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浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校届高三第一次联考理数试题.doc

1、- 1 -一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集 UR, |21xAy, |ln0Bx,则 ()UCAB( )A B 1|xC |1D |01x【答案】D.【解析】试题分析:由题意得, |1Ax, |01Bx, ()|01UCABx,故选 D考点:集合的运算2.设 0x,则“ 1a”是“ 2ax恒成立”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.考点:1.充分必要条件;2.恒成立问题3.已知函数 ()2sin()6fx,把函数 )(xf的图象沿 轴向左平移

2、 6个单位,得到函数)(g的图象,关于函数 g,下列说法正确的是( )A.在 ,42上是增函数 B. 其图象关于直线 4x对称C.函数 ()gx是奇函数 D. 当 0,3x时,函数 ()g的值域是 1,2- 2 -【答案】D.【解析】试题分析:由题意得, ()2sin()2sin()2cos6gxxxx,A:,42x时,是减函数,故 A 错误;B: ()cos()042g,故 B 错误;C: ()gx是偶函数,故 C 错误;D: 0,3x时, 20,3x,值域为 1,,故 D 正确,故选 D考点:1.三角函数的图象变换;2. sin()y的图象和性质4.已知 a, b为平面向量,若 ab与 的

3、夹角为 3, ab与 的夹角为 4,则 |ab( )A. 3 B. 63 C. 5 D. 6【答案】B.考点:1.平面向量的线性运算;2.正弦定理- 3 -5.设 a, b是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是( ).A.若 , , b,则 / B.若 ab, , ,则 C.若 a, ,则 a或 D.若 /, ,则 a【答案】D.考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直,面面垂直的判定与性质6.已知等差数列 na的等差 0d,且 1a, 3, 1 成等比数列,若 1a, nS为数列na的前 项和,则 263nS的最小值为( )A. 4 B. 3 C. 23 D. 92

4、【答案】A.【解析】试题分析:由题意得,记等差数列 na公差为 d,2 211()()(1)2adad( 0舍去) ,1nn, nnS,2216831nSna2()()9912()41,当且仅当1nn时等号成立,即 63nSa的最小值为 ,故选 A考点:1.等差数列的通项公式及其前 项和;2.等比数列的性质;3.基本不等式求最值【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时,如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等;如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法,如列表法、因式分解法、穿根法等总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来- 4 -综合处理就行了7.

5、设数列 nx的各项都为正数且 1x,如图, ABC所在平面上的点 nP( *N)均满足 nPAB与 nC的面积比为 31,若 1(21)3nnnxPxB,则 5x的 值 为 ( )A31 B33 C61 D63【答案】A.考点:1.平面向量的线性运算;2.数列的通项公式【思路点睛】在向量线性运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则,利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解8.已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数,当 0x时,5sin, 024()1, 2xf,- 5 -若关于 x的方程 2

6、()()0fxafb( a, R) ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A 5(,1)2 B 59(,)24 C. 59(,)(,1)24 D 9(,1)4【答案】C.【解析】试题分析:如下图所示,将 ()fx的图象画在平面直角坐标系中,令 ()fxt,分析题意可知关于 t的方程 20tab的两根 154t, 201t或 154t, 2,若154, 201:由韦达定理可知 9()(,)a;若 1t, 254t:由韦达定理可知 29()(,)t,综上实数 的取值范围是 9(,)(,1),故选 C考点:1.函数与方程;2.数形结合的思想【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求

7、解问题的类型:1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想; 2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解二、填空题(本大题共 7 个小题,第 912 题每小题 6 分,第 1315 题每小题 4 分,共 36分.把答案填在题中的横线上 )9.已知 na为等差数列,若 1598a,则 na前 9项的和 9S ,- 6 -37cos()a的值为 【答案】 24, 1.考点:1.等差数列的性质;2.任意角的三角函数10.已知 1cos()43, 为锐角,则 sin2 , sin(2)3 .

8、【答案】 79, 68.考点:三角恒等变形11.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥 SABC中, M是 S的中点,且 ASB,底面边长 2A,则正三棱锥 的体积为 ,其外接球的表面积为 .【答案】 43, 12.【解析】试题分析:取 AC中点 D,则 SAC, BD,又 SBD, AC平面SB, 平面 B, ,又 M, A, S平- 7 -面 SAC, SB,根据对称性可知 ASC,从而可知 SA, B, C两两垂直,如下图所示,将其补为立方体,其棱长为 2, 14233BV,其外接球即为立方体的外接球,半径 3r,表面积 4S考点:三棱

9、锥的外接球12.若三个非零且互不相等的实数 a, b, c满足 12abc,则称 a, b, c是调和的;若满足 2acb,则称 , , 是等差的,若集合 P中元素 , , 既是调和的,又是等差的,则称集合 P为“好集” ,若集合 |04,MxxZ,集合 ,PM,则(1) “好集” 中的元素最大值为 ;(2) “好集” 的个数为 .【答案】 20, 16.考点:以集合为背景的创新题- 8 -13.设 x, y满足约束条件:120xy的可行域为 M,若存在正实数 a,使函数2sin()cos()4xa的图象经过区域 中的点,则这时 的取值范围是 .【答案】 1,)cs.考点:1.三角函数的图象和

10、性质;2.线性规划的运用14.己知 0a, b, 1c,且 ab,则212()1acb的最小值为 .【答案】 42.【解析】试题分析:由题意得,- 9 -22221() 22aababbabb,当且仅当 121ba时等号成立,21()11ccab2()(1)242cc,当且仅当22(1)c时,等号成立,综上,即所求最小值为 42考点:基本不等式求最值【思路点睛】不等式的综合题需要观察具体题目条件的特点,通过联想相关的不等式,常见的解题策略有:熟练掌握基本不等式,如当 0a, b时,221abab;理解最值达成的条件“一正二定三相等” ;构造齐次不等式,再使用基本不等式,常带来方便;掌握柯西不等

11、式.15.如图,直线 l平面 ,垂足为 O,正四面体(所有棱长都相等的三棱锥) ABCD的棱长为 2, C在平面 内, B是直线 l上的动点,当 到 AD的距离为最大时,正四面体在平面上的射影面积为 . lODCBA【答案】 21.- 10 -考点:立体几何中的最值问题【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题,处理时常用如下两种方法:1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件;2.直接建系后,表示出最值函数,转化为求最值问题;3.化立体为平面,利用平面几何知识求解.三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知命题 p: 1x, 2是方程 210xm的两个实根,且不等式243|a对任意 R恒成立;命题 q:不等式 210ax有解,若命题q为真, 为假,求实数 a的取值范围.【答案】 5,1(,).

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