自然数之数学归纳法 筷 悟 跟 洽 烽 稠 毅 重 抄 钎 械 话 操 家 莹 仕 撰 钠 鲤 翱 以 朗 李 柴 爪 拔 桃 时 觅 腺 丧 传 自 然 数 之 数 学 归 纳 法 自 然 数 之 数 学 归 纳 法0. 数学归纳法的背景 数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一.它在数学各 个分支里都有广泛应用.该法的实质在于: 将一个无法( 或很难) 穷尽验 证的命题转化为证明两个普通命题:“p(1) 真” 和“ 若p(k) 真,则p(k+1) 真 ”, 从而达到证明的目的. 数学归纳法早期叫逐次归纳法( 始见于英国数学家摩根) 或完全 归纳法( 始见于德国数学家戴德金). 但后来人们更喜欢用数学归纳法 的名称.因为它更能体现论证的严格性和科学性,又不与逻辑学中的“ 归纳法” 混淆. 数学史上最早使用数学归纳法的人首推法国数学家帕斯卡,但他 并未确立方法的理论依据.直到意大利数学家皮亚诺建立了自然数的 理论,才标志着数学归纳法逻辑基础的奠定. 摩根(Morgan,1806-1871) 英国著名数学家,所著的代数学是 我国第一本代数学译本. 负数的认识问题: 摩根不承认负数.1
