精选优质文档-倾情为你奉上第七章生态学模型7.1微分方程稳定性理论简介一基本概念考虑维空间中的向量值函数，当、时我们可以将之想象为平面或空间中一质点的运动曲线，它描述质点在时刻的位置。许多物理或社会系统均可以被一组形如的微分方程描述，简记为，其中，通常称之为自治的动力系统。称点为动力系统的一个平衡点，若。这时为动力系统的一个奇解。平衡点在对一个动力系统的定性分析中具有特殊的意义，称动力系统的平衡点是（渐近）稳定的，若对该动力系统的任一解，均有。例：求解微分方程组的平衡点，并讨论其稳定性。解：很容易该微分方程组的唯一平衡点；由已知微分方程组可以得到，进而，对该微分方程组的任一解，因此，因此平衡点是稳定的。读者可以自己验证是微分方程组的唯一平衡点，但不是稳定的。对于一个齐次的线性微分方程组（为一阶实方阵），有如下结果：定理：若非退化，则是线性动力系统唯一平衡点，且平衡点是稳定的充分必要条件为的所有特征值的实部均小于0。二二阶方程平衡点的拓扑分类与判别对于二维平面中（二阶方程）的情形，根
