第九节 二元函数的泰勒公式二、二元函数的泰勒公式三、极值充分条件的证明一、问题的提出一、问题的提出一元函数的泰勒公式问题 能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.二、二元函数的泰勒公式其中记号表示表示一般地,记号证 引入函数显然由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得利用一元函数的麦克劳林公式，得) , ( ) 0 (0 0y x f= F) , ( ) 1 (0 0k y h x f+ + = F将 , 及上面求得的 直到 阶导数在 的值,以及在) ( tFn 0=t) () 1 (tn+F q =t 的值代入上式.即得其中证毕其中当 0=n 时,公式 ) 1 ( 成为上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.例 1解其中三、极值充分条件的证明利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2证 依二元函数的泰勒公式，) 1 ( 设 02 -B AC ,即 因 ) , ( y x f 的二阶偏导数在 ) (0 1P U 内连续,由不等式 ) 7 ( 可知,存在点0P 的邻域 ) ( ) (0 1 0 2P U P U蘿,使得对任一 ) ( ) , (0 2 0
