微分几何储亚伟 Copyright 第二章 曲 线 论 2.2 曲线的弧长储亚伟 (一）、弧长的定义一、弧长的定义与求法问题： 的物理意义？速度向量、速率与路程.弧长定义： 中的正则曲线从到 的(有向)弧长定义为：弧长是曲线的一个不变量，它与正交标架及可允许参数变换无关.？.因此，曲线的弧长是一个几何量。储亚伟 (二）、弧长的求法一、弧长的定义与求法.例1.平面正则曲线的弧长公式：例2.圆柱螺线的弧长：例3.双曲螺线的弧长：储亚伟 二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数1.弧长参数的定义：的可允许参数变换，即总可以把正则曲线的弧长作其为参数，这种参数2.弧长元素： 注意 也是曲线的不变量，称为曲线的弧长元素（或称弧微分）.（2.4）因 故 是曲线 的保持定向称为弧长参数或自然参数.储亚伟 二、曲线的弧长参数与判定（一）、弧长（自然）参数例4.将圆柱螺线化为自然参数表示.理论上，正则曲线总可取自然参数，但实际操作存在困难：1.（2.4）不易求出，如2.反函数不易求出，如储亚伟 二、曲线的弧长参数与判定定理2.1 设 是 中一条正则曲线，则 是它的弧长参数的充要条件是 即是弧长参
