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精选优质文档-倾情为你奉上数学分析选论习题选第十章. 多元函数微分学1 试论下列函数在指定点的重极限,累次极限(1) , ;(2) .解 (1) 注意到 , , 故两个累次极限均为0,但是, 所以重极限不存在.(2) 注意到 , , 故两个累次极限不存在. 此外,因为 , 所以.2 设 证明:.证明 对 由于 可知当时,便有 . 故.3 设 证明:不存在.证明 注意到,它随而异,因此不存在.4 讨论下列函数的连续性(1)(2)解 (1)注意到 , 有因此,,即 在(0,0)处连续.(2)注意到 , 故在(0,0)处不连续.5 讨论函数 在点处的偏导数的存在性.解 由定义知: ,.6 试讨论函数 在处的可微性.解. 因为, 所以, ,其中 , , 由此知在处可微.7 设 , 而 , . 求, . 和解. 由于 , , , , 于是, .8 设 是某可微函数的全微分,求的值.解 不妨设
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