一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量第八节第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点2.连续的定义定义1 设函数 y = f (x)在 内有定义,则称函数y = f (x)在点x0连续， 称为f(x)的连续点. 定义2 设函数 y = f (x)在 内有定义,则称函数y = f (x)在点x0连续， 例1证3.单侧连续例2解定理4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例3证同理二、函数的间断点二、函数的间断点1.跳跃间断点例4解都存在2.可去间断点例5解如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.3.第二类间断点例6解例7解注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续, 其余各点处处间断.例8解三、小结三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无
