1、第1章 电路的基本概念和基本定律,1.1 引言1.2 电路中的基本物理量1.3 电阻元件与电源元件1.4 基尔霍夫定律习题1,1.1 引言,1.1.1电路和电路的组成电流流通的路径称为电路实际电路由实际的元件组成。图1.1(a)所示为一简单的实际电路模型，它由电源、负载（用电设备）、连接导线和控制设备等部分组成。,图 1.1 模型化电路的概念 (a) 电路的组成；,图 1.1 模型化电路的概念 (b) 电路的模型,1.1.2 模型化的概念所谓模型化，就是突出实际电路元件的主要电磁特性，忽略其次要因素，用理想的模型，近似地反映实际元件的特性。图1.1(b)即为图1.1(a)的模型化电路。 ,1.
2、1.3 电路的功能 电路的功能主要有两种：进行能量的传送和转换；对输入信号进行传递和处理，输出所需的信号。在这两种功能中，电源或信号源的电压或电流是电路的输入，它推动电路工作，故又称为激励； 负载或终端装置的电压、电流是电路的输出，又称为响应，如图1.2所示。,图 1.2 电路的激励和响应,1.2 电路中的基本物理量,1.2.1 电流 1. 定义 金属导体内部的自由电子在电场力的作用下做有规则的定向运动，就形成电流。电流的大小用电流强度表示，定义为,(1.1),2. 方向1).实际方向：在物理学中规定正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向）为电流的实际方向（或真实方向）。2）参考方向： 即任意
3、选择一个方向作为参考方向，当实际的电流方向与参考方向相同时，此电流值定义为正值，相反时，定义为负值，如图1.3所示。,图1.3 电流的参考方向,1.2.2 电位、电压和电动势1. 电位 电路从本质上讲是一个有限范围的电场，在电路内的电场中，每一个电荷q都具有一定的电位能（又叫电势能）。用物理量V来表征电场中任一点的特征，称为电位，它定义为,(1.2),V在数值上等于单位正电荷在电场中某一点所具有的电位能，也可理解为电场力将单位正电荷从该点沿任意路径移到参考点所做的功，其单位为伏特，简称伏，用V表示。dW表示电场力把dq从一点移到另一点所做的功，单位为焦耳，用J表示。要注意，电位是一个相对的物理
4、量，它的大小和极性与所选取的参考点有关。参考点的选取是任意的，但通常规定参考点的电位为0，故参考点又称为零电位点（习惯上取大地为零电位点，用符号“”表示）。,2. 电压 电路中任意两点的电位差称为电压，用u或U表示，单位为V。在数值上，电压等于单位正电荷在电场力的作用下从电场中的一点移到另一点电场力所做的功。电压有实际方向和参考方向之分。实际方向是指在电场力作用下，正电荷移动的方向。实际方向定义为从高电位指向低电位，即电位降低的方向。参考方向的选取具有任意性，在实际分析电路时，若难以判断电压的实际方向，则可任意选取一端为高电位，另一端为低电位。这样由假定的高电位指向低电位的方向，即为电压的正方
5、向（参考正方向）。,电压的正方向有三种表示方式：(1) 用箭头指向表示，由假定的高电位到低电位；(2) 用符号“”和“-”表示假定的正负极性； (3) 用双下标的表示法，如图1.4中的Uab，它的前一个下标表示起点，后一个下标表示终点。这三种方法通用，实际使用时可任选一种。,图1.4 电压参考方向的三种表示法,3. 电动势 电动势是度量电源内非静电力（化学力、电磁力等）做功能力的物理量，在数值上等于非静电力把单位正电荷从负极移到正极所做的功。其实际方向为使电位能升高的方向，即由低电位指向高电位。故电动势和电压的实际方向相反。电动势的符号用E来表示，单位和电位、电压一样，都为伏特(V)。通常用图
6、1.5(a)所示的符号表示电池，用图1.5(b)所示的符号表示一般电源或信号源(在实际使用中，不用画出E、U的方向)。通常用符号上标的正、负极表示假定正方向。,图1.5 电源的符号 (a)电池的符号 (b) 一般电源或信号源的符号,1.2.3功和功率电量q在电场力作用下从一点移到另一点，电场力所做的功即为电功，用W表示。单位时间里电场力所做的功称为电功率，简称功率，用p表示，即由式dW=u dq，i=dq/dt, 可得p=ui (1.4),(1.3),式中字母u和i表示任一时刻电压和电流的瞬时值。当p0，即u0, i0时，表示电流由实际的高电位端流向低电位端，该段电路吸收电功率，为一负载；当p
7、0, i0时，表示电流由实际的低电位端流向高电位端，该段电路放出电功率，为一电源。在国际单位制中，功率的单位是瓦特, 用W表示。通常说的一度电就是千瓦小时, 即1度=1 kWh=10003600 J (1.5) ,1.3 电阻元件与电源元件,1.3.1 电阻的线性与非线性1. 电阻器 导体对电子运动呈现的阻力称为电阻。对电流呈现阻力的元件称为电阻器，它的主要特征用伏安特性来表示。换句话说，如果一个二端元件，在任一瞬间t的电压u(t)和电流i(t) 之间的关系如果能用ui平面（或iu平面）上的一条曲线来确定，则称此二端元件为电阻器，称这条曲线为电阻器的伏安特性，如图1.6所示。,压敏电阻,碳膜电
8、阻,贴片电阻,热敏电阻,水泥电阻,滑线电阻,电位器,图 1.6 电阻器及其伏安特性(a) 符号和线路； (b) 伏安特性,如果伏安特性曲线是通过原点的直线，则表明电阻器的电压和电流成正比，我们称这种电阻器为线性电阻元件，其伏安特性的斜率的倒数用R表示，称为电阻，单位为欧姆（），即式(1.6) 是欧姆定律的表示式，该定律可表述为：线性电阻中的电流与其上所加的电压成正比。式中的G为电导，单位为西门子(S)。电阻和电导是描述电阻元件特征的两种参数，它们互为倒数。,（1.6）,2. 线性电阻元件的基本特征(1) 线性电阻元件的电压和电流成正比，其伏安特性曲线都为过原点的直线，且其上所加的电压（激励）与
9、其中通过的电流（响应）具有相同的波形。(2) 线性电阻元件对不同方向的电流或不同极性的电压表现出的伏安特性对称于坐标原点，即所有线性电阻元件都具有双向特性。,3. 非线性电阻元件及其特征一个电阻元件，如果它的特性曲线在ui平面上不是通过原点的直线，则称该电阻元件为非线性电阻。非线性电阻的主要特征是：(1) 非线性电阻的电压与电流不成正比，因而其伏安特性不符合欧姆定律。 (2) 大多数非线性电阻的伏安特性对坐标原点是非对称的，所以一般都不具有双向特性。它在正反两个方向连接下呈现出的性能差别很大，因此必须注明电阻两个端子的正负极性，才能正确使用。(3) 分析含有非线性元件的非线性电路一般要用图解法
10、。半导体二极管和三极管都是非线性元件，它们的伏安特性将在以后的章节中详尽分析。本章主要讨论线性电阻电路。,1.3.2 电源元件电源分两类：电压源和电流源一. 电压源 电压源分为两大类： (1) 直流电压源端电压方向不随时间变化的电源，如干电池、蓄电池、稳压电源等。(2) 交流电压源端电压方向随时间变化的电源，如发电厂提供的市电。,电压源又分理想电压源和实际电压源理想电压源，简称恒压源。恒压源具有以下几个主要特征：(1) 它的输出电压始终恒定，不受输出电流影响。(2) 通过它的电流不由它本身决定，而取决于与之相连的外电路的负载的大小。它的符号、线路和伏安特性如图1.7所示。,图 1.7 恒压源(
11、a) 符号; (b) 线路;(c) 伏安特性,实际电压源由于实际电源的功率有限，而且存在内阻，因此恒压源是不存在的，它只是理想化模型，只有理论上的意义。实际的电压源简称为电压源，它的符号、线路和伏安特性如图1.8所示。,图 1.8 电压源(a) 符号;(b) 线路; (c) 伏安特性,图1.8中, US为电压源的端电压，rS为内阻，U为外电路的端电压，I为输出电流。它的方程式为U=US-IrS (1.7)当I=0时，U=US，这种电路状态称为开路，这时的电压称为开路电压。当U=0时，I=US/rS，这种电路状态称为短路，这时的电流称为短路电流。,图,二. 电流源电流源又分理想电流源和实际电流源
12、 理想电流源不论外电路的负载大小，始终向外电路提供恒定电流的电流源，称为理想电流源，简称恒流源。恒流源具有以下几个主要性质：(1) 它的输出电流始终恒定，与外部电路的负载大小无关，且不受输出电压的影响。(2) 恒流源的端电压是由与之相连的外电路的电阻的大小确定的。电阻值改变，恒流源的端电压随之改变。恒流源的符号、线路和伏安特性如图1.9所示。,图 1.9 恒流源(a) 符号; (b) 线路;(c) 伏安特性,实际电流源恒流源是理想化模型，现实中并不存在。实际的恒流源一定有内阻，且功率总是有限的，因而产生的电流不可能完全输出给外电路。实际的电流源简称为电流源，如图1.10 所示。,图 1.10
13、电流源(a) 模型电路; (b) 伏安特性,图1.10中, rS表示电流源的内阻; U表示电流源的端电压; R表示外部电路的负载; I表示电流源输出的电流值，大小为由上式可知，rS越大， rS的分流作用越小，输出电流I越大。当I =0时，U =ISrS； U = 0时，I = IS。电压源与电流源可以相互等效变换，从而使某些复杂电路得以简化，这在电路的分析和计算过程中是一种有用的方法。,(1.8),图1.10,1.4 基尔霍夫定律,无论电路多么复杂，它都是由各种元件按照不同的几何结构连接而成的。电路中每一元件的电压和电流的大小和关系都要服从元件本身的伏安特性。这种决定于元件本身的制约关系称为元
14、件约束。而整个电路中电流和电压的大小和关系与网络连接的方式有关。这种取决于电路结构的制约关系称为拓扑约束。线性元件的约束关系由欧姆定律确定； 非线性元件的约束关系由伏安关系确定；而电路结构的约束关系则由基尔霍夫定律确定。,图1.11 支路、节点和回路示意电路图,基尔霍夫定律是电路中电压和电流必须遵循的基本定律，是分析电路的依据，它由电流定律和电压定律组成。此处先介绍定律中涉及的三个与图形有关的术语。(1) 支路电路中没有分支的一段电路就称为一条支路，如图1.11中的dab、bcd、bd。(2) 节点两个以上支路的连接点，如图1.11 中的b、d。(3) 回路由支路组成的闭合路径称为回路，如图1
15、.11中的abda、bcdb、abcda。,图,1.4.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律是用于确定某一节点各电流之间相互关系的定律。其表述为：在任一瞬间流入和流出任一节点的电流的代数和恒等于0。用公式表示为,(1.9),例如图1.12所示电路，若规定流入节点的电流为正，流出为负，则有IA+ICA+(-IAB)=0IB+IAB+(-IBC)=0IC+IBC+(-ICA)=0,图,上述三个式子也可变形为IA+ICA= IAB IB+IAB= IBC IC+IBC= ICA从上面三个式子可看出: 对任一节点而言,在任一瞬间流入节点的电流恒等于流出节点的电流。这是基尔霍夫定律的另一种表述，可用数学
16、式表示为Ii=Io （1.10）式中, Ii为流入节点的电流，Io为流出节点的电流。,基尔霍夫定律也可推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，即把一个闭合面当作广义节点来处理。如图1.12中A、B、C所包围的部分，把A、B、C三个节点的电流方程式相加，可得到IA+IB+IC=0由此可见，在任一瞬间，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于0。,图1.12 示例电路图,1.4.2 基尔霍夫电压定律（KVL） 基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压间关系的定律。其表述为：在任意瞬间环绕电路中的任一闭合回路，闭合回路中各段电压的代数和恒等于0。用数学式表示为U=0 （1.11）这里环绕的含义是指从回
17、路中任一节点出发，按逆时针或顺时针方向沿任意路径又回到原节点。,如图1.13所示，利用KVL解题的步骤是：(1) 选一闭合回路，如abca。(2) 规定该闭合回路的环行方向，如顺时针，以abca绕行。(3) 规定沿绕行方向电压降为正，电压升为负。 (4) 列出KVL方程：U 1+U 3-US1=0上式变形后得U 1+U3=US1,图,上式左边是电压降，右边是电压升。由此可见，KVL也可表达为：以顺时针方向或逆时针方向沿回路绕行一周，则在该方向上的电压升之和等于电压降之和。KVL也涉及两种不同的正负号：一种是支路电压的假定方向确定之后，实际电压相应的正值和负值； 另一种是支路电压的方向相对于绕行
18、方向的正负关系，比如规定沿回路绕行方向的电压降为正，电压升为负。,图1.13 KVL示例电路,KVL可以推广到回路中的一段电路，如图1.14所示。由于U 1+U 2+U 3-U=0则有U=U1+U 2+U3,图1.14 KVL的推广示例电路,习题1,1. 电路如题图1.1所示，根据（1）、（2）、（3）、（4）四种条件，判断元件H是电源还是负载。（1） U1= -1 V，I1=2 A；（2） U2= -2 V，I2=3 A； （3） U3= 4 V，I3=2 A；（4） U4= -2 V，I4=-3 A。,题图 1.1,2. 电路如题图1.2所示，计算下列电路的Uab及功率，并指明是产生功率还
19、是消耗功率。,题图 1.2,3. 电路如题图1.3所示，求：（1） 图(a)中的Uab，Ucf，Ucb，Ubc；（2） 图(b)中的U及-5 V电压源的功率。,题图 1.3,4. 电路如题图1.4所示，求U1和U2。,题图1.4,5. 电路如题图1.5所示，求U1、U2和I。若9V电源反接，则U1、U2、I变为多少？,题图 1.5,6. 电路如题图1.6所示，在开关S断开和闭合两种情况下，求A点电位。,题图 1.6,7. 电路如题图1.7所示，求A点电位。,题图 1.7,8. 求题图1.8所示电路中的电压Uab。,题图 1.8,9. 求题图1.9所示电路中的电流I和电压U。,题图 1.9,10
20、. 电路如题图1.10所示，已知：U1=U3=1 V，U2=4 V，U4=U5=2V，求UX。,题图 1.10,第2章 电阻电路的分析,2.1 电路的简化和等效变换 2.2 网络分析和网络定理2.3 线性网络的基本性质习题2,2.1 电路的简化和等效变换,2.1.1 电阻的串、并联等效变换 1. 串联电路的等效变换及分压关系 如果电路中有若干电阻顺序连接，通过同一电流，则这样的连接法称为电阻的串联。如图2.1（a）所示，电压为U，电流为I，有n个电阻串联。图2.1(b)中，如果电压也为U，电流也为I，电阻为R，则两电路等效。其等效电阻为 R=R1+R2+Rn= （2.1) ,图 2.1 电阻的
21、串联,图 2.1 电阻的串联,各电阻上分压关系为U 1U 2 U n=R 1R 2 R n且 (2.3) 当串联的电阻只有两个时，则有 (2.4) (2.5),图 2.1 电阻的串联,(2.2),2. 并联电路的等效变换及分流关系 若干电阻并排连接，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，则这些电阻的连接称为并联, 如图2.2(a)所示。其等效电路如图2.2(b)所示，等效电阻R为或用电导表示为 G=G 1+G 2+Gn= (2.7),(2.6),图 2.2 并联电路的等效,图 2.2 并联电路的等效,并联电路中各支路电流的分配关系为I 1I 2 :I n=G 1G 2G n (2.8)且 当电
22、路中只有两个电阻并联时，有 或 G=G1+G2 (2.10) ,(2.9),图 2.2 并联电路的等效,其电流分配关系为 (2.11),(2.12),图 2.3 例2.1电路图,3 混联电路的等效变换 例2.1 如图2.3(a)所示，电源US通过一个T型电阻传输网络向负载RL供电，试求: 负载电压、电流、功率及传输效率。设US=12 V，RL=3 ，R1=R2=1 ，R0=10 。,解 这一电路可用串、并联化简的办法求解。(1) 先将R2与RL相串联，得到图2.3(b)：R2L=R2+R L=1+3=4 再与R0相并联，得等效电阻R02L，如图2.3(c)所示：最后求出总电阻R，如图2.3（d
23、）所示：R=R 1+R02L=1+2.86=3.86 ,(2) 求总电流I：(3) 用分流法求出负载的电流与电压： UL=ILRL=2.223=6.66 V,(4) 计算功率与效率： ;负载功率 PL=ULIL=6.662.22=14.79 W 电源功率PS=USI=123.11=37.32 W传输效率,2.1.2 星形与三角形网络的等效变换不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为复杂网络。复杂网络中最为常见的是星形(Y)和三角形()连接的三端网络，如图2.4所示。,图 2.4 星形与三角形网络 (a) 星形; (b) 三角形,含有星形或三角形的网络，经常需要在它们之间进行等效变换，才可能使
24、整个网络得以简化。这两种电路彼此相互等效的条件是：对任意两节点而言的伏安特性相同，或者说对应于两节点间的电阻相等，则这两种电路等效。这两种电路等效变换的条件是：(1) 将三角形等效变换为星形(Y)： (2.13),由式(2.13)可看出：(2) 将星形变换成三角形(Y)：,(2.14),(2.15),由式(2.15)可看出： (2.16)特别的, 当Y形网络的全部电阻都相等时,与此等效的形电阻也必定相等,且等于Y形电阻的三倍,如图2.5所示。这时,图 2.5 对称时Y的变换关系图,例2.2 电路如图2.6(a)所示，求Idb。,图 2.6 例2.2图,解 先把图2.6(a)中的abc网络等效变
25、换成图2.6(b)中的Yabc网络，求出Y形连接对应的等效电阻如下：Ra= =2 Rb= =1 Rc= =2 将图2.6(b)进一步化简为图2.6(c)，其中 Rdao=4+2=6 Rdbo=2+1=3 ,故2.1.3 电压源与电流源的简化和等效变换1. 理想电源的简化电阻串联、并联和混联时都可用一个等效电阻代替，那么电源串联、并联时，也可用一个等效电源代替，其方法是：(1) 凡有多个恒压源串联或多个恒流源并联，其等效电源为多个电源的代数和，如图2.7所示。其中：US=US1+US2-US3, IS=IS1+IS2-IS3。,图 2.7 等效电源的概念(a) 恒压源串联;(b) 恒流源并联,(
26、2) 凡是与恒压源并联的元件或与恒流源串联的元件均可除去，即可将与恒压源并联的支路开路，将与恒流源串联的支路短路，如图2.8所示。,图 2.8 恒压源与恒流源串 , 并联简化(a) 并联; (b) 串联,2. 电压源与电流源的等效变换一个实际的电源对其外部电路来说，既可以看成是一个电压源，也可以看成是一个电流源，因而在一定条件下它们可以等效变换。下面求其等效的条件。 为了便于比较，把两种电源的模型用图2.9表示。,图 2.9 电压源与电流源等效变换,由于若这两个电源等效，必有U=U，I=I，则等效条件为,(2.17),(2.18),在处理电源等效时要注意：(1) 恒压源与恒流源之间不能等效变换
27、。(2) 凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，无论是否是电源内阻，均可当作内阻处理。(3) 电源等效是对外电路而言的，电源内部并不等效。例如电压源开路时，内部不发出功率； 而电流源开路时，内部仍有电流流过，故有功率消耗。(4) 等效时要注意两种电源的正方向，电压源的正极为等效电流源流出电流的端子，不能颠倒。,图 2.10 例2.3电路图,例2.3 将图2.10(a)转换为电压源，图2.10(b)转换为电流源。,解 根据电源等效的原则，将图2.10(a)转换为图2.11(a)所示的电压源： US=IS RS =43=12 V RS=RS=3 ,将图2.10(b)转换为图2.11(b)所示
28、的电流源:,图 2.10 例2.3电路图,例2.4 简化图2.12所示的电路。 解 (1) 除去与恒流源串联的元件及与恒压源并联的元件，如图2.13(a)所示。 (2) 将电压源化为电流源，如图2.13(b)所示。 (3) 将两个电流源简化等效，如图2.13(c)所示。,图 2.12 例2.4电路图,图2.13 例2.4的简化电路,2.2 网络分析和网络定理,2.2.1支路电流法 例2.5 如图2.14所示电路，已知US1、US2及R1、R2和R3，求各支路的电流。,图2.14 例2.5电路图,解 假定各支路电流的正方向如图中所示。由KCL和KVL列出电路方程。对c和d点都可列出KCL方程，但
29、独立方程只有一个，如c点：I1+I2=I3对回路acdba和cefdc可列出KVL方程： I1 R1+ I3 R 3=US1- I2 R 2- I3 R 3 =-US2对回路acefdba也可列出KVL方程，但由于它可由以上两个方程相加得到，故它不独立，因而无需列出。由以上三个方程联立，可解出I1 、 I2和I3 。,一般来讲，对有n个节点、b条支路的网络，只能列出(n-1) 个独立的KCL方程，另需l=b-(n-1) 个独立的KVL方程，才能求出b个支路电流。 保证这l个回路彼此独立的方法是按网孔选取回路。网孔是电路中最简单的单孔回路，即没有其它支路穿过的回路，如图2.15所示(为了简明起见
30、，只画出了网络结构，且用线段表示)。,图2.15 网孔电路法实例,2.2.2网孔电流法网孔电流是假设的环绕网孔的电流。以网孔电流为未知量列出KVL方程的分析方法，称为网孔电流法或网孔分析法。现在仍以讲解支路电流法的电路(例2.5的电路)讲解网孔电流法，如图2.16所示。 设网孔的环绕电流为I，网孔的环绕电流为I，由图2.16可知，I=I1，I=-I2，I3=II= I1+ I2 。由此可见，支路电流和网孔电流有着惟一确定的关系，只需求出网孔电流，各支路电流就可确定。,图2.16 网孔电流法实例,由KVL，列网孔电压方程：网孔：I(R1+R3) - IR3 = US1网孔： - IR3 + I(
31、R2+R3) = -US2求解以上方程，可得I、I。,利用网孔电流法应注意以下几点：(1) 网孔电流法以假想的网孔电流为未知量。由于网络的网孔数恒少于支路数，因此用网孔电流为未知量列方程，计算起来相对于支路电流法较为简便。 (2) 因为每一个网孔电流都与其它网孔电流无关，所以用网孔电流列出的每个电压方程均是独立的，且方程数等于网孔数。,(3) 为了写出任意网络的一般方程，寻求普遍规律，此处引入自电阻和互电阻的概念。自电阻是指本网孔所有的电阻之和，用R11、R22、表示，如图2.16中网孔的自电阻为R11 =R1+R3。互电阻是指相邻网孔的共有电阻，用R12、R13、R21，R23等表示。图2.
32、16中R3即为网孔和网孔的互电阻，即R12 = R21 = R3。(4) 当网孔的绕行方向与网孔电流的方向一致时，自电阻总为正值。互电阻的正负取决于流过互电阻的两个网孔电流的方向是否一致。若两个相邻的网孔电流的方向都按顺时针绕行，则互电阻为负； 若一个为顺时针绕行，另一个为逆时针绕行，则互电阻为正。无论互电阻正或负，都只表示网孔电流在互电阻上产生的压降方向不同，并不说明电阻是负值。 ,在回路绕行方向与网孔电流方向一致，且网孔电流的正方向都规定为顺时针(或逆时针)的情况下，任意网络的网孔电压方程为R11I+ R12I+R1iIi+R1nIn= U R21I+ R22I+R2iIi+R2nIn=
33、U Ri1I+Ri2I+RiiIi+RinIn= UiRn1I+ Rn2I+RniIi+RnnIn= Un,(2.19),例2.6 电路如图2.17所示，R1 = R2 = R3 = R4= R5 = 1 ，试用网孔电流法求Uo。,图 2.17 例2.6电路图,解 首先选定网孔，并假定网孔电流都按顺时针方向，如图中所示。因为、网孔含电流源，故可选 I = 10 A， I = -5 A对、两个网孔列电压方程，得到- IR1 + I(R1+R2+R3) - IR3 = -5- IR3 + I(R3 +R4+R5) - IR5 = 0代入数据并整理，得 3I - I = 5-I + 3I = -5,
34、方程联立，解出I = -1.25 A故Uo = IR5 = -1.251=-1.25 V,2.2.3 节点电位法下面以图2.18为例来说明。它有两个节点，各支路都跨接于这两节点之间，因此只要把这两点之间的电压求出来，各支路的电流就可由列出的电压平衡方程式求得。所以以节点电位为未知量是可解的。选定参考电位d，并设c点电位为c且大于0，则cdc。由节点c列出一个独立方程:I1+I2=I3此处节点电位c是未知数。上式经过整理后得,图2.18 节点电位法示意图,各支路电流可由列出的假想回路方程中求出:US1-Ucd=I1R1 或US2-Ucd=I2R2 或将以上三式代入I1+I2=I3，得,此处节点电
35、位c是未知数。上式经过整理后得解 出c后，各支路电流就可随之求得。式中分子各项是各有源支路中含有电压源的各项变换成电流源的值。,（2.20）,如果把各支路用电导表示，则式（2.20）整理后可以改写成如下形式：对上述方法作进一步推广可知：如果网络只有两个节点，而在两节点之间跨接有m个支路，各支路电阻分别为R1, R2, , Rm，则不难得出其一般表达式为,（2.21）,（2.22）,用电导表示时表达式为例2.7 试用节点电位法求解图2.18各支路电流, 其中US1=130 V，US2=120 V，R1=1 ，R2=0.6，R3=24 。解 将已知数据代入式(2.20)得 ,（2.23）,2.2.
36、4 等效电源定理 1. 戴维南定理 1) 定理 任意线性有源二端网络，就其二端点而言，可用一个恒压源及一个与之相串联的电阻等效代替。其恒压源的电压等于该网络二端点的开路电压，相串联的内阻等于从二端点看入的等效电阻，如图2.19所示。,图 2.19 戴维南定理的示意图,2) 计算利用戴维南定理计算支路电流的关键在于求开路电压和除源网络的等效内阻。求开路电压有两种方法：(1) 断开R支路，使网络减少一条支路，电路得到某种程度的简化，利用电路分析的各种方法，可求出开路电压。(2) 对于非常复杂的电路，可通过实验，把R支路断开，直接用电压表测量开路电压。,求除源网络的等效电阻有三种方法：(1) 等效变
37、换法：让电压源短路，电流源开路，对网络进行各种等效变换，求出Rab。(2) 短路电流法：求出开路电压Uo和端口短路电流 ISC，计算Ro，即 ,(3) 外加电源法：从网络中的a、b两端对除源网络外加电压源US（或电流源IS），计算端口电流I（或端口电压U），于是有 例2.8 图2.20所示电路中的R1=2，R2=4，R3=6 ，US1=10 V，US2=15 V，试用戴维南定理求I3。,图2.20 例2.8电路图,解 (1) 求开路电压Uo。将R3支路断开，如图2.21(a) 所示。因为所以 Uo=IR2+US2=-0.834+15=11.68 V(2) 将电压源短路，求等效电阻Ro，如图2.
38、21(b)所示。,(3) 利用等效电路图2.21(c)，求出I3。,图 2.21 例2.8等效电路,2. 诺顿定理 诺顿定理指出：任意线性电阻元件构成的有源二端网络，就其二端点而言，可以用一恒流源及并联电阻支路等效代替，恒流源的电流大小为输出端的短路电流，方向与短路电流方向相同，等效电阻为除源网络从两端点看入的等效电阻。其示意图如图2.22所示。,图 2.22 诺顿定理示意图,例2.9 用诺顿定理计算图2.20所示电路中的I3。 解 (1) 求短路电流，如图2.23(a)所示： (2) 求等效内阻Ro: (3) 求I3, 等效电路图如图2.23(b)所示： ,图 2.23 例2.9等效电路,2
39、.3 线性网络的基本性质,1. 比例性 对线性网络而言，如果输入量是x(t)，输出量是y(t)，则当输入量增大k倍时，输出量也增大k倍。即x(t)y(t)时，kx(t)ky(t)。响应随着激励的增减而按同样比例增减的性质就是线性网络的比例性。2.叠加性 对含有两个或两个以上电源同时作用的线性网络，网络中任一支路所产生的响应，等于各个电源单独作用时在该支路中所产生响应的代数和。这个关于激励作用的独立性原理又称为叠加定理。,设y1(t)是网络对输入量x1(t)的响应，y2(t)是网络对输入量x2(t)的响应，当输入量x1(t) 和x2(t)同时作用时，网络的响应应是y1(t)+ y2(t), 即若
40、 x1(t) y1(t)， x2(t) y2 (t)则 x1(t)+ x2(t) y1(t)+ y2(t)如图2.24所示。,图 2.24 叠加定理示意图,在应用叠加定理分析计算网络问题时应注意： (1) 当某个独立源单独作用时，其他独立源应除去，即电压源短路、电流源开路，但要保留内阻。(2) 在叠加时，分响应与总响应正方向一致时取正号，相反时取负号。(3) 叠加定理不能用于计算功率，也不适用于非线性网络。,例2.10 利用叠加定理求图2.25电路中的Uo。,图2.25 例2.10电路图,解 本题有三个电源，利用叠加定理可分别求出三个电源单独作用时在Ro支路产生的压降，如图2.26所示。由图2
41、.26(a)，有,由图2.26(b)，有,图2.26 每个电源单独作用,由图2.26(c)，有故 3. 对偶性 在电路元件、结构、状态及定律等方面，经常具有成对出现的相似性，这种成对的相似性就称为对偶性，具体的相似关系就称为对偶关系，如表2.1所示。,表2.1 对偶关系,习题2,1求题图2.1所示各电路的等效电阻Rab, 其中R1=R2=1 ，R3=R4=2，R5=4，G1=G2=1 S。,题图 2.1,2简化题图2.2所示各电路。,题图 2.2,3电路如题图2.3所示，求I。,题图 2.3,4用支路电流法求题图2.4中各支路电流。,题图2.4,5电路如题图2.5所示，用网孔分析法求I1。,题
42、图 2.5,6 电路如题图2.6所示，试求I1、I2、I3。,题图2.6,7电路如题图2.7所示，用节点电压分析法求4 A电流源提供的功率。,题图 2.7,8用叠加定理求题图2.8中的Io和90 V电源的功率。,题图 2.8,9电路如题图2.9所示，求US, IS共同作用时的IX。（1）US =20 V，IS =0 A，IX =12 A; (2) US=0 V，IS=2 A，IX=8 A;（3） US=20 V，IS=2 A，IX=10 A。,题图 2.9,10. 求题图2.10所示电路的戴维南等效电路。,题图2.10,11分别用戴维南定理和诺顿定理求题图2.11中的电流I。,题图 2.11,
43、12电路如题图2.12所示，求Uo。,题图 2.12,第3章 一阶动态电路分析,3.1 引言3.2 电容与电感3.3 电路初始值的计算3.4 一阶电路分析习题3,3.1 引言,3.1.1 动态电路一阶动态电路为仅含有一种储能元件的电路,即电路要么仅含有电容元件, 要么仅含有电感元件。图3.1(a) , (b)所示为常见的充电电路和线圈励磁电路,它们即为最简单的RC和RL一阶动态电路。,图3.1 简单的一阶动态电路,3.1.2 零输入、零状态、全响应 在讨论电阻电路时, 由于电阻不是储能元件,因此不涉及储能问题。而在动态电路中，常遇到电容或电感的储能问题, 也就是在电路开关闭合前，电容元件（电感
44、元件）已经储有初始电压（电流），如图3.2所示。,图 3.2 电路的初始储能,3.2 电容与电感,3.2.1电容电容是电路中最常见的基本元件之一。两块金属板之间用介质隔开，就构成了最简单的电容元件。若在其两端加上电压，二个极板间就会建立电场，储存电能。,电容元件用C来表示。C也表示电容元件储存电荷的能力，在数值上等于单位电压加于电容元件两端时，储存电荷的电量值。在国际单位制中，电容的单位为法拉，简称法，用F表示。电容的单位也常用微法(F)、皮法(pF), 它们与F的关系是 1F=10 +6F=1012 pF若参考正方向一致，则电容储存的电荷量q与其极板电压u(t)成线性关系，如图3.3所示：q(t)=Cu(t) (3.1),
