1 离散数学（二）半群和独异点 半群 11 独异点 2 主要内容: 半群和独异点 重点: 半群和独异点的性质 难点: 重点和难点 :一、半群与独异点 半群的定义： 定义1 设A=为代数，若 (1) 集合S关于运算 是封闭的， (2) S上运算 满足结合律， 则称代数为半群(semigroups)。 独异点的定义: 定义2 设代数为半群，若含有关于 运算的 么元e,则称代数为独异点(monoid)，或含么半群。 !独异点一定是半群，但半群不一定是独异点。一、半群与独异点 n 例1：判断下列代数是不是半群(独异点)。 (1)设k0， S k =x|xI xk, 是半群； k=0时存在么元0，是独异点 k0时不存在么元，非独异点 k0时，S k 关于+不封闭，非半群，非独异点 (2) 封闭，可结合，么元0，是半群，是独异点 封闭，可结合，么元1，是半群，是独异点 (3) 代数，N k =0, 1, 2, , k-1，模k加法+ k 封闭，可结合，么元0，是半群，是独异点 代数，N k =0, 1, 2, , k-1，模k乘法 k 封闭，可结合，么元1，是半群，是独异点 一、半群与独异点 子半
