1、10-1 质量为 10103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 (SI)的规律做谐振动，求：20.1cos(8)3xt(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t25 s 与 t11 s 两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为 ，则知：)cos(0tAx 3/2,s412,8,m1. 0T又 vms5.2.632Aa(2) N0mFJ106.3212mvE58kp当 时，有 ，pkEp2即 )21(2kAkx m0(3) 32)15(8)(12t10-2 一个沿 x 轴做简谐振动的弹簧振
2、子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表出.如果 t0 时质点的状态分别是：(1)x0A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过 处向负向运动；2x(4)过 处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 00sincoAvx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有 )2cos(1 tTx323)cs(3tAx)452cos(45tTAx10-3 一质量为 10103 kg 的物体做谐振动，振幅为 24 cm，周期为 4.0 s，当 t0 时位移为24 cm.求：(1)t0.5 s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到
3、 x12 cm 处所需的最短时间；(3)在 x12 cm 处物体的总能量.解：由题已知 s0.4,m124TA 1rad5.又， 时，0t 0,x故振动方程为 m)5.0cos(1242tx(1)将 代入得s5.0t .17).(25.0 tN0.417.0)2(133 xmaF方向指向坐标原点，即沿 轴负向x(2)由题知， 时， ，0t时 t 3,20 tvAx故且 s2/t(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 J10.7)24.0()214322AmkE10-4 题 10-4 图为两个谐振动的 xt 曲线，试分别写出其谐振动方程.题 10-4 图解：由题1
4、0-4图(a)， 时，0ts2,cm10,23,0, TAvx又即 1srad2T故 )3co(1.0txa由题10-4图(b) 时，0t5,200vA时，01t,11vx又 2531 65故 mtxb)35cos(1.011-4 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为 yAcos (BtCx)，其中 A，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为 l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为 d 的两点的位相差 .解: (1)已知平面简谐波的波动方程( )cos(CxBtAy0将上式与波动方程的标准形式 )2(t比较，
5、可知：波振幅为 ，频率 ，A2B波长 ，波速 ，CCu波动周期 BT21(2)将 代入波动方程即可得到该点的振动方程lx )cos(ClBtAy(3)因任一时刻 同一波线上两点之间的位相差为t)(21x将 ，及 代入上式，即得dx12C2Cd11-5 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y0.05cos(10t 4x) ，式中 x，y 以 m 计，t 以 s 计.求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求 x0.2 m 处质点在 t1 s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相？这一位相所代表的运动状态在 t1.25 s 时刻到达哪一点？解: (1)将题给方程与标准式 )2cos(xtAy相比，得振幅 ，频率 ，波长 ，波速 05.A515.0m5.2u1sm(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为 .0maxv 1s2225)1(A(3) m 处的振动比原点落后的时间为2.0x 08.52uxs故 , 时的位相就是原点( )，在 时的位相，2.0x1ts92.0.1ts即 .9设这一位相所代表的运动状态在 s 时刻到达 点，则25.1tx8.0)(.20)(11 tux m
