间,取k=0 得一个增区间为 ,由 求得 的取值范围解答: 解:由 x ,得 ,取 k=0,得 ,函数 f(x)=sin (x ) ( 0)在区间(0, )上单调递增, ,即 又 0, 的取值范围是(0, 故选:A点评: 本题给出函数 y=Asin(x+)的一个单调区间,求 的取值范围,着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识,属于基础题10 (5 分)已知椭圆 C: + =1(ab0)的离心率为 ,且与抛物线 y2=x 交于A、B 两点,若OAB(O 为坐标原点)的面积为 2 ,则椭圆 C 的方程为()A + =1 B +y2=1 C + =1 D

13、 + =1考点: 椭圆的标准方程 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 由已知得 ,由此能求出椭圆 C 的方程解答: 解:椭圆 C: + =1(ab0)与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点,OAB(O 为坐标原点)的面积为 2 ,设 A( x, ) ,B (x, ) , ,解得 x=2,由已知得 ,解得 a=2 ,b=2,椭圆 C 的方程为 + =1故选:A点评: 本题考查椭圆方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意椭圆的简单性质的合理运用11 (5 分)(54) . 故选 A16 3212 (5 分)已知 a、bR,当 x0 时,不等式 ax+blnx 恒成立,则 a+b 的最小值

14、为()A 1 B 0 C D 1考点: 函数恒成立问题;基本不等式 专题: 计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用分析: 令 y=lnxaxb,求出导数,当 a0 时,y0,函数递增,无最值当 a0 时,求得单调区间,和极值及最值,进而得到 a+b 的不等式,再令 f(a)=a1lna,通过导数求出单调区间和极值、最值,进而得到 a+b 的最小值解答: 解:令 y=lnxaxb,则 y = (x0) ,当 a0 时,y0,函数递增,无最值当 a0 时,0x 时,y 0,函数递增;当 x 时,y 0,函数递减则 x= 处取得极大值,也为最大值,且为lna 1b当 x0 时,不等式 ax+bln

15、x 恒成立,即有lna1 b0,即 b1lna,a+ba1lna,令 f(a) =a1lna,f (a )=1 = ,当 a1 时,f (a)0,f (a)递增;当 0a1 时,f(a )0,f(a)递减则 a=1 处 f(a)取得极小值,也为最小值,且为 0即有 a+b0即有 a+b 的最小值为 0故选:B点评: 本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题,运用导数判断单调性,求极值和最值是解题的关键,属于中档题本卷包括必考题和选考题两部分,第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-24 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分

16、13 (5 分)若变量 x、y 满足条件 ,则 z=2xy 的最小值为 2考点: 简单线性规划 专题: 不等式的解法及应用分析: 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,由最优解可得 z=2xy 的最小值解答: 解:由约束条件 作出可行域如图,化 z=2xy 为 y=2xz,由图可知,当直线 y=2xz 与 y=2x+2 重合时,直线 y=2xz 在 y 轴上的截距最大,z 有最小值,最小值为2故答案为:2点评: 本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题14 (5 分)已知双曲线 C1: =1(a0,b0)与 C2: =1(a0,b0)

17、,给出下列四个结论:C1 与 C2 的焦距相等;C1 与 C2 的离心率相等;C1 与 C2 的渐近线相同;C1 的焦点到其渐近线的距离与 C2 的焦点到其渐近线的距离相等其中一定正确的结论是(填序号) 考点: 双曲线的简单性质 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 对四个选项分别进行判断,即可得出结论解答: 解:C 1 与 C2 的 c 都等于 ,C 1 与 C2 的焦距相等;双曲线 C1 离心率为 ,双曲线 C2 离心率为 ,C 1 与 C2 的离心率不一定相等;双曲线 C1 与 C2 的渐近线都为 y= x,即 C1 与 C2 的渐近线相同;C1 的焦点(c,0)到其渐近线的

18、距离 =b,C 2 的焦点(0,c)到其渐近线的距离 =a,故 C1 的焦点到其渐近线的距离与 C2 的焦点到其渐近线的距离不一定相等故答案为:点评: 本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,比较基础15 (5 分)已知 D、E 分别是 ABC 边 AB、AC 上的点,且 BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点,若 =x +y ,则 xy 的最大值为 考点: 平面向量的基本定理及其意义 专题: 平面向量及应用分析: BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点, =x +y ,可得 =3x+ ,利用向量共线定理可得 =1,再利用基本不等式的性质即可得出解答: 解:如图所示,BD=2AD,AE=2EC,点 P 是线段 DE 上的任意一点, =x +y , =3x + , =1,2x+y= x, y 0, ,当且仅当 y=2x= 时取等号则 xy 的最大值为 故答案为:

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