1、试卷第 1 页,总 12 页分段函数和单调性练习题一、选择题(每小题 5 分,一共 12 道小题,总分 60 分)1下列各组函数中,f(x)与 g(x )表示同一函数的是( )Af (x)=x1 与 g(x)= Bf (x)=x 与 g(x)=C f(x )=x 与 g(x)= Df(x)= 与 g(x)=x+22函数 ln,0()1fx 则 1)(xf的解集为( )A.(,) B.(2,0) C.,0,2e D. 1(,)e3若函数 ,则 f(f(1) )的值为( )A1 B0 C1 D24设函数 f(x)= ,则 f(log 2 )+f( )的值等于( )A B1 C5 D75函数 的值域
2、是 ( )2()fxRA B C D 0,(0,0,2)0,26函数 的定义域为( ))1lg2)(xxfA B C D,(2,(),(试卷第 2 页,总 12 页7若 f(x)= ,eba,则( )Af(a)f(b) Bf(a)=f(b) Cf(a)f(b) Df(a)f(b)18若函数 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )148,logxxf,A.(1,) B.(1,8) C.(4,8) D.4,8)9已知 定义在区间 单调递增,则满足 的实数 的取值范围)(xf),0)31(2(fxfx是( )A B C D)32,1()32,1)32,1(),10 不单调, ( 上在 区
3、 间二 次 函 数 2,1-,32-mxxf m则 实 数 的 取 值 范 围 是)A B C D21-, ,1-2-,2,1-11 “x=30”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12函数 f(x)=x 2+2(a1)x+2 在区间(,4)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )A (,3 B3,+) C3 D (,5)二、填空题(每小题 5 分,一共 4 道小题,总分 20 分)13已知函数 f(x)=x 2kx8 在区间2,5上具有单调性,则实数 k 的取值范围是 试卷第 3 页,总 12 页14已知函数 的值域为 R,则 a 的取值
4、范围是 123,1ln,axfx15若不等式|xm|1 成立的充分不必要条件是 x ,则实数 m 的取值范围是32_16已知函数 则 3,10,5.nffn8f三、解答题(每小题 10 分,一共 2 道小题,总分 20 分)17已知函数 f(x)=在表中画出该函数的草图;(2)求函数 y=f(x)的值域、单调增区间及零点2已知命题 ,且 ,命题 ,且 .:pxA|1xa:qxB2|430x()若 ,求实数 的值;,BR()若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.pqa试卷第 4 页,总 12 页试卷第 5 页,总 12 页参考答案1 C【解析】试题分析:根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同
5、,即可判定它们是同一个函数解:对于 A,f(x )=x 1 与 g(x)= =|x1|,两个函数的解析式不同,不是同一函数;对于 B,f (x)=x(x R)与 g(x)= =x(x0) ,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于 C,f (x)=x(x R)与 g(x)= =x(xR ) ,两个函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于 D,f (x) = =x+2(x2)与 g(x)=x+2(x R) ,两个函数的定义域不同,故不是同一函数故选:C考点:判断两个函数是否为同一函数2C试卷第 6 页,总 12 页【解析】试题分析:函数为分段函数,可将不等式 写成不等式组 ,可求1)(
6、xf01lnx得该不等式组的解集为 ,10,2e,故本题的正确选项为 C.考点:解不等式.3B【解析】试题分析:求出 f(1)的值,从而求出 f(f(1) )=f(0)的值即可解:f(1)= =0,f(f(1) )=f(0)=3 0+1=0,故选:B考点:函数的值4D【解析】试题分析:化简 f(log 2 )+f( )= + ,从而解得解:log 2 0, 0,f(log 2 )+f( )= +=6+1=7,故选:D考点:函数的值试卷第 7 页,总 12 页5B【解析】试题分析:因为 ,所以 ,即 ,即函数12x102x2)(0xf的值域是 ;故选 B()1fxR(,考点:函数的值域6C【解析
7、】试题分析:函数的定义域, ,解得: ,故选 01-2x21xC考点:函数的定义域7C【解析】试题分析:求导数,确定函数的单调性,即可得出结论解:f(x)= ,f(x)= ,函数在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,eba,f(a)f(b) ,故选:C考点:利用导数研究函数的单调性8D【解析】试卷第 8 页,总 12 页试题分析:分段函数在定义域是增函数,需满足 ,解得 ,故选 D.4801a8a考点:分段函数9A【解析】试题分析:由已知偶函数 在区间 单调递增,则函数 在区间 单调)(xf),0)(xf,0递减;再由 ,可得 ,解出即得 ;故选 A312(xf12323考点:函数的
8、奇偶性和单调性【方法点晴】本题是函数性质运用的经典试题,由偶函数 在区间 上单调性可)(xf),0推出函数 在区间 上的单调性,因为偶函数的图像都是关于 轴对称的;再根)(xf,0y据已知不等式得出一个绝对值不等式,解出即可;另外,如果函数 是奇函数,且函数)(xf在区间 单调递增,此时情况相对简单一点,因为函数 在区间 上)(xf), ,0的单调性和在 是一样的,只需要 即可0123x10A【解析】试题分析:由已知,当二次函数对称轴位于区间 内时,函数 不单调,又函数)2,1(fx对称轴为 ,所以 ,故选 Afxm2考点:二次函数的单调性11A【解析】试题分析:通过前者推出后者,后者推不出前
9、者,利用充要条件的判断方法,得到结果解:因为“x=30”“ ”正确,试卷第 9 页,总 12 页但是 解得 x=k360+30或 x=k360+150,kZ,所以后者推不出前者,所以“x=30”是“ ”的充分而不必要条件故选 A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断12A【解析】试题分析:先求函数的对称轴,然后根据二次项系数为正时,对称轴左边为减函数,右边为增函数建立不等关系,解之即可解:函数 f(x)=x 2+2(a1)x+2 的对称轴 x=1a,又函数在区间(,4)上是减函数,可得 1a4,得 a3故选 A考点:二次函数的性质13 (,410,+)【解析】试题分析:函数 f(x)=x 2
10、kx8 在2,5上具有单调性可知2,5在对称轴一侧,列出不等式解出解:f(x)图象的对称轴是 x= ,f(x)=x 2kx8 在2,5上具有单调性, 2 或 5解得 k4 或 k10故答案为(,410,+) 考点:二次函数的性质14 12a试卷第 10 页,总 12 页【解析】试题分析: , , , 值域为 ,1,ln,32-xaf1x0lnR必须到 ,ax321即满足: ,即 ,故答案为 021a21a考点:函数的值域15 14,23【解析】试题分析:由题意得,不等式 得 ;因为不等式 成立1xm1xm1xm的充分不必要条件是 ,所以 ,经检验知,等号可以13243231取得,所以 42m考点:充分不必要条件的应用考点:1、函数的值域;2、函数的定义域;3、二次函数的单调区间及其最值问题【思路定睛】本题主要考查了函数的值域、函数的定义域和二次函数的单调区间及其最值问题,考查学生综合运用知识的能力和逻辑推理能力,属中档题其解题的关键有两点:其一是正确地理解函数的定义域和值域都是 ,这说明函数的最大值和最小值的取得,ab均在区间的端点处取得;其二是能根据对称轴对函数进行合理的分类讨论,进而得出所求的结果167【解析】试题分析:由题意得, 8(5)(13)0)7ffff考点:分段函数求值
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