弹 性 力 学 ELASTICITY5.1 弹性体的应变能变分法：泛函：以函数为自变量的一类函数，即函数的函数。 研究泛函及其极值的求解方法。称 为y（x）的变分，它是一个无穷小的任意函数。弹 性 力 学 ELASTICITY 弹性力学变分法的本质就是把弹性力学基本方程的定解问题，变为求泛函的极值问题，而在求问题的近似解时，泛函的极值问题又变成函数的极值问题，因此，最后把问题归结为求解线性代数方程组。 弹性力学变分法中研究的泛函就是弹性体的能量（应变能、外力势能等）。 弹性力学中的变分法又称能量法。能量法是有限单元法的重要基础。弹 性 力 学 ELASTICITY 弹性体受外力作用后要发生变形，同时弹性体内将积蓄能量。卸载后，这种能量又随变形的消失而全部转换为其他形式的能量。这种随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。 Ve = W 弹性体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功。对于弹性体，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能。 功能原理应变能：弹 性 力 学 ELASTICITY应变能密度：单位体积的应变能。 设弹性体只在某一方向，如 x 方向，受均匀的正应力
