第七章 第七章 函数逼近 函数逼近 用简单的函数p(x)近似地代替函数f (x)，是计算数学中最 基本的概念和方法之一。近似代替又称为逼近，函数f (x)称为 被逼近的函数，p (x)称为逼近函数，两者之差 称为逼近的误差或余项。 如何在给定精度下，求出计算量最小的近似式，这就是 函数逼近要解决的问题 函数逼近问题的一般提法： 对于函数类A中给定的函数f (x)，要求在另一类较简单 的且便于计算的函数类B( A)中寻找一个函数p (x)，使p (x) 与f (x)之差在某种度量意义下最小。 最常用的度量标准： (一) 一致逼近 以函数f (x)和p (x)的最大误差 作为度量误差 f (x) p (x) 的“大小”的标准 在这种意义下的函数逼近称为一致逼近或均匀逼近 对于任意给定的一个小正数 0，如果存在函数p (x)，使不等式 成立，则称该函数p (x)在区间a, b上一致逼近或均匀逼近 于函数f (x)。 (二) 平方逼近： 采用 作为度量误差的“大小”的标准的函数逼近称为平方逼近 或均方逼近。 1 正交多项式 一、正交函数系的概念 考虑函数系 1，cosx，sinx，cos2x，
