1 离散数学（二）布尔代数 布尔代数两个定义 11 布尔同态 2 主要内容: 布尔代数的定义 重点: 重点和难点 : 有限布尔代数的结构 3 有限布尔代数的结构 难点: 一、布尔代数两个定义 布尔代数的定义： 定义1 布尔代数：有界有补的分配格. 定义1 是代数系统, *和是B 上的二元运算，如果对任意的 元素a,b,c B ，满足下列4条，则称 为布尔代数: (1) 交换律 a*b=b*a 和 a b=ba (2) 分配律 a*(bc)=(a*b) (a*c) 和 a (b*c)=(a b)*(a c) (3) 全上( 下) 界 B 中存在两个元素0和1, 对B 中任意元素a, 满足 a*1=a 和 a 0=a (4) 补元存在性 对B 中每一元素a 都存在一元素a, 满足 a*a=0 和 a a=1一、布尔代数两个定义 定义1定义1, 显然。下面证明定义1定义1: (1) 交换律: 运算*和是可交换的 (2) 吸收律 : 要证明 a*(a b)=a 和 a (a*b)=a a *(a b)=(a 0)*(a b)=a (0*b)=a 0=a 同理可证 a (a*b)=a一、布尔代数
