第五节 隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形一、一个方程的情形引例:已知 确定 , 求一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导?隐函数的求导公式解 令则前述引例:就可确定可导函数 , 且解 法一则令法二 方程两边对x求导,视y为x的函数:解2. 推广到三元以上解法一：用公式法解法二：两边同时对 x (或 y )求偏导解法三：用全微分形式不变性思路：解令则整理得整理得整理得3. 求隐函数的高阶偏导数求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：二、方程组的情形解1 直接代入公式.解2 运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对 求导，视例2: 设分析: 该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得例3 : 设 y = g ( x , z ) , 而 z 由 f ( x z, x y )= 0 所确定 , 求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y = y ( x ) , z = z ( x ) , 用方程组确定的隐函数求导法.利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.例、 证明方程 确定 的满足 ，其中 为可微.（分以下几种情况） 隐函数的求导法则四、小结思考题思考题解答练 习 题
