1、两条直线的位置关系综合练习题及答案(一)知识梳理:1、两直线的位置关系(1)平行的判断:当 有斜截式(或点斜式)方程 ,21,l 2211:,: bxkylbxkyl 则 ./12,kb当 有一般式方程: ,21,l 0:,0: 2211CyBxAlCyBxAl则 ./1220,(2)垂直的判断: 当 有斜截式(或点斜式)方程 ,21,l 2211:,: bxkylbxkyl 则 .2211,:bxkyl当 有一般式方程: ,21,l 0:,0: 221CyBxAlCyBAl则 .1202、两条直线的交点:若 :,: 2211 CyBxAlCyBxAl则 的交点为_方程 的解.21,l 122
2、03、点到直线的距离:(1)点到直线的距离公式:点 到直线 的距离为 _.),(0yxP0AxByC002AxByCd(2)两平行直线间的距离求法:两平行直线: ,则距离 . 1122:,:lAxByClxy 21AB(二)例题讲解:考点 1:直线的平行与垂直关系例 1、 (1)已知直线 的方程为 ,求与 平行且过点 的直线方程;l34120xyl1,3(2)已知直线 ,求过直线 和 的交点,且与直线1:20,:xyll2垂直的直线 方程.3:240lxyl易错笔记:解:(1)设与直线 平行的直线 的方程为 ,则点 在直线 上,将点l1340xyC1,340xyC代入直线 的方程即可得: ,
3、, 所求直线方程为:,30xyC19.3490xy(2)设与直线 垂直的直线 方程为: ,3:24ll2xy方程 的解为: ,140xy2xy直线 的交点是 ,12:23,:340ll2,直线 过直线 的交点 ,12:,:lxylxy, , 直线 方程为: .0Cl30xy考点 2:直线的交点 问题例 2、已知直线方程为 ,21240mxym(1)求证:无论 取何值,此直线必过定点;(2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分,求这条直线方程.解:(1)设直线方程为 过定点 ,3,AB, ,243AB12A直线方程为 过定点 .40mxym1,2(2) 由题意知,直线 在 轴上
4、的截距 ,在 轴上的截距 ,lay0b设直线 的方程为: , 直线 在 轴上的交点坐标为 ,直线 在 轴上的交点坐标为l1ablx,Maly,0,Nb直线 夹在两坐标轴间的线段被点 平分,l ,2点 是线段 的中点,1,2MN, ,02ab,4ab直线 的方程为: ,即 .l 14xy20xy易错笔记:(三)练习巩固:一、选择题1、直线 和直线 的位置关系是 ( B 310xy6210xy)A重合 B平行 C垂直 D相交但不垂直2、点 到直线 的距离是 ( A ,4)A B C D5452544253、如果直线 与直线 平行,则 等于 ( A 012ayx 01)3(ayxa)A0 B C0
5、或 1 D0 或6 61解: ,且 ,由得: 或 ,由得: , 12310a2aa0a.4、若三条直线 和 相交于一点,则 ( B 8,xyxy0xkyk)A-2 B C2 D2121解: 方程 的解为: ,2380xyxy直线 的交点是 ,,11,2三条直线 和 相交于一点 ,2380xyxy0xky1,2直线 过点 , , ,故选 B.k,25、已知点 与 关于直线 对称,则直线 l 的方程为 ( D 4,Ml)A B C D06yx06yx0yx0yx6、已知直线 与直线 平行,则它们间的距离是 ( D 3414m)A B C8 D2 17075解: 直线 与直线 平行,340xy614
6、0xmy, , 直线 的方程为 ,即 ,34601m8m6140xy68140xy3470xy直线 与直线 之间的距离 .xy3470xy21273CdAB直线 与直线 的距离等于直线 与直线 之间的距34068140xy470xy离, 直线 与直线 的距离 ,故选 D.xy40xmy21273d二、填空题7、如果三条直线 不能成为一个三角形三边所在的直线,那么123:30,:,:0llxylxy的一个值是_.m8、过点 且平行于直线 的方程为_ _.2,3527过点 且垂直于直线 的方程为_ _. 4xy431xy分析:设与直线 平行的直线方程为: ,则点 在直线 上,00C2,30xyC将
7、点 代入直线 的方程即可得: , , 所求直线方程为:, C.270xy分析:设垂直于直线 的方程为: ,则点 在直线 上,将点34xy43xy,4xy代入直线 的方程即可得: , , 所求直线方程为:,30201.41xy9、已知直线 的斜率为 3,直线 经过点 , ,若直线 , _ _;若 ,则l2l1,A,Ba21/la321l_ _.a53当直线 时: 直线 的斜率: ,且直线 , 直线 的斜率 ,21/l1l13k21/l2l21k直线 经过点 , , 直线 的斜率 ,2l,A2,Ba2l12 3yakx.5a当直线 时,设直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,21l1l1k2l2则直
8、线 的斜率: , 直线 , , 直线 的斜率 ,1l13k21l122l213k又 直线 经过点 , , 直线 的斜率 ,2l,A,Ba2l21yakx.53a10、设直线 ,则直线 与 的交点到 的距离为_ _. 123:340,:0,:420lxylxylxy1l23l125解: 方程 的解为: ,2直线 的交点是 , 点 到直线 的距离为:380,1xyxy2,2,3l.02245ABCd11、过点 ,且与原点距离等于 的直线方程为 或 1, 30xy790xy解:设所求直线的斜率为 ,则 直线过点 , 方程为 ,即k1,2A21kkx,20kxy直线到原点的距离为: ,02 220xB
9、yCkd k, , 或 ,2211k87k17所求直线的方程为: 或 30xy90xy三、解答题12、已知直线 ,求 的值,使得12:6,:2lmlm(1) 和 相交;(2) 垂直;(3) ; (4) 和 重合.1l11/l1l2解:(1) 和 相交, , l30(2) 垂直, , .21l2(3) , ,21/l 1360m由(1)得: 或 ,由(2)得: , .3m1(4) 和 重合, ,l2由(1)得: 或 ,由(2)得: 或 ,3m1当 ,或 ,或 时, 和 重合.1l213、已知直线 过点 ,且与 , 轴正半轴分别交于点 、l,xyAB(1) 、求 面积为 4 时直线 的方程;AOB
10、l(2) 、在(1)的前提之下,求边 上的高所在的直线方程.AB解:(1) 、由题意知,直线 在 轴上的截距 ,在 轴上的截距 ,lx0ay0b设直线 的方程为: , 直线 过点 ,l1yabl1,2O AB (1,2) xy, 面积为 4, ,由、得: , ,12abAOB142ab2a4b直线 的方程为: ,即 .lxy0xy(2) 、设边 上的高所在的直线为 ,斜率为 ,直线 过原点 ,1l1k1l0,O直线 的方程为: , 边 所在的直线方程为: ,斜率为斜率 ,l24xyAB24xy2k, , , 直线 过原点 ,11k12k1l,直线 的方程为: ,即 .综上所述:边 上的高所在的直线方程为:l0yx0yAB.20xy
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