1、高中数学必修 2直线与圆的位置关系【一】 、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹) 叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程： ；圆心 ，半径为 ；),(bar圆的一般方程： ；圆心 ，半)04022 FEDFEyxy径为 ；【二】 、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设 与圆 ；若 到圆心之距为 ；),(0yxP22)()(rbyaxPd 在在圆 外 ；C 在在圆 内 ； 在在圆 上 ；【三】 、直线与圆的位置关系：设直线 和圆 ，圆心 C到直线 l之距为0:ByA
2、xl 22)()(:rbyaxC，由直线 和圆 联立方程组消去 （或 ）后，所得一元二次方程的判别式为 ，则d 它们的位置关系如下：相离 ；相切 ；相交 ；注意：这里用 与 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；dr利用 判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】 、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆 的半径为 ，圆 的半径为1O1r22r两圆外离 ；两圆外切 ；两圆相交 ；两圆内切 两圆内含 ；（五）
3、已知圆 C：(x-a) 2+(y-b)2=r2(r0)，直线 L：Ax+By+C=01位置关系的判定：判定方法 1：联立方程组 得到关于 x(或 y)的方程(1)0 相交；(2)=0 相切；(3)r 相离。例 1、判断直线 L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0 与圆 O：x 2+y2=9 的位置关系。例 2、求圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y=25 的距离的最大最小值1切线问题：例 3：(1)已知点 P(x0，y 0)是圆 C：x 2+y2=r2上一点，求过点 P 的圆 C 的切线方程；(x0x+y0y=r2)例 4、求过下列各点的圆 C：x 2+y2-2x+4y-4=0
4、的切线方程：(1) ； （2） B(4，5)(2)已知圆 O：x 2+y2=16，求过点 P(4,6)的圆的切线 PT 的方程。注：(1)判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。(2)过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例 6、从直线 L：2x-y+10=0 上一点做圆 O：x 2+y2=4 的切线，切点为 A、B，求四边形 PAOB 面积的最小值。例 7、(切点弦)过圆外一点 P(a，b)做圆 O：x 2+y2=r2的切线，切点为 A、B，求直线 AB 的方程。2、弦长问题例 8、(1)若点 P(2，-1)为圆(x
5、-1) 2+y2=25 的弦 AB 的中点，求直线 AB 的方程。(2)若直线 y=2x+b 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹。(3)经过原点作圆 x2+y2+2x-4y+4=0 的割线 l，交圆于 A、B 两点，求弦 AB的中点 M 的轨迹。精选习题：1 奎 屯王 新 敞新 疆 在直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ）03yxA B C D665322 奎 屯王 新 敞新 疆 直线 同时要经过第一 奎 屯王 新 敞新 疆 第二 奎 屯王 新 敞新 疆 第四象限，则 应满足（ ）0cbyax cba、A B C D,0,bca0,bca0,3 奎 屯王
6、新 敞新 疆 直线 与圆 的位置关系是（ ）94yx42yxA相交且过圆心 B相切 C相离 D相交但不过圆心4 过两点 的直线在 x 轴上的截距是( ),3(1和A B C D222525.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则点 P(a，b)的位置是_A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上皆有可能6已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(1,)3,ABABA B 524yx524yxC D7若 三点共线 则 的值为（ ）1(2,3)(,)(,)2Cm 128直线 在 轴上的截距是（ ）xayb21A B C D2b9直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13
7、kxykA B (0,)(0,)C D(3,1)(2,1)10直线 与 的位置关系是（ ）cosin0xyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,b11直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 421532710212、若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）xA、 B、 C、 D、不存在0459013经过圆 的圆心 C，且与直线 垂直的直线方程是（ 22xy0xy）A B C D1010x110xy14（安徽文）直线 与圆 没有公共点，则 的取值xy2(0)xyaa范围是 （ ）A B C D(0,21)(1,)(21,)(0,21)15、经过
8、点 A（1，2） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有（ ）A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条16、方程 表示的图形是（ ） 240xyA、两条相交而不垂直的直线 B、一个点 C、两条垂直直线 D、两条平行直线17、下列说法正确的是 A、 若直线 与 的斜率相等，则 ； 1l21l2B、若直线 ，则 与 的斜率相等；1l2C、若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交； D、若直线 与 的斜率都不存在，则 1l21l28 奎 屯王 新 敞新 疆 动点在圆 上移动时，它与定点 连线的中点的轨迹方程是( )yx )0,3BA B4)3(2 12yxC D1yx )(1
9、9.直线 l 过点 A(0，2)且与半圆 C：(x-1) 2+y2=1(y0)有两个不同的交点，则直线 l 的斜率的范围是_20 已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba21、m 为任意实数时，直线（m1）x(2m1)ym5 必过定点 。22.若圆 x2+y2-4x-5=0 上的点到直线 3x-4y+k=0 距离的最大值是 4，求 k23.一个圆经过点 P(2，-1)和直线 x-y=1 相切，且圆心在 y=-2x 上，求它的方程。24.已知点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，定点 Q(4，0)，求线段 PQ 中点的轨迹方程。25已知过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ，)3,(Ml 02142yx 54求直线 的方程l
