高中数学压轴题系列——导数专题——函数零点或交点问题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学压轴题系列导数专题函数零点或交点问题头条号：延龙高中数学 微信：gyl_math123 1已知函数f（x）=ln（x+a）x2x（aR）在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）证明：ln（x+1）x2+x；（3）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围【解答】（1）解：f（x）=，在x=0处取得极值，f（0）=0，1=0，解得a=1经过验证a=1时，符合题意（2）证明：当a=1时，f（x）=ln（x+1）x2x，其定义域为x|x1f（x）=，令f（x）=0，解得x=0当x0时，令f（x）0，f（x）单调递减；当1x0时，令f（x）0，f（x）单调递增f（0）为函数f（x）在（1，+）上的极大值即最大值f（x）f（0）=0，ln（x+1）x2+x，当且仅当x=0时取等号（3）解：f（x）=x+b即ln（x+1）x2+xb=0