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天津市高考数学试卷理科.doc

1、第 1 页(共 25 页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=xR|1x5,则(A B )C=( )A2 B1,2,4 C1,2,4,5 Dx R|1x52 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )A B1 C D33 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( )A0 B1 C2 D34 (5 分)设 R,则“ | | ”是“sin ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件第

2、 2 页(共 25 页)C充要条件 D既不充分也不必要条件5 (5 分)已知双曲线 =1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为 若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A =1 B =1 C =1 D =16 (5 分)已知奇函数 f( x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x) 若a=g(log 25.1) ,b=g(2 0.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aa b c Bcba Cb ac Db c a7 (5 分)设函数 f(x ) =2sin(x+ ) ,x R,其中 0,|x若f( )=2,f( )=0,且 f

3、(x )的最小正周期大于 2,则( )A= ,= B= ,=C = ,= D= ,=8 (5 分)已知函数 f(x)= ,设 aR,若关于 x 的不等式f(x)| +a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( )A ,2 B , C 2 ,2 D2 , 二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9 (5 分)已知 aR,i 为虚数单位,若 为实数,则 a 的值为 10 (5 分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为 18,则这个球的体积为 11 (5 分)在极坐标系中,直线 4cos( )+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 12 (5 分

4、)若 a,bR, ab0,则 的最小值为 第 3 页(共 25 页)13 (5 分)在ABC 中, A=60,AB=3,AC=2若=2 , = (R ) ,且 =4,则 的值为 14 (5 分)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8 ,9 组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个 (用数字作答)三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (13 分)在ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c 已知a b,a=5,c=6,sinB= ()求 b 和 sinA 的值;()求 sin(2A+ )的值16

5、(13 分)从甲地到乙地要经过 3 个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 , , ()设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量 X 的分布列和数学期望;()若有 2 辆车独立地从甲地到乙地,求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17 (13 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA 底面 ABC,BAC=90点D,E,N 分别为棱 PA,PC,BC 的中点,M 是线段 AD 的中点,PA=AC=4,AB=2 ()求证:MN平面 BDE;()求二面角 CEMN 的正弦值;()已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为

6、,求线段 AH 的长第 4 页(共 25 页)18 (13 分)已知a n为等差数列,前 n 项和为 Sn(n N+) ,b n是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0,b 2+b3=12,b 3=a42a1,S 11=11b4()求a n和b n的通项公式;()求数列a 2nb2n1的前 n 项和(nN +) 19 (14 分)设椭圆 + =1(ab 0)的左焦点为 F,右顶点为 A,离心率为 已知 A 是抛物线 y2=2px(p 0)的焦点,F 到抛物线的准线 l 的距离为 (I)求椭圆的方程和抛物线的方程;(II)设 l 上两点 P,Q 关于 x 轴对称,直线 AP 与椭圆相交于点 B(

7、B 异于 A) ,直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为 ,求直线 AP 的方程20 (14 分)设 aZ,已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x 4+3x33x26x+a 在区间(1,2)内有一个零点 x0,g(x)为 f(x )的导函数()求 g( x)的单调区间;()设 m1,x 0)(x 0,2,函数 h(x)=g(x) (mx 0) f(m) ,求证:h(m)h(x 0)0;()求证:存在大于 0 的常数 A,使得对于任意的正整数 p,q ,且1,x 0) (x 0,2 ,满足 | x0| 第 5 页(共 25 页)2017 年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题

8、解析一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=xR|1x5,则(A B )C=( )A2 B1,2,4 C1,2,4,5 Dx R|1x5【分析】由并集概念求得 AB ,再由交集概念得答案【解答】解:A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6,又 C=xR|1x5,(AB )C=1,2,4故选:B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题2 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=x+y 的最大值为( )A B1 C D3【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解即可【解答】解

9、:变量 x,y 满足约束条件 的可行域如图:目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时,目标函数取得最大值,由 可得 A(0,3) ,目标函数 z=x+y 的最大值为:3故选:D第 6 页(共 25 页)【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查计算能力以及数形结合思想的应用3 (5 分)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入 N 的值为 24,则输出 N 的值为( )A0 B1 C2 D3【分析】根据程序框图,进行模拟计算即可【解答】解:第一次 N=24,能被 3 整除,N= 3 不成立,第二次 N=8,8 不能被 3 整除,N=8 1=7,N=7 3 不成立,第三次 N=7,不能被 3

10、 整除,N=7 1=6,N= =23 成立,第 7 页(共 25 页)输出 N=2,故选:C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用,根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4 (5 分)设 R,则“ | | ”是“sin ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质,化简两已知不等式,结合充分必要条件的定义,即可得到结论【解答】解:| | 0 ,sin +2k +2k,kZ,则(0, ) +2k, +2k,k Z,可得“| | ”是“sin ”的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查充分必要条件的判断,同时

11、考查正弦函数的图象和性质,运用定义法和正确解不等式是解题的关键,属于基础题5 (5 分)已知双曲线 =1(a0,b0)的左焦点为 F,离心率为 若经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )A =1 B =1 C =1 D =1【分析】由双曲线的离心率为 ,则双曲线为等轴双曲线,即渐近线方程为y=x,根据直线的斜率公式,即可求得 c 的值,求得 a 和 b 的值,即可求得双曲线方程第 8 页(共 25 页)【解答】解:设双曲线的左焦点 F(c,0) ,离心率 e= = ,c= a,则双曲线为等轴双曲线,即 a=b,双曲线的渐近线方程为 y= x=x,则经

12、过 F 和 P(0,4)两点的直线的斜率 k= = ,则 =1,c=4 ,则 a=b=2 ,双曲线的标准方程: ;故选 B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质,等轴双曲线的应用,属于中档题6 (5 分)已知奇函数 f( x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x) 若a=g(log 25.1) ,b=g(2 0.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为( )Aa b c Bcba Cb ac Db c a【分析】由奇函数 f(x)在 R 上是增函数,则 g(x)=xf(x)偶函数,且在(0,+)单调递增,则 a=g(log 25.1)=g(log 25.1) ,则2 log25.1

13、 3,12 0.82,即可求得 bac【解答】解:奇函数 f(x )在 R 上是增函数,当 x0,f (x)f(0)=0 ,且f(x )0,g (x)=xf(x) ,则 g(x )=f (x )+xf (x )0,g (x)在(0,+)单调递增,且 g(x)=xf(x)偶函数,a=g(log 25.1)=g(log 25.1) ,则 2log 25.13,12 0.82,由 g( x)在(0,+)单调递增,则 g(2 0.8)g(log 25.1)g(3) ,bac ,故选 C第 9 页(共 25 页)【点评】本题考查函数奇偶性,考查函数单调性的应用,考查转化思想,属于基础题7 (5 分)设函

14、数 f(x ) =2sin(x+ ) ,x R,其中 0,|x若f( )=2,f( )=0,且 f(x )的最小正周期大于 2,则( )A= ,= B= ,=C = ,= D= ,=【分析】由题意求得 ,再由周期公式求得 ,最后由若 f( )=2 求得 值【解答】解:由 f(x)的最小正周期大于 2,得 ,又 f( )=2,f( )=0,得 ,T=3,则 ,即 f( x)=2sin(x+)=2sin( x+) ,由 f( )= ,得 sin(+ )=1+ = ,kZ取 k=0,得 = ,= 故选:A【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式,考查 y=Asin(x+ )型函数的性质,是中档题

15、8 (5 分)已知函数 f(x)= ,设 aR,若关于 x 的不等式f(x)| +a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( )第 10 页(共 25 页)A ,2 B , C 2 ,2 D2 , 【分析】讨论当 x1 时,运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得x2+ x3ax 2 x+3,再由二次函数的最值求法,可得 a 的范围;讨论当 x1时,同样可得( x+ )a + ,再由基本不等式可得最值,可得 a 的范围,求交集即可得到所求范围【解答】解:当 x1 时,关于 x 的不等式 f(x) | +a|在 R 上恒成立,即为x 2+x3 +ax 2x+3,即有x 2+ x3ax 2 x+3

16、,由 y=x2+ x3 的对称轴为 x= 1 ,可得 x= 处取得最大值 ;由 y=x2 x+3 的对称轴为 x= 1,可得 x= 处取得最小值 ,则 a 当 x1 时,关于 x 的不等式 f(x)| +a|在 R 上恒成立,即为(x+ ) +ax+ ,即有( x+ )a + ,由 y=( x+ ) 2 =2 (当且仅当 x= 1)取得最大值 2 ;由 y= x+ 2 =2(当且仅当 x=21)取得最小值 2则2 a 2由可得, a2故选:A【点评】本题考查分段函数的运用,不等式恒成立问题的解法,注意运用分类讨论和分离参数法,以及转化思想的运用,分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键,属于中档题二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.

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