精选优质文档-倾情为你奉上柯莫哥洛夫与斯米尔诺夫检验一、柯莫哥洛夫检验设总体 X 的分布函数为，是 x 的连续函数。是来自 X 的样本。设要检验的原假设是：这里要保证是一个已知的特定的连续分布函数，且不含任何未知参数。要进行假设检验首先要构造检验统计量，这里构造检验统计量的思路是从样本经验分布入手。定义样本的经验分布函数，这里的表示为：其中的为如下的示性函数：这里要指出，时相互独立同分布与的随机变量。证明如下：于是有服从退化分布。又由于，所以，是的无偏估计。再由，Bernoulli大数定律于是，是的相合估计.在由中心极限定理可以知道：对于固定的X，在n较大的时候有渐进正态分布进一步有：通过以上的推导，我们似乎找到了一个合适的检验统计量,它的分布是已知的，如果越大则越倾向于拒绝原假设。但是这里的分布的收敛性是对逐点收敛的，而不是一致收敛，因此并不适合用于构造检验统计量。我们还需进一步的处理样本。在这里需要介绍格里文科定理：对于任给的自然数n，设是取自总体分布函数一组样布
