第八章 随机积分 Ito 积分第一节 引 言第二节 Ito 积分的理论第三节 Ito 积分的特征第四节 Ito 定理及应用第五节 更复杂情况下的Ito 公式 第一节 引 言一、 Ito 积分的导出 在物理现象中是用微分方程来描述其模型，而建立微分方程是从导数定义出发。并可根据微分与积分的关系，建立相应的积分方程。 但在随机环境中，由于不可预测的“ 消息” 不断出现，并且表示现象动态性的等式是这些噪音的函数，这就无法定义一个有效的导数，建立一个微分方程。然而，在某些条件下可以定义一个积分 Ito 积分，建立积分方程。首页 前面讨论的随机微分等式，其中的项 都只是近似讨论，而没给出精确的解释。但如果给出Ito 积分的定义，反过来才能更确切地讨论。即若用微分方程代表资产价格 的动态行为，那么能否对两边取积分，即也就是说，是否等式右边第二项的积分有意义？为解释此项积分的含义，需引进Ito 积分首页也就是说，一旦定义Ito 积分，则上积分等式才有意义即有其中h为一定的时间间隔。若则上等式改写为即或这正是在固定间隔下的随机微分方程表示式首页此表示式为一近似式，其精确公式为二、Ito 积分的重要性首
