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圆的切线测试题.doc

1、1圆的切线测试题一、选择题1. 如图,AB 是 O 的弦,AO 的延长线交过点 B 的O 的切线于点 C,如果ABO=20 ,则C 的度数是( )A 70 B50 C45 D202. 如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O,三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处,铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为 B,下列说法错误的是( )A 圆形铁片的半径是 4cm B 四边形 AOBC 为正方形 C 弧 AB 的长度为 4cm D 扇形 OAB 的面积是 4cm23.如图,PA 和 PB 是O 的切线,点 A 和 B

2、 的切点, AC 是O 的直径,已知P=40 ,则ACB 的大小是( )A 40 B 60 C70 D804. 如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接 OC若BCD =50,则AOC 的度数为( )A 40 B50 C80 D1005. 如图,点 P 在O 外,PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点,P=50,则AOB等于( )A 150 B130 C155 D1356. 如图,AC, BE 是O 的直径,弦 AD 与 BE 交于点 F,下列三角形中,外心不是点O 的是( )A.ABE B.ACF C.ABD D.ADE7.如图,ABC 中,AB=5 ,BC=3,AC

3、=4,以点 C 为圆心的圆与 AB 相切,则C 的半径为( )A 2.3 B 2.4 C2.5 D 2.68.如图,O=30,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆心,半径为 3 的圆与 OA的位置关系是( )A 相离 B 相交 C 相切 D 以上三种情况均有可能第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图29.如图,两个同心圆,大圆的半径为 5,小圆的半径为 3,若大圆的弦 AB 与小圆有公共点,则弦 AB 的取值范围是( )A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB510. 如图,在矩形 ABCD 中

4、,AB=4,AD =5,AD,AB,BC 分别与O 相切于E,F,G 三点,过点 D 作O 的切线 BC 于点 M,切点为 N,则 DM 的长为( )A B C D 2二、填空题11. 如图,AB 是O 的直径,过 B 点作O 的切线,交弦 AE 的延长线于点 C,作,垂足为 D,若 , , 则 DE 的长为 ACO60AC412.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8 ,AD =12,过点 A,D 两点的O 与 BC 边相切于点 E,则O 的半径为 13.在 RtABC 中,C=90,BC=3,AC=4 ,点 P 在以 C 为圆心,5 为半径的圆上,连结PA,PB。若 PB=4,则 PA 的长

5、为 14.已知,如图,过O 外一点 P 作O 的两条切线 PA、 PB,切点分别为 A、B.下列结论中:OP 垂直平分 AB;BOP =APB;ACPBCP;若APB=80 0,则ABO=40 0;PA=AB .正确的有 (只填正确答案的序号)三、解答题15. 如图,已知在ABC 中, A=90(1)请用圆规和直尺作出P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)若B=60,AB=3,求P 的面积16. 已知ABC 内接于O,过点 A 作直线 EF(1)如图所示,若 AB 为O 的直径,要使 EF 成为O 的切线,还需要添加的一个条件是(至

6、少说出两种):_或者_;(2)如图所示,如果 AB 是不过圆心 O 的弦,且CAE=B,那么 EF 是O 的切线吗?试证明你的判断PABO C第 14 题图OACBDE第 11 题图第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图317. 如图 ,以线段 AB 为直径作O ,CD 与O 相切于点 E ,交 AB 的延长线于点 D , 连接 BE ,过点 O 作 OCBE 交切线 DE于点 C ,连接 AC (1)求证:AC 是O 的切线 ; (2)若 BD=OB=4 ,求弦 AE 的长.18. 如图,已知 BC 是O 的直径,AC 切O 于点 C,AB 交O于点 D,E 为 AC 的中点,连结 D

7、E.(1)若 AD=DB, OC=5,求切线 AC 的长;(2)求证:ED 是 O 的切线.19. O 为ABC 的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出一条弦,使这条弦将ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法 ).(1) 如图 1,AC=BC ;(2) 如图 2,直线 l 与O 相切于点 P,且 lBC. l图 2图 1A OCBBCA20. 如图,在ABC 中, BA=BC,以 AB 为直径的O 分别交AC、BC 于点 D、E,BC 的延长线于O 的切线 AF 交于点 F(1)求证:ABC =2CAF;(2)若 AC= ,CE :EB=1:4,求

8、 CE 的长10421. 如图,在 中, , 的垂直平分线分别RtABC90AC与 , 及 的延长线相交于点 , , ,且DEF.O 是 的外接圆, 的平分线交 于点 ,BFEFBG交 O 于点 ,连接 , .HB(1)求证: ;AC(2)试判断 与O 的位置关系,并说明理由.D22. 已知如图,以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E,连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D,点 F 为 BC 的中点,连接 EF.(1)求证:EF 是O 的切线;(2)若O 的半径为 3,EAC60 ,求 AD 的长.23. 如图,在ACE 中,CA=CE,CAE=30,O 经过点

9、C,且圆的直径 AB 在线段 AE上(1)试说明 CE 是O 的切线;(2)若ACE 中 AE 边上的高为 h,试用含 h 的代数式表示 O 的直径 AB;(3)设点 D 是线段 AC 上任意一点(不含端点) ,连接 OD,当CD+OD 的最小值为 6 时,求O 的直径 AB 的长DEFOACBGHOEDA FCB5圆的切线测试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C B B B C A A二、填空题11. 3 12. 13. 3 或 14. 547三、解答题15. 解:(1)如图所示,则P 为所求作的圆(2)B=60,BP 平分 ABC,ABP=

10、30,tanABP= ,AP= ,S P =316. 解:(1)BAE=90,EAC=ABC ,理由是:BAE=90,AEAB ,AB 是直径,EF 是O 的切线;AB 是直径,ACB =90,ABC +BAC=90,EAC =ABC ,BAE =BAC+EAC= BAC+ABC=90,即AEAB,AB 是直径,EF 是O 的切线;(2)EF 是O 的切线 证明:作直径 AM,连接 CM,则ACM=90 ,M=B,M+CAM=B+CAM=90,CAE =B,CAM + CAE=90,AE AM,AM 为直径,EF 是O 的切线17. (1)证明:连接 OE,CD 与圆 O 相切,OECD,CE

11、O=90,BEOC ,AOC=OBE,COE= OEB,OB=OE,OBE=OEB,AOC =COE,在AOC 和 EOC 中,AOCEOC(SAS) ,CAO=CEO=90,则 AC 与圆 O 相切;(2)在 RtDEO 中,BD=OB,BE= OD=OB=4,OB=OE,BOE 为等边三角形,ABE=60,AB 为圆 O 的直径, AEB=90,AE=BE tan60=4 18. (1)连接 CD,BC 是O 的直径,BDC=90,即 CDAB,AD=DBAC=BC=2OC=10.6(2)连接 OD, ADC=90,E 为 AC 的中点,DE=EC= AC, 1=2,OD=OC, 3=4,

12、AC 切 O 于点 C, ACOC.1+3=2+4,即 DEOD,DE 是O 的切线.19. 解:(1)如右图所示.图 1,AC=BC, ,ACB点 C 是 的中点,连接 CO,AB交 AB 于点 E,由垂径定理知,点 E 是 AB 的中点,延长 CE 交O 于点 D, 则 CD 为所求作的弦;(2)图 2,l 切 O 于点 P, 作射线 PO,交 BC 于点 E,则 POl, lBC , POBC, 由垂径定理知,点 E 是 BC 的中点,连接 AE 交O 于 F,则 AF 为所求作的弦.20. (1)略;(2)如图,连接 AE, AEB=90,设 CE=x,CE:EB =1:4, EB=4

13、x,BA=BC=5x,AE =3x,在 RtACE 中, ,即 ,x=2CE=221. 解:(1)由已知条件易得, ,DCEFB ,又ABFE, ( );BCFABEFAS(2) 与O 相切。理由:连接 ,则 ,DOBO , .9022. 证明:(1)连接 FO,易证 OFAB,ACO 的直径,CEAE,OFAB,OFCE,OF 所在直线垂直平分 CE,FCFE,OEOCFEC FCE,OECO CE,RtABC,ACB90,即:OCE FCE90OECFEC90,即:FEO 90, FE 为O 的切线(2) O 的半径为 3,AOCOEO3EAC60,OAOE,EOA60, CODEOA 6

14、0在 RtOCD 中, COD60 ,OC 3,CD 3在 RtACD 中,ACD90,CD ,AC6AD 723. 解:(1)连接 OC,如图 1,CA=CE ,CAE=30,E=CAE=30 ,COE=2 A=60 ,OCE=90,CE 是O 的切线;(2)过点 C 作 CHAB 于 H,连接 OC,如图 2,l 图 2图 1FDEPOCBBCADEFOACB7由题可得 CH=h在 RtOHC 中,CH=OCsinCOH,h =OCsin60= OC,OC= = h,AB=2OC= h;(3)作 OF 平分AOC ,交O 于 F,连接AF、CF 、DF,如图 3,则 AOF=COF = AOC= (180 60)=60OA =OF=OC, AOF、COF 是等边三角形,AF =AO=OC=FC,四边形AOCF 是菱形,根据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于H, OA=OC,OCA = OAC=30,DH= DCsinDCH =DCsin30= DC, CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得:当 F、D 、H 三点共线时,DH+FD(即 CD+OD)最小,此时 FH=OFsinFOH = OF=6,则OF=4 ,AB =2OF=8 当 CD+OD 的最小值为 6 时,O 的直径 AB 的长为 8

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