线性空间是线性代数的中心内容，是几何空间的抽象和推广，线性空间的概念具体展示了代数理论的抽象性和应用的广泛性. 线性空间 小结上页 下页 返回一、线性空间1. 线性空间的概念2. 线性空间的性质(1) 线性空间的零元，每个元素的负元都是唯一的；(2) (1)=-，k=0k=0，或=0上页 下页 返回二、基、维数和坐标1基本概念：线性表示（组合）；向量组等价；线性相关(无关)；基、维数和坐标；过渡矩阵.2基本结论(1) 线性相关性的有关结论. (2) 在n维线性空间V中，任意n个线性无关的向量都作成V的一个基；任意个m(mn)个向量都是线性相关的. 上页 下页 返回(3) 若在线性空间 V 中有 n 个线性无关的向量1,2,n，且V 中任意向量都可由它线性表示，则V是n维的，而1,2,n就是V的一个基. (4) 设1,2,n和1,2,n是n维线性空间V的两个基，A是由基1,2,n到基1,2,n的过渡矩阵，(x1,x2,xn)和(y1,y2,yn)分别是向量在这两个基下的坐标，则A是可逆的，且坐标关系为.上页 下页 返回三、线性子空间及其形式1基本概念：子空间；生成子空间；子空间的和与直
