1、21 山东省实验中学 2008 级第一次模拟考试数学试题（文科） 2011.3第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，则,|(2)10,|30URAxBx集 合为（ ）()ACB（A） （B）|20x或 |21x或（C） （D）|3或 |3或2已知 （ 是虚数单位），那么复数 z 对应的点位于复平面内的（ ()izi）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.已知 （ ）1,90,23,4,abcabdkcdk与 的 夹 角 为 且 若 则（A）-6 （B）
2、6 （C）3 （D）-34.等比数列a n中，a 1+a2=30，a 3+a4=60，则 a7+a8=（ ）（A）120 （B）180 （C）240 （D）2705.下列有关命题的说法正确的是（ ）（A）命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x1”.（B）“x=-1 ”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件.（C）命题“埚 xR，使得 x2+x+10”的否定是：“坌 xR，均有 x2+x+10”.（D）命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题6.已知实数 x，y，满足 3x+5y3 -y+5 -x ，则下列式子成立的是（ ）（A）x+y0
3、（B）x+y0 （C）x-y0 （D）x- y07.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回 b 千米(ba) ，再前进 c 千米，则此人离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是（ ）21 8.底面边长为 ，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此2球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）443239.已知ABC 的三边长为 a、b、c，满足直线 ax+by+c=0 与圆 x2+y2=1 相离，则ABC 是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）以上情况都有可能10.抛物线 y2=-12x 的准线与双
4、曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ 2193xy）（A） （B） （C）2 （D）32 311.定义行列式运算 ，将函数 的图象向左平移1ab121ab3()1fxsin2coxt(t0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 t 的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）12652312.已知函数 ，正实数 a、b、c 满足 f（c）0f（a）f（b），2()log3xf若实数 d 是函数 f（x）的一个零点，那么下列 5 个判断：da；db；dc；ca；ab.其中可能成立的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：21 1.第卷
5、共 6 页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中；作图时，可用 2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.三题号 二17 18 19 20 21 22总分分数二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.将答案填在题中横线上.13. .,3,2,5,ABCabBA中 则14.若在区域 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2+y2=1 内的概率为 .40xy15.对任意非零实数 a、b，若 a 茚 b 的运算原理如图所示，则 .212(log8)(316. 函数 f（x）在（- ，+）上为偶函数，且f（x+1）=- f（x），且在
6、 -1,0上是增函数，下面关于f（x）的判断正确的是 .f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线 x=1 对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1,2上是减函数；f（2）= f（0）； 是一个对称中心.1(,0)2三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）21 已知： 310,tancot.243（） t;求 的 值（）2 25si8ics18.n求 的 值18.（本小题满分 12 分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为 1 的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E 是 PD 的中
7、点.21 （）求证：PB平面 ACE；（）求证：PCBD；（）求三棱锥 C-PAB 的体积.19.（本小题满分 12 分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前 3 个小组的频率之比为 123，第 4 小组与第 5 小组的频率分别是 0.175 和 0.075，第 2 小组的频21 数为 10.（）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于 80 分）；（）从成绩落在（50.5,60.5）和（90.5,100.5）的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20.（本小题满分 12 分）已知数列a n
8、是非常值数列的等差数列，S n为其前 n 项和， S5=25，且a1，a 3，a 13 成等比数列；（）求数列a n的通项公式；（）设 ，T n为数列b n的前 n 项和，若 T2n-Tnt 对一切正整数 n21nb恒成立，求实数 t 的范围.21 21.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=- x 2+ax-lnx-1（）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调区间；（）函数 f（x）在（2，4）上是减函数，求实数 a 的取值范围.22.（本小题满分 14 分）已知点 B（-1，0），C（1，0），P 是平面上一动点，且满足 .PCBA（）求动点 P 的轨迹方程；（）直线 l 过点（ ）
9、且与动点 P 的轨迹交于不同两点 M、N，直线4,3OM、ON（O 是坐标原点）的倾斜角分别为琢、茁.求琢+茁的值.数学（文科）参考答案及评分标准21 一、选择题：ACBCD BCDCA AB二、填空题：13. 14. 15. -3； 16. 23或 16三、解答题：17.解：（）由 10tancot3tan0t3,tan3ta,32得 即 或3 分5,t.24又 所 以 为 所 求分（）21cos1cos5sin8icos1854in8222 9cosics6sincos2o2 分118tan6分. 1292分18.解：（1）连接 BD，BDAC=O，连接 OE，易知 OE 是BPD 的中位
10、线，BPOE，OE 奂 平面 ACE，PB平面 ACE. 4分（2）俯视图为正方形，即 ABCD 是正方形，ACBD，PA平面 ABCD，PABD，PAAC=A，BD平面 PAC.PC 奂 平面 PAC.PCBD8 分（3）易知正方形 ABCD 的边长为 1，PA=1，V C-PAB= VP-ABC= 12 分11.2619.解：（）设第一小组的频率为 x，则x+2x+3x+0.175+0.075=1，解得 x=0.125.第二小组的频数为 10，得抽取顾客的总人数为 =40 人. 3 分102.521 依题意，分数大于 80 分的学生所在的第四、第五小组的频率和为0.175+0.075=0.
11、25，所以估计本次竞赛的优秀率为 25%. 6分（）落在（50.5，60.5）和（90.5，100.5）的学生数分别为0.12540=5；0.07540=3.7 分落在（50.5，60.5）的学生设为：A i（i=1，2，3，4，5）；落在（90.5，100.5）的学生设为：Bj（j=1，2，3），则从这 8 人中任取两人的基本事件为：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 1）,（A 4，B 2）,（A 4，B 3）, （A 5，B 1）,
12、 （A 5，B 2）, （A 5，B 3）, （A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（ B2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）, （ B3， B5）, （B 4，B 5）,共 28 个基本事件；10 分其中“成绩落在同一组”包括（A 1，A 2）, （A 1，A 3）, （A 2，A 3）,（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，B 4），（B 1，B 5），（B 2，B 3），（ B2，B 4），（B 2，B 5），（B 3，B 4）, （
13、B3， B5）,（B 4，B 5）,共包含 13 个基本事件，故所求概率为 . 812 分20.解：（）设 an 的公差为 d， a 3=5. 1535252,aaSA2 分a1，a 3，a 13成等比数列.则 25=（5-2d）（5+10 d），解得 d =2，d =0（舍）. 4 分an = a3+(n-3)d=5+(n-3)2=2 n-1.数列 an 的通项公式 an=2 n-1,nN *. 5 分21 （） 211, ,123n nbTann6 分则2 ,2nnATn令8 分 111132nn n 10,222n0 分实数 t 的取值范围为： 1.nA1t12 分21.解：（1） 1()2fxax分 21313,()3;afxx时4210,解 得 或分函数 f（x）的定义域为（0，+），在区间（0， ），（1，+）上 f （x）0. 2函数 f（x）为减函数；在区间（ ，1）上 f （x）0. 函数 f（x）为增函数. 26 分（2）函数 f（x）在（2，4）上是减函数，则 ，在1()20faxx（2，4）上恒成立. 7 分1102(2,4).axa在 上 恒 成 立9 分()gx易 知 函 数 在 ,4上 为 增 函 数 .
