二、可微的条件一、全微分的概念 多元函数的全微分第三节 第八章 函数的微分一元函数 y = f (x)的增量：（当一元函数 y = f (x)可导时）二元函数 z = f (x,y)：（当二元函数 z = f (x, y) 对x的偏导数存在时）对x的偏增量对x的偏微分一、全微分的概念1. 问题的提出对y的偏增量对y的偏微分（当二元函数 z = f (x, y) 对y的偏导数存在时）在点(x,y)的全增量问题 的线性函数来近似代替函数的全增量？可否用自变量的增量如果函数 z = f ( x, y )在点( x , y )处的可表示成其中 A , B 不依赖于 x , y , 仅与 x , y 有关，称为函数在点 (x, y) 的全微分, 记作则称函数 f ( x, y ) 在点( x, y) 可微，全增量2. 全微分的定义 定义8.71 若函数在域 D 内各点都可微, 则称此函数2 由定义可知, f ( x, y ) 在点( x0, y0) 可微的 充要条件是:在D 内可微.注定理8.2 (多元函数可微的必要条件)若函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 可微 ,则(2) 函数
