第五节 隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结一、一个方程的情形引例:已知 确定 , 求一般地 , 可确定可导函数 , 如何求导?隐函数的求导公式定理1. 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) , 并有连续(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件导数两边对 x 求导在的某邻域内则前述引例:就可确定可导函数 , 且例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数解: 令连续 ;由 定理1 可知,导的隐函数 则在点 (0,0)的某邻域内方程存在单值可且并求解 令则解 法一则令法二 方程两边对x求导,视y为x的函数:解2. 推广到三元以上解法一：用公式法解法二：两边同时对 x (或 y )求偏导解法三：用全微分形式不变性思路：解令则整理得整理得整理得3. 求隐函数的高阶偏导数求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：二、方程组的情形解1 直接代入公式.解2 运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对 求导，视例3 : 设 y = g ( x , z ) , 而 z 由 f
