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第七章 第七章 函数逼近 函数逼近 用简单的函数p(x)近似地代替函数f (x),是计算数学中最 基本的概念和方法之一。近似代替又称为逼近,函数f (x)称为 被逼近的函数,p (x)称为逼近函数,两者之差 称为逼近的误差或余项。 如何在给定精度下,求出计算量最小的近似式,这就是 函数逼近要解决的问题 函数逼近问题的一般提法: 对于函数类A中给定的函数f (x),要求在另一类较简单 的且便于计算的函数类B( A)中寻找一个函数p (x),使p (x) 与f (x)之差在某种度量意义下最小。 最常用的度量标准: (一) 一致逼近 以函数f (x)和p (x)的最大误差 作为度量误差 f (x) p (x) 的“大小”的标准 在这种意义下的函数逼近称为一致逼近或均匀逼近 对于任意给定的一个小正数 0,如果存在函数p (x),使不等式 成立,则称该函数p (x)在区间a, b上一致逼近或均匀逼近 于函数f (x)。 (二) 平方逼近: 采用 作为度量误差的“大小”的标准的函数逼近称为平方逼近 或均方逼近。 1 正交多项式 一、正交函数系的概念 考虑函数系 1,cosx,sinx,cos2x,
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