1、本科生毕业论文 费马定理费马定理费马原理是光学中最为基础的原理，它在物理学发展的历程中有着至关重要的作用。它用一种新的看法将几何光学的三个基本实验定律（光的反射定律和折射定律、光的独立传播定律光的直线传播定律直线传播）进行统一，并表述了三者的联系。通过研究几何光学问题，能彰显出费马定理的重要性，能更加系统化光学理论。可见通过费马原理推导上述三个基本实验定律，能使我们更加系统的理解光学理论，这对广大学者都有着不可或缺的意义。费马原理的直观表达:光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着光程为极值的路径传播的。或者说, 光沿着光程为极大、极小或者常量的路径传播。光线从 Q 点传播到 P 点所需的总时间
2、： ndlctlvlPQiiii11费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。 01ndlctPQ在光传播的所有可能存在的路径中，其实际路径所对应的光程取极致。 0ndlLPQ 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短光程取极小值。 内椭球面的反射： 椭球面上任一点到两个焦点连线的角平分线即过该点的面法线，且两线段长度之和相等。用费马原理导出反射定律如下图， PQ 为两个介质间的平面反射镜,从 A 点发射出的光线照射到 PQ 平面上的 O 点，本科生毕业论文 费马定理2221xaHxnOBAL经过反射到达 B 点。假设光线所处的介质为均匀介质。光线的透射点 O 到 A
3、 点与反射平面垂足 P 的长度为 x。那么点 A 到点 B 的光程为：很明显，光程 L 是关于变量 x 的函数，由费马原理分析，真实的光程是固定的，在均匀介质中的一阶导数是 0，即 02221 xaHnxd即有 即IIn-sii I反射定律由上面推导出来了。进一步可以证明 0 , 这说明满足反射定律的光线具有2dxL最短光程。从费马原理导出折射定律下图中，两个介质均为均匀介质，它们的折射率分别为 、 ，光线从 介质投射到折1n21n射面的 O 点，光线折射后进入 介质，然后通过 B 点。设 O 点到 A 点垂足的距离是 x，由2n下图可以得出 A 点到 B 点的光程为本科生毕业论文 费马定理2
4、221xaHnxnOBAL21根据费马原理, 有 因而有02221 xaHnxdL 21siniIIn这就是折射定律。同理可得, 可证明 ，这说明满足折射定律的光线有最短的光02dxL程。利用费马原理导出单球面折射成像公式本科生毕业论文 费马定理如上图所示，在一个半径为 r 的单球面的分界面，其两侧的折射率分别为 和 。主光轴n上的一点 P 发出一条光线 PA，光线进入 介质时会发生折射，折射后的折射光线与主光轴n相交于点 。光线 的光程 ，通过上图的几何关系，有 AAPL2122122 coscos rsrnrsrnL光程 是关于变量 的函数，通过费马原理 推导出， ，又由于0dAPrn它们处于条件为近轴， 的角度近视于 0， ，我们可以得出 ，1coss，将它们带入上式，有sAPrns这就是单球面在近轴情况下的折射公式。
