复变函数与积分变换（复变函数积分变换）主讲 张高民序言 复变函数研究的对象： 自变量为复数的函数（在高等数学中，我们研究的是自变量和因变量均为实数的函数，因而也称之为实变函数）。 复数的引入及其发展过程： 在16世纪中叶，意大利人Cardan在解代数方程时，首先产生了负数开平方的思想 。例如，解简单的方程 x2+1=0 时就会1开平方的问题。 为了使负数开平方有意义，也就是要使上述方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是就引进了虚数，使实数域扩大到复数域。 然而，一开始人们对复数的认识仅仅在于一种形式上的表示，对复数的概念及性质了解的不清楚，用它们进行计算时就有一些矛盾的结果产生。例如：在莱布尼慈和贝努里的工作中就有因为轻易引进复对数而产生的悖论： 这样取X =1，得矛盾！因为上述一些问题，复数在历史上的很长一段时间内被人们视为不可接受的虚数。直到十七、十八世纪，有两个主要原因促使了这种状况的改变： 关于复数理论最系统的叙述，是由瑞士数学家Euler （欧拉）作出的。他在1777年系统地建立了复数理论，发现了复指数函数和三角函数间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，用符号 “ ”作为
