学生版高中数学必修直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题.doc

1、高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】 、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程： ；圆心 ，半径为 ；),(bar圆的一般方程： ；圆心 ，半)04022 FEDFEyxy径为 ；【二】 、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设 与圆 ；若 到圆心之距为 ；),(0yxP22)()(rbyaxPd 在在圆 外 ；C 在在圆 内 ； 在在圆 上 ；【三】 、直线与圆的位置关系：设直线 和圆 ，圆心 C到直线 l之距为0:ByA

2、xl 22)()(:rbyaxC，由直线 和圆 联立方程组消去 （或 ）后，所得一元二次方程的判别式为 ，则d 它们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ；注意：这里用 与 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；dr利用 判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】 、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆 的半径为 ，圆 的半径为1O1r22r两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；两圆内切 两圆内含 ；（五）

3、已知圆 C：(x-a) 2+(y-b)2=r2(r0)，直线 L：Ax+By+C=01位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组 得到关于 x(或 y)的方程(1)0 相交；(2)=0 相切；(3)r 相离。例 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x 2+y2=9 的位置关系。例 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值1切线问题：例 3：(1)已知点 P(x0，y 0)是圆 C：x 2+y2=r2上一点，求过点 P 的圆 C 的切线方程；(x0x+y0y=r2)例 4、求过下列各点的圆 C：x 2+y2-2x+4y-4=0

4、的切线方程：(1) ； （2） B(4，5)(2)已知圆 O：x 2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT 的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x 2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四边形 PAOB 面积的最小值。例 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x 2+y2=r2的切线，切点为 A、B，求直线 AB 的方程。2、弦长问题例 8、(1)若点 P(2，-1)为圆(x

5、-1) 2+y2=25 的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。(2)若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹。(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B 两点，求弦 AB的中点 M 的轨迹。精选习题：1 奎 屯王 新 敞新 疆 在直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）03yxA B C D665322 奎 屯王 新 敞新 疆 直线 同时要经过第一 奎 屯王 新 敞新 疆 第二 奎 屯王 新 敞新 疆 第四象限，则 应满足（ ）0cbyax cba、A B C D,0,bca0,bca0,3 奎 屯王

6、新 敞新 疆 直线 与圆 的位置关系是（ ）94yx42yxA相交且过圆心 B相切 C相离 D相交但不过圆心4 过两点 的直线在 x 轴上的截距是( ),3(1和A B C D222525.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是_A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,)3,ABABA B 524yx524yxC D7若 三点共线 则 的值为（ ）1(2,3)(,)(,)2Cm 128直线 在 轴上的截距是（ ）xayb21A B C D2b9直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13

7、kxykA B (0,)(0,)C D(3,1)(2,1)10直线 与 的位置关系是（ ）cosin0xyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,b11直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 421532710212、若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）xA、 B、 C、 D、不存在0459013经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是（ 22xy0xy）A B C D1010x110xy14（安徽文）直线 与圆 没有公共点，则 的取值xy2(0)xyaa范围是 （ ）A B C D(0,21)(1,)(21,)(0,21)15、经过

8、点 A（1，2） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条16、方程 表示的图形是（ ） 240xyA、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是 A、 若直线 与 的斜率相等，则 ； 1l21l2B、若直线 ，则 与 的斜率相等；1l2C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交； D、若直线 与 的斜率都不存在，则 1l21l28 奎 屯王 新 敞新 疆 动点在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是( )yx )0,3BA B4)3(2 12yxC D1yx )(1

9、9.直线 l 过点 A(0，2)且与半圆 C：(x-1) 2+y2=1(y0)有两个不同的交点，则直线 l 的斜率的范围是_20 已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba21、m 为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5 必过定点 。22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4，求 k23.一个圆经过点 P(2，-1)和直线 x-y=1 相切，且圆心在 y=-2x 上，求它的方程。24.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，定点 Q(4，0)，求线段 PQ 中点的轨迹方程。25已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，)3,(Ml 02142yx 54求直线 的方程l