第1章 矢量分析 矢量代数 1.1 矢量场的散度 1.2 矢量场的旋度 1.3 标量场的梯度 1.4 亥姆霍兹定理 1.5 常用坐标系 1.6 如果在空间的一个区域中，每一点都 有一个物理量的确定值与之对应， 则在这 个区域中就构成了该物理量的场。场的一 个重要属性是它占有一个空间，它把物理 量用空间和时间的数学函数来描述。 标量 场在数学上只用一个代数变量描述，只有 大小，没有方向。 矢量场不仅需要定出大 小，而且需要定出方向。1.1 1.1 矢 矢 量 量 代 代 数 数 矢量既有大小，又有方向。矢量 A 可以表示为 A =e A A， 其中 A 表示 矢量 A 的大小， e A 表示矢量 A 的方 向。 A = e x A x + e y A y + e z A z (1.1) 由式(1.1)可以看出，一个矢量场对应 三个标量场。 1.1.1 矢量的加法和减法 两个矢量相加，等于两个矢量相应的 分量分别相加，它们的和还是一个矢量。 如图1.1(b)所示。 A+B =e x (A x +B x )+e y (A y +B y )+e z (A z +B z ) (1.4) 两个矢
