ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:43 ,大小:3.48MB ,
资源ID:873243      下载积分:5 文钱
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,省得不是一点点
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.wenke99.com/d-873243.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(《微积分》各章习题及详细答案.doc)为本站会员(h****)主动上传,文客久久仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知文客久久(发送邮件至hr@wenke99.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

《微积分》各章习题及详细答案.doc

1、微积分各章习题及解答第 1 页第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知 ,则 。 xfcos1)2(sin)(csxf2、 。34lmxx3、 时, 是 的 阶无穷小。0xsita4、 成立的 为 。1sinlkx k5、 。erct6、 在 处连续,则 。0,)(xbfxb7、 。x13lnim08、设 的定义域是 ,则 的定义域是_。)(f,)(lnxf9、函数 的反函数为_。)2l(xy10、设 是非零常数,则 。a_lixa11、已知当 时, 与 是等价无穷小,则常数 。0x1)(32cos _a12、函数 的定义域是_。xfarcsin)(13、 。22lim)_x14、设 ,则 _

2、。8)(xa15、 =_。)(1li nnn二、选择题1、设 是 上的偶函数, 是 上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。)(,xgf,l(xh,l() ;() ;(C) ;(D) 。)f )()(xhgxf)()(xhgf2、 , ,则当 时有 。x1)(31)(1() 是比 高阶的无穷小; () 是比 低阶的无穷小;(C) 与 是同阶无穷小; (D) 。3、函数 在 处连续,则 。0)1(,1)(3xkxf xk() ; () ; (C) ; (D) 。224、数列极限 。ln)l(imn() ; () ; (C) ; (D)不存在但非 。11微积分各章习题及解答第 2 页5、 ,则 是

3、 的 。01cosin)(xxf 0x)(f()连续点;()可去间断点;(C)跳跃间断点;(D)振荡间断点。6、以下各项中 和 相同的是( ))(fg() , ; () xf)(, ;2lxfxl2)(xg(C) , ;(D) , 。33431)(12tansec7、 = ( )|sinlm0x() 1; () -1; (C) 0; (D) 不存在。8、 ( )xx0)(li() 1; () -1; () ; () 。e1e9、 在 的某一去心邻域内有界是 存在的( )f )(lim0xf()充分必要条件;() 充分条件;(C)必要条件;(D)既不充分也不必要条件.10、 ( ))(lim2x

4、x() 1; () 2; (C) ; (D) 0。2111、设 均为非负数列,且 ,则必有( ),nncba nnncbalim,1li,li(A) 对任意 成立; (B) 对任意 成立;cb(C)极限 不存在 ; (D)极限 不存在。nli nli12、当 时,函数 的极限( )1x12xe()等于; ()等于; ()为 ; ()不存在但不为 。三、计算解答1、计算下列极限(1) ; (2) ; 12sinlmnx xxcotslim0(3) ; (4) ; )(xxe x31(5) ; (6) ; 1cos28li3x xxtancossili0(7) ; (8) 。)(1limnn 32

5、24rct)(limx、试确定 之值,使 。ba, 11li2bax、利用极限存在准则求极限(1) 。nn312lim微积分各章习题及解答第 3 页(2)设 ,且 ,证明 存在,并求此极限值。01ax ),21(1naxn nxlim5、讨论函数 的连续性,若有间断点,指出其类型。xflim)(6、设 在 上连续,且 ,证明在 内至少有一点 ,使 。,bbf)(),(ba)(f微积分各章习题及解答第 4 页第一单元 函数极限与连续习题解答一、填空题1、 。 ,x2sin 2sin)2sin1()2(sinxxxf 。)(fcoco2、 。 。0 0649lim)(34li 32xxx3、高阶

6、。 ,0)cos1(lim)s1(tanstan000 xxx是 的高阶无穷小。i4、 。0k为有界函数,所以要使 ,只要 ,即 。x1sinsinl0xkx li0kx5、 。 。arctlimex )2,(arctn,l( e6、 。 , ,2b bfxx)li)(00 1lim)li00xxef。,b27、 。1163li1lni00xx8、 根据题意 要求 ,所以 。elnex19、 , ,21xy )2l()(),2l(yy 1y, 的反函数为 。1e1x2x10、 原式= 。ae2 axax e22)(lim11、 由 (利用教材 P58 )与 ,331(1)ax:21cosx以及

7、 ,321licos)(li03120 axxaxx可得 。212、 由反三角函数的定义域要求可得14x解不等式组可得 , 的定义域为 。03124x)(xf 214x13、 2222( )limlimx x。22()li 0x14、 ,令 t= ,所以 x=2ln3li1)xxxaaa3ta即: =31lim()()tt t:8e微积分各章习题及解答第 5 页。2ln38l1ln3a15、2 )(21im)(imnnn 。212linn二、选择题1、选() 令 ,由 是 上的偶函数, 是 上的奇函数,)()(xhgfxF)(,xgf,l)(xh,l。() Ff 2、选() )1()1(lim

8、)1(lim)li 3311 xxxx (利用教材 P58 )23()(lim1x a:3、选(A) (利用教材 P58 )231li1li)(li 0300 xxxf (1)ax:4、选() limn()limln()n5、选() , , )fff6、选() 在(A)中 的定义域为 ,而 的定义域为 ,2l)(x0xxgln2)(0x故不正确()xgf在(B) 的值域为 , 的值域为 ,故错,g在(D)中 的定义域为 R, 的定义域为1f tansec)(2, ,故错2,kxRxf7、选() ,1sinlm|sil00x 1silm|il00xx不存在|sinlm0x8、选() , 1)(1

9、010li)(li exxx9、选() 由函数极限的局部有界性定理知, 存在,则必有 的某一去心邻域使 有界,li0xf0x)(xf而 在 的某一去心邻域有界不一定有 存在,例如 ,函数 有界,)(f0 )(m0xx1sinl1sin但在 点极限不存在x10、选() (222 2(1)()lim(1)li li1xx xxx 微积分各章习题及解答第 6 页21limxx11、选(D) (A) 、 ()显然不对,因为有数列极限的不等式性质只能得出数列“当 充分大时”的n情况,不可能得出“对任意 成立”的性质。n()也明显不对,因为“无穷小无穷大”是未定型,极限可能存在也可能不存在。12、选(D)

10、 02)1(lim1li2 xxx ee21 )(limxx当 时函数没有极限,也不是 。三、计算解答1、计算下列极限:(1)解: 。xxnnn 2lim2sil 11(2)解: 。20000coscot 1cos1iilillimlinxxxx(3)解: 。1i)1(exxx(4)解: 。32133 )1(li)2(lm2li xxxx 133221li()lim()x xe(5)解: )1)(cos(4slicos28li 33 xx 。2csli3x(6)解: )cossin1(talimtanossi1lim00 xxxxx 。222 cncxxx 430li(1sios)(7)解:

11、)1(32limnx)1()。(linx微积分各章习题及解答第 7 页(8)解: 。3123232 4)(lim4li4arctn)1l(imxxxx、解: li)(li babx211()122)(0ba3a、 (1) 11nn而 。1limnx 321li nx(2)先证有界(数学归纳法)时, aa12设 时, , 则 knxk axkk21数列 有下界,再证 单调减,n且 1nnxax0n即 单调减, 存在,设 ,nxlimAxnli则有 (舍)或 ,AaAa、解:先求极限 得 01li)(2xnxfx而 1)(lim0fxli0fx )(f的连续区间为,(),(为跳跃间断点.。、解:令

12、 , 则 在 上连续fF)(F,ba而 a0b由零点定理, 使),(0(即 ,亦即 。)(f f微积分各章习题及解答第 8 页第二章 导数与微分一、填空题1、已知 ,则 = 。2)3(f hffh2)3(lim02、 存在,有 ,则 = 。0)fxli03、 ,则 = 。1arctnxy1y4、 二阶可导, ,则 = ; = 。)(f )si(fy5、曲线 在点 处切线与连接曲线上两点 的弦平行。xe ),1(0e6、 ,则 = 。)1lnarct(ydy7、 ,则 = , = 。42si 2x8、若 ,则 = 。txxttf2)(lm)()(tf9、曲线 于点_处的切线斜率为 2。12y10

13、、设 ,则 。e_)0(11、设函数 由方程 确定,则 。x0)cos(xyeyx _dxy12、设 则 。tycos12d二、单项选择1、设曲线 和 在它们交点处两切线的夹角为 ,则 =( ) 。x2 tan() ; () ; (C) ; () 。1233、函数 ,且 ,则 ( ) 。keftan)(ef)4(k() ; () ; (C) ; () 。114、已知 为可导的偶函数,且 ,则曲线 在 处切线的方程)(xf 2)(lim0xffx )(xfy)2,1是 。() ;() ;(C) ;() 。6y24y3y5、设 可导,则 = 。)(xf xffx)(li20() ; () ; (C

14、) ; () 。0)x )(2xf6、函数 有任意阶导数,且 ,则 = 。f 2)(ff )(fn() ;() ;(C) ;() 。1)(n1(!n 12)(!1fn7、若 ,则 =( )2xfxxlim00() ; () ; (C) ; () 。0 4x48、设函数 在点 处存在 和 ,则 是导数 存在的( ))(f )(0f)(0f )(00ff )(0xf()必要非充分条件; ()充分非必要条件;(C)充分必要条件; ()既非充分又非必要条件。9、设 则 ( ))9()2(1)(xxf (f() ; () ; (C) ; () 。!9微积分各章习题及解答第 9 页10、若 可导,且 ,则

15、有 ( ))(uf )(2xfydy() ;() ;(C) ;() 。dx2 dxf)(2 dxf)(2211、设函数 连续,且 ,则存在 ,使得( )00(A) 在 内单调增加; (B) 在 内单调减少;)(f,0 ,(C)对任意的 有 ;(D)对任意的 有 。)()(fx )0()0(f12、设 在 处可导,则( )01sin)(2baxf (A) ; (B) 为任意常数;0, ba,(C) ; (C) 为任意常数。1三、计算解答1、计算下列各题(1) ,求 ; (2) ,求 ;xey1sin2dy3lntyx12tdxy(3) , ; (4) ,求 ;arct2xcosi)50((5)

16、,求 ;xy)1(y(6) ,求 ;)05()(f )(f(7) , 在 处有连续的一阶导数,求 ;axa)(af、(8)设 在 处有连续的一阶导数,且 ,求 。)(xf 21f 1coslim1xdx2、试确定常数 之值,使函数 处处可导。b, 0)sin()eabxfx3、证明曲线 与 ( 为常数)在交点处切线相互垂直。ayx2a,4、一气球从距离观察员 500 米处离地匀速铅直上升,其速率为 140 米/分,当此气球上升到 500 米空中时,问观察员视角的倾角增加率为多少。5、若函数 对任意实数 有 ,且 ,证明 。)(f21,x)()(2121xfxf1)(f )(xff6、求曲线 上

17、过点 处的切线方程和法线方程。532xy3,微积分各章习题及解答第 10 页第二章 导数与微分习题解答一、填空题1、 1)3(2)1(3)(lim2)3(lim00 fhffhffhh2、 )(f li)0fxx3、 xln1ny xyxln|14、 ,fcos)i1( xff si)(cos)i(2,y n15、 弦的斜率 ,le01ek,当 时, 。)(x)ln(x)l(ex1ey6、 )1(arctn2d )()1()arctn(arct 2xdxxxy )1()arctn(2d7、 , 432six42six 434sincosi xxxdy42indy8、 tte2ttxxettf 2)1(lm)(ttef2)(9、 y,由 ,),1( 0100y在点 处的切线斜率为 22),(10、 2 ,xe xxey)(011、 方程两边对 求导得 sinxyeyx 0)(sin)1(xyyx解得 。)sin( yxey12、 由参数式求导公式得 ,34cosit txdt2si再对 求导,由复合函数求导法得x。322 4coin1sico1)( tttxydytx 二、选择题1、 选() 由 交点为 , , 2xy),(|)(11xk2|)(12xk3|1|)tan(|t 2k

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。